共模抑制比的提高方法以及模拟噪声分析的注意事项

共模抑制比的提高方法和模拟噪声分析的注意事项

一、共模抑制比的提高方法     

我们重点介绍通过精确匹配的电阻网络提高差分放大器的共模抑制比。在各种应用领域，采用模拟技术时都需要使用差分放大器电路，如图 1 所示。例如测量技术，根据其应用的不同，可能需要极高的测量精度。为了达到这一精度，尽可能减少典型误差源（例如失调和增益误差，以及噪声、容差和漂移）至关重要。为此，需要使用高精度运算放大器。放大器电路的外部元件选择也同等重要，尤其是电阻，它们应该具有匹配的比值，而不能任意选择。

理想情况下，差分放大器电路中的电阻应仔细选择，其比值应相同 (Rf/Ri = Rb/Rs)。这些比值有任何偏差都将导致不良的共模误差。差分放大器抑制这种共模误差的能力以共模抑制比(CMRR) 来表示。它表示输出电压如何随相同的输入电压（共模电压）而变化。在最佳情况下，输出电压不应该改变，因为它只取决于两个输入电压之间的差值（最大 CMRR）；但是，实际使用中情况会有所不同。CMRR 是差分放大器电路的重要特性，通常以 dB 来表示。

对于图 1 所示的差分放大器电路，CMRR 取决于放大器本身以及外部连接的电阻。对于后者，取决于电阻的 CMRR 在本文下述部分以下标"R"表示，并利用下式计算：

例如，在放大器电路中，所需增益 G = 1 且使用容差为 1%、匹配精度为 2% 的电阻产生的共模抑制比为

在 34 dB时，CMRRR 相对较低。在这种情况下，即使放大器具有非常好的 CMRR，也无法实现高精度，因为链路的精度总是取决于其精度最差的环节。因此，对于精密的测量电路而言，必须非常精确地选择电阻。

实际使用中传统电阻的阻值并不恒定。它们会受机械负载和温度的影响。根据需求的不同，可以使用具有不同容差的电阻或匹配电阻对（或网络），其大部分使用薄膜技术制造并具有精确的比值稳定性。利用这些匹配的电阻网络，可以大幅提高放大器电路的整体 CMRR。

结论：必须根据差分放大器电路的精度要求仔细选择外部电阻电路，以便实现系统的高性能。

二、模拟噪声分析的注意事项     

噪声是模拟电路设计的一个核心问题，它会直接影响测试结果，以及获得所需信息的经济成本。关于噪声有许多混淆和误导信息，可能导致性能不佳、高成本的过度设计或资源使用效率低下。我们重点阐述关于模拟设计中噪声分析的几个常见误区。

1.降低电路中的电阻值总是能改善噪声性能

噪声电压随着电阻值提高而增加，二者之间的关系，可以用约翰逊噪声等式来描述：erms = √4kTRB，其中erms为均方根电压噪声，k为玻尔兹曼常数，T为温度（单位为K），R为电阻值，B为带宽。这让许多人得出结论：为了降低噪声，应当降低电阻值。虽然这常常是正确的，但不应就此认定它是普遍真理，因为在有些例子中，较大的电阻反而能够改善噪声性能。举例来说，在大多数情况下，测量电流的方法是让 它通过一个电阻，然后测量所得到的电压。根据欧姆定律V = I×R，产生的电压与电阻值成正比，但正如上式所示，电阻的约翰逊噪声与电阻值的平方根成正比。由于这个关系，电阻值每提高一倍，信噪比可以提高3dB。在产生的电压过大或功耗过高之前，此趋势一直是正确的。

2.手工计算时必须包括每一个噪声源

设计时尽可能要考虑每一个噪声源，但设计师的时间是宝贵的，这样做在大型设计中会非常耗时。全面的噪声计算最好留给仿真软件去做。不过，设计人员如何简化设计过程需要的手工噪声计算呢？答案是忽略低于某一阈值的不重要噪声源。如果一个噪声源是主要噪声源（或任何其他折合到同一点的噪声源）的1/5erms值，其对总噪声的贡献将小于2%，可以合理地予以忽略。设计人员常会争论应当把该阈值选在哪里，但无论是1/3、1/5还是1/10 （分别使总噪声增加5%、2%和0.5%），在设计达到足以进行全面仿真或计算的程度之前，没必要担心低于该阈值的较小噪声源。

3.直流耦合电路中必须始终考虑1/f噪声

1/f噪声对超低频率电路是一大威胁，因为许多常用噪声抑制技术，像低通滤波、均值和长时间积分等，对它都无效。然而，许多直流电路的噪声是以白噪声源为主，1/f噪声对总噪声无贡献，因而不用计算1/f噪声。为了弄清这种效应，考虑一个放大器，其1/f噪声转折频率fnc为10 Hz，宽带噪声为10 nV/√Hz。对于各种带宽，计算10秒采集时间内包含和不含1/f噪声两种情况下的电路噪声，以确定不考虑1/f噪声的影响。当带宽为fnc的100倍时，宽带噪声开始占主导地位；当带宽超过fnc的1000倍时，1/f噪声微不足道。现代双极性放大器可以具有比10 Hz低很多的噪声转折频率，零漂移放大器则几乎完全消除了1/f噪声。

