基于python的小波阈值去噪算法

小波图像去噪原理

图像和噪声在经小波变换后具有不同的统计特性：图像本身的能量对应着幅值较大的小波系数，主要集中在低频（LL）部分；噪声能量则对应着幅值较小的小波系数，并分散在小波变换后的所有系数中。基于此可设置一个合适的阈值门限，认为大于该阈值的小波系数的主要成份为有用的信号，给予收缩后保留；小于该阈值的小波系数，主要成份为噪声，予以置零剔除；然后经过阈值函数映射得到估计系数；最后对估计系数进行逆变换，就可以实现去噪和重建。去噪时，通常认为低通系数含有大量的图像能量，一般不作处理，只对剩余三个高通部分进行处理。一次阈值去噪并不能完全去除噪声，还需要对未作处理的低频部分（LL）再次进行小波分解和阈值去噪，直到实际图像与估计图像的偏差达到最小值。但是，随着分解和去噪次数的增加，小波系数中的噪声能量越来越小，并且趋于分散，去噪的效果将逐渐降低。一般来说，进行3-4层小波分解和去噪就可以达到满意的去噪效果。

小波阈值去噪步骤

（1）二维信号的小波分解。选择一个小波（sym8）和小波分解的层次N（3），然后计算信号S到第N层的分解。

（2）对高频系数进行阈值量化，对于从一到N的每一层，选择一个阈值，并对这一层的高频系数进行软阈值化处理。

（3）二维小波的重构，根据小波分解的第N层的低频系数和经过修改的从第一层到第N层的高频系数，来计算二维信号的小波重构。

Python实现小波阈值去噪程序

import numpy as np

import pywt

data = np.linspace（1， 4， 7）

# pywt.threshold方法讲解：

# pywt.threshold（data，value，mode =‘soft’，substitute = 0 ）

# data：数据集，value：阈值，mode：比较模式默认soft，substitute：替代值，默认0，float类型

#data： ［ 1. 1.5 2. 2.5 3. 3.5 4. ］

#output：［ 6. 6. 0. 0.5 1. 1.5 2. ］

#soft 因为data中1小于2，所以使用6替换，因为data中第二个1.5小于2也被替换，2不小于2所以使用当前值减去2，，2.5大于2，所以2.5-2=0.5.。..。

print “---------------------soft：绝对值-------------------------”

print pywt.threshold（data， 2， ‘soft’，6）

print “---------------------hard：绝对值-------------------------”

#data： ［ 1. 1.5 2. 2.5 3. 3.5 4. ］

#hard data中绝对值小于阈值2的替换为6，大于2的不替换

print pywt.threshold（data， 2， ‘hard’，6）

print “---------------------greater-------------------------”

#data： ［ 1. 1.5 2. 2.5 3. 3.5 4. ］

#data中数值小于阈值的替换为6，大于等于的不替换

print pywt.threshold（data， 2， ‘greater’，6）

print “---------------------less-------------------------”

print data

#data： ［ 1. 1.5 2. 2.5 3. 3.5 4. ］

#data中数值大于阈值的，替换为6

print pywt.threshold（data， 2， ‘less’，6）