路径依赖是什么意思

一般来说，我们在商店里买的巧克力，它是光滑、有光泽的固体，它会在33到34摄氏度之间融化。这个温度略低于体温，所以吃巧克力时它就会在嘴里融化。但假设巧克力因为其他原因融化了，它变成了一个糊状物，物理学家就会说巧克力经历了从固态到液态的相变。这时候，我们只要把它放进冰箱，当巧克力的温度降低时，它又会经历另一个相变并变回固体。

现在巧克力看起来不一样了，它不仅失去了原有的形状，变得不再像以前那样光滑和闪亮，而且它现在变得更容易融化，熔点从大约34摄氏度下降到大约28摄氏度。之所以这样，是因为巧克力融化并再次变成固体，它就不会形成与以前相同的结构。

巧克力可以在相同的温度下处于不同的状态，这取决于它是如何到达那个状态的。在物理学中，我们称之为系统状态的路径依赖性，这通常意味着系统具有几种不同的平衡状态。平衡状态只是一种不会随时间变化的状态，然而就像巧克力一样，这些状态可以长期存在，但并不是永远稳定的。

巧克力只是用于路径依赖的一个示例，物理学中一个更好的例子是铁磁体的磁化。铁磁体的电子壳结构意味着金属中的原子本身就是微小的磁体，它能被磁化的原因是这些微小的磁体喜欢对齐它们的方向。

现在，如果我们拿来一块铁磁金属，它的原子磁体是无序的，此时它是没有被磁化的。如果我们对该金属施加磁场，原子将开始与磁场对齐，因为这在能量上是最有利的。在某些时候，原子全部指向同一个方向，金属的磁化饱和。然而如果我们关闭磁场，其中一些原子会因为热运动等原因再次无序。然而，在室温下，金属将保持大部分磁化，这就是铁磁体的特别之处。

现在，我们再次打开外部磁场但将其强度增加到另一个方向，那么原子磁体将开始排列指向另一个方向直到饱和。再次关闭外部磁场，金属还是保持大部分磁化，只是方向与最初相反。然后再次打开外部磁场转回另一侧，然后磁铁将返回使第一个方向上的磁化饱和。

我们可以绘制磁铁的这种行为，横坐标和纵坐标分别显示了外部磁场和磁铁的磁化强度，如下图所示。从零开始使指向右侧的磁化饱和，将外部磁场变为零，但磁铁保留了大部分磁化。使指向左侧的磁化饱和，将外部磁场变回零，但保持大部分磁化，并再次向右饱和磁化。

 

这就是所谓的磁滞回线，它与路径依赖是一样的意思。金属的磁化是指向一个方向还是另一个方向，并不仅仅取决于外部磁场，还取决于是如何获得该磁场的。我们可以看到，如果外场为零，磁体具有两种不同的稳定平衡状态。这种路径依赖性也是磁铁可以用来存储信息的原因。路径依赖基本上意味着系统有记忆。

审核编辑：刘清