格雷码简介及格雷码与二进制的转换程序

格雷码简介及格雷码与二进制的转换程序

格雷码简介

　　格雷码（英文：Gray Code, Grey Code,又称作葛莱码，二进制循环码）是1880年由法国工程师Jean-Maurice-Emlle
Baudot发明的一种编码[1] ，因Frank Gray于1953年申请专利“Pulse Code
Communication”得名。当初是为了机械应用，后来在电报上取得了巨大发展[2]，现在则常用于模拟－数字转换[3]和转角－数字转换中[4] 。
　　典型格雷码是一种具有反射特性和循环特性的单步自补码，它的循环、单步特性消除了随机取数时出现重大误差的可能，它的反射、自补特性使得求反非常方便[5] 。
　　格雷码属于可靠性编码，是一种错误最小化的编码，因为它大大地减少了由一个状态到下一个状态时电路中的混淆。由于这种编码相邻的两个码组之间只有一位不同，因而在用于模－数转换中，当模拟量发生微小变化而可能引起数字量发生变化时，格雷码仅改变一位，这样与其它码同时改变两位或多位的情况相比更为可靠，即可减少出错的可能性．这就允许代码电路能以较少的错误在较高的速度下工作。
　　格雷码在现代科学上获得了广泛的应用，人们还发现智力玩具九连环的状态变化符合格雷码的编码规律，汉诺塔的解法也与格雷码有关。
　　除了已知的特点，格雷码还有一些鲜为人知的性质。多数数字电子技术和计算机技术的文献认为格雷码是无权码，只有J.F.A.
Thompson认为可以从格雷码直接转换成十进制数[6]。如果将格雷码的“权”及格雷码的奇偶性等性质在数学上给予证明，将有助于格雷码研究与应用的发展，有助于自动化技术的发展，还可有助于计算机科学的发展。

/*   格雷码与二进制的转换程序
 * 本程序采用递推的方法进行推导,可以转换0~2147483647之间的数(1~31位)
 * 推导方式如下(以三位格雷码为例):
 * 序号 格雷码 格雷码实值 二进制码 二进制实值
 *  0  000   0   000   0
 *  1  001   1   001   1
 *  2  011   3   010   2
 *  3  010   2   011   3
 *  4  110   6   100   4
 *  5  111   7   101   5
 *  6  101   5   110   6
 *  7  100   4   111   7
 *     由上面的数据可看出.如果,按照序号01327645的方式遍历格雷码.其编
 * 码实值是按自然数顺序排列.反之,如果按此顺序遍历其二进制实值.则会发
 * 现遍历过的数据的个数减一即为二进制码所对应格雷码的实值.再观察序号
 * 顺序,我们会发现: 如果把二进制码分半,前半部分从前向后遍历,后半部分
 * 从后向前遍历.如果分半部分可再分,则再将其分半.并按照前半部分从前向
 * 后遍历(分解),后半部分从后向前遍历的方式遍历(分解).直到不可分.即可
 * 实现按序号所描述顺序遍历二进制码.如果,按此顺序遍历二进制码,我们可
 * 以很方便地在序列中找到所要的二进制码与其对应的格雷码.本思想可以很
 * 方便地用递归实现.这样就实现了二进制到格雷码的转换.同样,格雷码到二
 * 进制的转换,也可以用相同的方法推出.为了加快运算,我们跳过不必要的遍
 * 历将递归改为递推.这样就实现了格雷码与二进制之间的快速转换.
 * 此算法的时间复杂度约为O(n),n为要转换数据的BIT数.
 * *****************************************************************
 *  补充说明：
 *  其它的转换方法还有
 *    1、查表法（建立一个二进制与格雷码的对应表）
 *    2、公式法（根据卡诺图建立一个二进制到格雷码的每一位的公式）
 */
 
