小波变换原理与应用_小波变换的基本原理_小波变换的应用

　　小波变换（wavelet transform，WT）是一种新的变换分析方法，它继承和发展了短时傅立叶变换局部化的思想，同时又克服了窗口大小不随频率变化等缺点，能够提供一个随频率改变的“时间-频率”窗口，是进行信号时频分析和处理的理想工具。

　　它的主要特点是通过变换能够充分突出问题某些方面的特征，能对时间（空间）频率的局部化分析，通过伸缩平移运算对信号（函数）逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier变换的困难问题，成为继Fourier变换以来在科学方法上的重大突破。

　　

　　小波变换的基本原理

　　传统的信号理论，是建立在Fourier分析基础上的，而Fourier变换作为一种全局性的变化，其有一定的局限性。在实际应用中人们开始对Fourier变换进行各种改进，小波分析由此产生了。小波分析是一种新兴的数学分支，它是泛函数、Fourier分析、调和分析、数值分析的最完美的结晶;在应用领域，特别是在信号处理、图像处理、语音处理以及众多非线性科学领域，它被认为是继Fourier分析之后的又一有效的时频分析方法。

　　小波变换与Fourier变换相比，是一个时间和频域的局域变换因而能有效地从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析（Multiscale Analysis），解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题。

　　

　　小波变换的应用

　　小波是多分辨率理论的分析基础。而多分辨率理论与多种分辨率下的信号表示和分析有关，其优势很明显--某种分辨率下无法发现的特性在另一个分辨率下将很容易被发现。从多分辨率的角度来审视小波变换，虽然解释小波变换的方式有很多，但这种方式能简化数学和物理的解释过程。

　　对于小波的应用很多，我学习的的方向主要是图像处理，所以这里用图像的应用来举例。对于图像，要知道量化级数决定了图像的分辨率，量化级数越高，图像越是清晰，图像的分辨率就高。

　　一、小波地位

　　小波曾火热一时，但小波不是万能的，在某些应用场合特别适用 小波无法求解微分方程纯数字和物理地位不如FT

　　二、信号检测方面应用 发动机声音中的撞击声检测

　　傅里叶分析：时间平均作用模糊了信号局部特性 Gabor变换 ：仍需长窗去包含振荡波形 小波变换 ： 小波基可任意窄

　　三、降噪应用

　　1、适用场合

　　经典滤波：要求信号与噪声频率足够窄且不重合

　　高斯类噪声和脉冲噪声——宽带噪声——小波去噪

　　2、滤波效果

　　①经典滤波：丢失波形尖锐处信息

　　②小波降噪：基本保留波形尖锐处信息（与小波基选择有关）

　　3、滤波手段

　　①传统方法：Prony参数建模法

　　②小波降噪

　　

　　b、可证明其统计最优性

　　c、阈值比较（阈值T可基于信号标准差得出）

　　

　　4、小波基选择：小波基应与主体信号量相近相似度越高，主小波系数越大，噪声系数则越小——NI信号处理工具箱