小波去噪阈值如何选取_小波阈值分析

1、小波阈值去噪法的流程如下所示：

小波图像去噪就是根据信号和噪声的小波系数在不同尺度上具有不同性质的原理，利用相应的数学工具构造系数选择方式，对带噪信号的小波系数进行处理。小波去噪过程就是利用小波分解将图像信号分解到各尺度中，然后把每一尺度中属于噪声的小波系数去掉，保留并增强属于信号的小波系数，最后利用小波逆变换将处理后的小波系数重构得出去噪后的图像。基本流程如图1所示。

图1 小波阈值去噪法流程

在以上过程中，小波基和分解层数j的选择，阈值λ的选取规则，和阈值函数的设计，都是影响最终去噪效果的关键因素。

2、小波基的选择

对于连续性较差的Blocks信号，Haar小波的去噪效果要好于Sym8小波。

对于连续性和光滑性较好的Doppler信号，Sym8小波的去噪效果更好。ym8小波函数具有紧支集，且具有良好的连续性和对称性，因此其更适合于对连续性较好的信号进行去噪。

由于小波基函数在处理信号时各有特点，且没有任何一种小波基函数可以对所有类型信号都取得最优的去噪效果。一般来讲，db小波系和sym小波系在语音去噪中是经常会被用到的两族小波基。

3、分解尺度的选择

在小波分解中，分解尺度j的选择也是非常重要的一步。j取得越大，则噪声和信号表现的不同特性越明显，越有利于二者的分离。但另一方面，分解尺度越大，重构到的信号失真也会越大，在一定程度上又会影响最终去噪的效果。因此在应用时要格外注意处理好两者之间的矛盾，选择一个合适的分解尺度。

在语音信号去噪中，由于人的日常发声频率一般在85—1100HZ之间，因此只需保证分解后的最低层频率

在0—250HZ左右即可。例如：对于一段采样频率为8000HZ的音频，其所包含的最大语音频率应该为4000HZ，对其进行尺度为4的小波分解后，最底层频率系数为0—250HZ。这时对各层系数进行阈值处理，就已经可以保证信号的噪声得到充分分离了。

4、阈值函数的选择

传统的阈值函数主要有硬阈值函数和软阈值函数两种。一段常用的HeaviSine测试信号，用高斯白噪声对其进行加噪处理，得到染噪的HeaviSine信号。对该染噪信号分别采用软硬阈值函数进行小波阈值去噪实验。实验选用sym8小波基作为小波分解的基函数，分解层数为5层，阈值λ的选取采用matlab自带的基于heursure的启发式阈值选取函数，得到去噪前后的信号波形图如下图所示：

确定了高斯白噪声在小波系数（域）的阈值门限之后，就需要有个阈值函数对这个含有噪声系数的小波系数进行过滤，去除高斯噪声系数，常用的阈值函数有软阈值和硬阈值方法，很多文献论文中也有在阈值函数进行一些大量的改进和优化。

软硬阈值函数优缺点对比：

硬阈值函数在均方误差意义上优于软阈值法，但是信号会产生附加震荡，产生跳跃点，不具有原始信号的平滑性。

软阈值估计得到的小波系数整体连续性较好，从而使估计信号不会产生附加震荡，但是优于会压缩信号，会产生一定的偏差，直接影响到重构的信号与真实信号的逼近程度。