如何使用DSP汇编语言实现高精度的三角函数

　　在现今DSP 软件工程设计中，广泛采用高级语言（如C 语言）直接调用三角函数进行计算。然而，汇编语言的稳定性、可读性和执行效率均优于高级语言，因缺少可供直接调用的三角函数库，其开发周期长，且计算精度难以保证，在工程中推广较少。本文就基于DSP 汇编语言，提出一种高精度三角函数算法。

　　随着现代科技的高速发展， 带三角函数的大型DSP 复杂算法被广泛应用于各个领域，高级语言（如C语言）编程实现时， 其稳定性、可读性、执行效率均不及汇编语言。然而，汇编算法没有标准的三角函数库，需软件开发人员自己编写，这就延长了软件的开发周期，同时，其计算精度难以得到保证。本文就基于DSP 汇编语言， 提出一种占用资源低且精度较高的线性查表法，实现三角函数，并通过MATLAB仿真与传统查表法进行对比分析。

　　二、查找表建模

　　假设以等步长step 定义了点数为N 的三角函数查找表，表中地址n 处的值为（ x0，y0），若要计算某x 处的三角函数值y，用传统查找表实现， 即近似于地址n 处的查表值y0。其查找生成方式为： TAB_X（n）=Fx（ n*step），n=0，1，2.N-1。其中TAB_X 为三角函数表， Fx 代表相应的标准三角函数。

　　而用线性查找表实现，即近似于（ x0，y0）点切线上x处所对应的值y’。设切线的斜率为C，则用公式可表示为：y≈y’=y0+C ×=y0+C* （x-x0 ）

　　由公式可知，线性查找表需要包含x0 处的三角函数值y0 和切线斜率C，因此，采取y0 值与C 值交替存放方式，即为：TAB_X（n）=Fx（ n*step），n=0，2，4.。 N-2；TAB_X（n）=Fc（ n*step），n=1，3，5.。 N-1 。其中Fc 代表斜率函数，其对应关系见表1。

　　三、工程实现方法

　　对正弦和余弦函数，其函数本身与切线斜率正好互补，因此可共用一张查找表。此外，因正弦和余弦函数互余，可通过或将其定义域映射到0～ /4。对反三角函数，其计算的值域范围为0～ /2，随着x0 值的增加，其斜率值单调递增，这将会导致图1 中的y’值逐渐偏离y 值，增大误差。因此，采取将反三角函数/4～/2 的值域映射到/4～0 的值域中进行计算。其中，反正弦、反余弦、反正切函数分别通过、、进行映射，这样，反正弦和反余弦函数的定义域范围为0～0.707，反正切函数的定义域范围为0～1。以正弦函数查找表为列，其实现算法如下：

　　从表2 中看出，相同点数时的线性查表法计算精度要比传统查表法高出2 个数量级以上。随着查找表点数的增加，线性查表法的计算精度将会越来越优于非线性查表法。