PT100热电阻的温度与电阻值之间的关系基于国际标准IEC 60751,公式分为两个温度范围:
1. 温度范围:-200°C ≤ t ≤ 0°C
公式: [ R_t = R_0 \left[1 + A \cdot t + B \cdot t^2 + C \cdot (t - 100) \cdot t^3 \right] ]
- ( R_t ):温度为 ( t ) 时的电阻值(单位:Ω)。
- ( R_0 ):0°C时的标称电阻值,100 Ω。
- 常数:
- ( A = 3.9083 \times 10^{-3} \, \text{°C}^{-1} )
- ( B = -5.775 \times 10^{-7} \, \text{°C}^{-2} )
- ( C = -4.183 \times 10^{-12} \, \text{°C}^{-4} )
2. 温度范围:0°C ≤ t ≤ 850°C
公式: [ R_t = R_0 \left[1 + A \cdot t + B \cdot t^2 \right] ]
- 常数 ( A ) 和 ( B ) 同上,( C ) 不参与计算。
- ( R_0 ) 仍为 100 Ω。
关键说明:
- 反推温度:若需通过电阻 ( R_t ) 计算温度 ( t ),需根据电阻值范围分段求解:
- 当 ( R_t \geq 100 \, \Omega )(t ≥ 0°C):
使用二次方程求根公式: [ t = \frac{-A \pm \sqrt{A^2 - 4B \left(1 - \frac{R_t}{100}\right)}}{2B} ] 取正根(物理意义合理值)。 - 当 ( R_t < 100 \, \Omega )(t < 0°C):
公式含四次项,需通过迭代法(如牛顿迭代法)数值求解。
- 当 ( R_t \geq 100 \, \Omega )(t ≥ 0°C):
简化近似(低精度场景):
对高于0°C的情况,可忽略 ( B ) 项线性近似: [ t \approx \frac{\frac{R_t}{R_0} - 1}{A} ] 但误差较大,仅适用于粗略估计。
示例:
- 当 ( t = 0°C ),( R_t = 100 \, \Omega )。
- 当 ( t = 100°C ),计算得 ( R_t \approx 138.51 \, \Omega )。
此公式是PT100热电阻测温的核心依据,实际应用中需结合校准以提高精度。
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