4.因为1/f噪声随着频率降低而提高，所以直流电路具有无限大噪声

虽然直流对电路分析是一个有用的概念，但真实情况是，如果认为直流是工作在0 Hz，那么实际上并不存在这样的事情。随着频率越来越低，趋近0 Hz，周期会越来越长，趋近无限大。这意味着存在一个可以观测的最低频率，哪怕电路在理论上是直流响应。该最低频率取决于采集时长或孔径时间，也就是观测器件输出的时长。如果开启器件并观测输出100秒，则其能够观测到的最低频率伪像将是0.01 Hz。这还意味着，此时可以观测到的最低频率噪声也是0.01 Hz。

通过一个数值例子来展开说明，考虑一个DC至1 kHz电路，连续监控其输出。如果在前100秒观测到电路中一定量的1/f噪声，从0.01 Hz至1 kHz（5个十倍频程的频率），则在30年（约1nHz，12个十倍频程）中观测到的噪声量可计算为√12/5 = 1.55，或者说比前100秒观测到的噪声多55%。这种增加几乎没有任何意义，即使考虑最差情况——1/f噪声持续增加到1 nHz（目前尚无测量证据）——也是如此。理论上，如果没有明确定义孔径时间，1/f噪声可以计算到一个等于电路寿命倒数的频率。实际中，电路在如此长时间内的偏差以老化效应和长期漂移为主，而不是1/f噪声。许多工程师为直流电路的噪声计算设定0.01 Hz或1 mHz之类的最低频率，以使计算切合实际。

5.噪声等效带宽会使噪声倍增

噪声等效带宽(NEB)对噪声计算是一个很有用的简化。由于截止频率以上的增益不是0，某些超出电路带宽的噪声会进入电路中。NEB是计算的理想滤波器的截止频率，它会放入与实际电路相同的噪声量。NEB大于-3 dB带宽，已针对常用滤波器类型和阶数进行计算，例如：对于单极点低通滤波器，它是-3dB带宽的1.57倍，写成公式就是NEB1-pole = 1.57 × BW3dB。然而，关于应把该乘法因数放在噪声公式中的何处，似乎一直存在混淆。

6.在第一级提供大部分增益可实现最佳噪声性能

为了实现更好的噪声性能，常常建议在第一级提供增益，这是对的，因为信号会比随后各级的噪声要大。然而，这样做的缺点是会削弱系统能够支持的最大信号。某些情况下，与其在第一级提供很大一部分增益（虽然这样可以提高测量灵敏度，但会限制动态范围），不如限制第一级提供的增益，并用高分辨率进行数字化处理，使灵敏度和动态范围都达到最大。

7.给定阻值时，所有类型电阻的噪声相同

电阻的约翰逊噪声非常重要，我们可以通过简单的公式来计算某一电阻在某一温度下的噪声。然而，约翰逊噪声是电阻中可以观测到的最小噪声，而且并非所有类型的电阻都有同等噪声。还有过量噪声，它是电阻中1/f噪声的来源之一，与电阻类型密切相关。过量噪声（有时候也误称为电流噪声）与电流在非连续介质中流动的方式有关。它被规定为噪声指数(NI)，单位为dB，以每十倍频程1μV rms/Vdc为基准。这意味着：如果一个0dB NI的电阻上有1Vdc电压，则给定十倍频程时的过量噪声为1μVrms。碳和厚膜电阻的NI最高，可能高达+10dB左右，在信号路径的噪声敏感部分中最好避免使用。薄膜电阻一般要好得多，约为-20dB；金属箔和绕线电阻可以低于-40dB。

8.给定足够长的采集时间，均值法可将噪声降至无限小

一般认为均值法可将噪声降低均值数的平方根倍。这在一定条件下是成立的，即NSD必须保持平坦。然而，在1/f范围内和其他几种情况下，这种关系不成立。考虑在一个以恒定频率fs采样的系统中使用均值法，对n个样本求均值并进行1/n抽取，返回m个抽取样本。取n个平均值会将抽取后的有效采样速率变为fs/n，系统看到的有效最大频率降低n倍，白噪声降低√n倍。然而，获得m个样本的时间也会延长n倍，因此系统可以看到的最低频率也会降低n倍（没有0 Hz这种事）。取的均值数越多，频段上的这些最大和最小频率就越往下移。一旦最大和最小频率均在1/f范围内，总噪声便仅取决于这些频率之比，再提高均值数对降低噪声没有进一步的好处。同样的道理也适用于多斜率等积分ADC的长积分时间。除了数学上的限制以外，还存在其他实际限制。例如，若量化噪声是主要噪声源，使得直流输入电压下的ADC输出为一个无闪烁的恒定码，则任何数量的均值都会返回同一个码。

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