- 利用Cordic算法来计算三角函数的值

定点数算法e#

有了上面的准备，我们可以来讨论定点数算法了。所谓定点数运算，其实就是整数运算。我们用256 表示1度。这样的话我们就可以精确到1/256=0.00390625 度了，这对于大多数的情况都是足够精确的了。256 表示1度，那么45度就是 45*256 = 115200。其他的度数以此类推。

 

序号

 

度数

 

×256

 

取整

 

1

 

45.0

 

11520

 

11520

 

2

 

26.565051177078

 

6800.65310133196

 

6801

 

3

 

14.0362434679265

 

3593.27832778918

 

3593

 

4

 

7.1250163489018

 

1824.00418531886

 

1824

 

5

 

3.57633437499735

 

915.541599999322

 

916

 

6

 

1.78991060824607

 

458.217115710994

 

458

 

7

 

0.8951737102111

 

229.164469814035

 

229

 

8

 

0.4476141708606

 

114.589227740302

 

115

 

9

 

0.2238105003685

 

57.2954880943458

 

57

 

10

 

0.1119056770662

 

28.647853328949

 

29

 

11

 

0.0559528918938

 

14.3239403248137

 

14

 

12

 

0.027976452617

 

7.16197186995294

 

7

 

13

 

0.01398822714227

 

3.58098614841984

 

4

 

14

 

0.006994113675353

 

1.79049310089035

 

2

 

15

 

0.003497056850704

 

0.8952465537802

 

1

 

 

C 代码如下：
int my_atan5(int x, int y)
{
const int angle[] = {11520, 6801, 3593, 1824, 916, 458, 229, 115, 57, 29, 14, 7, 4, 2, 1};

int i = 0;
int x_new, y_new;
int angleSum = 0;

x *= 1024;// 将 X Y 放大一些，结果会更准确
y *= 1024;

for(i = 0; i < 15; i++)
{
if(y > 0)
{
x_new = x + (y >> i);
y_new = y - (x >> i);
x = x_new;
y = y_new;
angleSum += angle[i];
}
else
{
x_new = x - (y >> i);
y_new = y + (x >> i);
x = x_new;
y = y_new;
angleSum -= angle[i];
}
printf("Debug: i = %d angleSum = %d, angle = %d\n", i, angleSum, angle[i]);
}
return angleSum;
}

计算结果如下：
Debug: i = 0 angleSum = 11520, angle = 11520
Debug: i = 1 angleSum = 18321, angle = 6801
Debug: i = 2 angleSum = 14728, angle = 3593
Debug: i = 3 angleSum = 16552, angle = 1824
Debug: i = 4 angleSum = 15636, angle = 916
Debug: i = 5 angleSum = 16094, angle = 458
Debug: i = 6 angleSum = 16323, angle = 229
Debug: i = 7 angleSum = 16208, angle = 115
Debug: i = 8 angleSum = 16265, angle = 57
Debug: i = 9 angleSum = 16236, angle = 29
Debug: i = 10 angleSum = 16250, angle = 14
Debug: i = 11 angleSum = 16243, angle = 7
Debug: i = 12 angleSum = 16239, angle = 4
Debug: i = 13 angleSum = 16237, angle = 2
Debug: i = 14 angleSum = 16238, angle = 1

z = 16238

16238/256=63.4296875度，精确的结果是63.4349499度，两个结果的差为0.00526，还是很精确的。
到这里 CORDIC 算法的最核心的思想就介绍完了。当然，这里介绍的只是CORDIC算法最基本的内容，实际上，利用CORDIC 算法不光可以计算 atan 函数，其他的像 Sin，Cos，Sinh，Cosh 等一系列的函数都可以计算，不过那些都不在本文的讨论范围内了。另外，每次旋转时到原点的距离都会发生变化，而这个变化是确定的，因此可以在循环运算结束后以此补偿回来，这样的话我们就同时将（ρ,θ）都计算出来了。

想进一步深入学习的可以阅读 John Stephen Walther 于2000年发表在 Journal of VLSI signal processing systems for signal, image and video technology上的综述性文章“The Story of Unified Cordic”。