基于FPGA 的LDPC 码编译码器联合设计

　　该文通过对低密度校验（LDPC）码的编译码过程进行分析，提出了一种基于FPGA 的LDPC 码编译码器联合设计方法，该方法使编码器和译码器共用同一校验计算电路和复用相同的RAM 存储块，有效减少了硬件资源的消耗量。该方法适合于采用校验矩阵进行编码和译码的情况，不仅适用于全并行的编译码器结构，同时也适用于目前广泛采用的部分并行结构，且能够使用和积、最小和等多种译码算法。采用该方法对两组不同的LDPC 码进行部分并行结构的编译码器联合设计，在Xilinx XC4VLX80 FPGA 上的实现结果表明，设计得到的编码器和译码器可并行工作，且仅占用略多于单个译码器的硬件资源，提出的设计方法能够在不降低吞吐量的同时有效减少系统对硬件资源的需求。

　　1 引言

　　在数字通信系统中，采用前向纠错编码（FEC）技术可大幅提高数据传输的可靠性。其中，LDPC码凭借其优异的纠错性能、较低的译码复杂度和可并行实现的译码结构，已被数字卫星广播（DVBS2）、无线局域网（WLAN）和全球微波互联接入（WIMAX）等多个通信标准采纳。

　　如何在大规模集成电路上实现高速的LDPC 编译码器一直是LDPC 码应用研究的一个焦点。理论上，可根据二部图中的所有节点及边线实现全并行结构的LDPC 码译码器，但随着码长的增长，过高的布线复杂度及庞大的资源需求量将导致全并行结构的译码器难以实现。采用串行结构虽然可以减少硬件资源的消耗量，但译码器所需的存储空间会随着码长的增长而迅速增加，并且其较低的译码吞吐量通常不能满足实际应用的需求。2001 年Kou 等人［1］提出了准循环结构的LDPC 码，由于其校验矩阵的准循环特性，译码器可以采用部分并行结构进

　　行实现，从而使得基于长码的高吞吐量LDPC 码译码器得以实用化。现阶段部分并行结构QC-LDPC译码器实现的研究工作已全面展开，文献［2-8］给出了几种有效的基于FPGA的译码器实现方法。在编码器的实现上，如果直接采用生成矩阵编码，那么算法复杂度将随着码长的增加以平方速度递增，2001 年Richardson 等人［9］提出了一种简化的编码算法，但其所需的存储和运算量依然过于庞大。此后，学者们提出了一些结构化的编码方法，其中一种是设计生成矩阵也具备准循环性质的LDPC 码，利用生成矩阵进行编码，文献［10］给出了该方法的编码电路；另一种方法是采用特殊结构的准循环校验矩阵进行编码，例如IEEE 802.16e （WiMAX），IEEE 802.11n（WLAN）等标准采用了一种双对角结构的准循环校验矩阵进行编码，针对该结构，文献［11］提出了一种快速递归编码算法及该算法的并行硬件实现架构。但现有的LDPC 码编译码器设计方法都只针对编码器或译码器单独设计，并各自优化其吞吐量和FPGA资源，而实际的应用系统多数属于全双工通信系统，系统需要编码器和译码器两者同时工作，采用分离式设计将使得编码器和译码器的硬件资源无法得到有效复用，导致FPGA资源的利用率不高。

　　本文针对IEEE 802.16e， IEEE 802.11n 等标准建议的LDPC 码，提出了一种编码器与译码器联合设计方法，该方法使得编码器能够利用译码器在垂直运算时闲置的校验计算电路进行编码。提出的实现结构中，待编码数据、待译码数据和译码码字共用相同的存储块，编译码器的各处理单元共享同一组地址信息，有效减少了编译码系统对硬件资源的需求。

　　2 基于H 矩阵的LDPC 编码

　　

　　

　　

　　

　　个矩阵与向量相乘的结果相加，且共有mb 个bi 向量需要求解，即便由于矩阵的结构特性使得矩阵乘法可以使用向量的循环移位代替，其计算量仍然较大。而其它式子均为2~3 个向量的加和，其计算量实际较少，因此整个编码器的计算复杂度主要集中于式（2）。通过对式（2）分析可知，bi 实际由H 矩阵每行对应位为1 的各信息位相加得到，显然，如果将码字序列的校验位部分全部置零后利用H 矩阵求解其伴随式，那么得到的伴随式与bi 等效。因此可以利用系统中现存且闲置的校验计算电路，通过把校验位置零后计算伴随式的方法将其复用到对信息位的编码上。本文的编译码器资源复用方案即利用了这种校验计算电路编码的思想进行设计。