//#define test
＃i nclude
#ifdef test
 ＃i nclude
#endif
/**
 * 二进制转换成格雷码
 * @param lStart lValue所在区间下界
 * @param lEnd lValue所在区间上界
 * @param lValue 要转换的二进制数的实值
 * @return 返回格雷码对应的二进制数的实值
 * @see g2b() g2b 格雷码转换二进制
 * @see BtoG() BtoG 二进制转换格雷码
 * @see GtoB() BtoG 格雷码转换二进制
 * @author 黄毅
 * @useage a=b2g(0,15,4); //取得4所对应格雷码的二进制值 结果a等于6
 * @memo lValue的值必须在区间[lStart,lEnd]里,否则无法求得所求结果.相应地,如果区间越小,求得结
 *       果所用的时间就越少.而且lStart,lEnd的值必须为2的N次方减1. 通常lStart为0.为了方便求得
 *       其值,建议使用BtoG()函数来进行操作.不过这样会使计算时间加长到原来的120%~180%.
 */
unsigned long b2g(unsigned long lStart,unsigned long lEnd,unsigned
long lValue)
{
 unsigned long Start=lStart,End=lEnd,Temp=0,Counter=0;
 bool Type=true;
 while(Start  {
   Temp=(End+Start-1)>>1;
   if (lValue<=Temp)
   {
    if(!Type)
     Counter+=((End-Start+1)>>1);
    End=Temp;
    Type=true;
   }
   else
   {
    if(Type)
     Counter+=((End-Start+1)>>1);
    Start=++Temp;
    Type=false;
   }
  }
 return Counter;
}
/**
 * 格雷码转换成二进制
 * @param lStart lValue对应二进制数所在区间下界
 * @param lEnd lValue对应二进制数所在区间上界
 * @param lValue 要转换的格雷码的实值
 * @return 返回二进制数对应的格雷码的实值
 * @see b2g() b2g 二进制转换格雷码
 * @see BtoG() BtoG 二进制转换格雷码
 * @see GtoB() BtoG 格雷码转换二进制
 * @author 黄毅
 * @useage a=b2g(0,15,6); //取得6所对应二进制值的格雷码 结果a等于4
 * @memo lValue对应二进制数的值必须在区间[lStart,lEnd]里,否则无法求得所求结果.相应地,如果区
 *       间越小,求得结果所用的时间就越少.而且lStart,lEnd的值必须为2的N次方减1. 通常lStart为0.
 *       为了方便求得其值,建议使用GtoB()函数来进行操作.但会使计算时间加长到原来的105%~140%.
 */
unsigned long g2b(unsigned long lStart,unsigned long lEnd,unsigned
long lValue)
{
 unsigned long Start=lStart,End=lEnd,Counter=0,Temp=0;
 bool Type=true;
 while(Start  {
   Temp=Counter+((End-Start+1)>>1);
   if(Type^(lValue   {
    if(Type) Counter=Temp;
    Start=(Start+End+1)>>1;
    Type=false;
   }
   else
   {
    if(!Type) Counter=Temp;
    End=(Start+End-1)>>1;
    Type=true;
   }
  }
 return Start;
}
//b2g外壳程序,用来算lStart,lEnd;
long BtoG(unsigned long lValue)
{
 register unsigned long lV=lValue,lMax=1;
 while (lV>0)
 {
  lV>>=1;
  lMax<<=1;
 }
 if (lMax==0) return -1;
 return b2g(0,--lMax,lValue);
}
//g2b外壳程序
long GtoB(unsigned long lValue)
{
 register unsigned long lV=lValue,lMax=1;
 while (lV>0)
 {
  lV>>=1;
  lMax<<=1;
 }
 if (lMax==0) return -1;
 return g2b(0,--lMax,lValue);
}

main()
{
 long input=0;
#ifdef test
//程序测试部分
 clock_t cStart,cEnd;
 unsigned long dTime;
 cStart=clock();
 for (input=0;input<9999999;input++)
  BtoG(32768);
 cEnd=clock();
 dTime=(cEnd-cStart);
 printf("BtoG: %ld / %ld\n",dTime,CLOCKS_PER_SEC);
//------------------------------------------------------
 cStart=clock();
 for (input=0;input<9999999;input++)
  b2g(0,65535,32768);
 cEnd=clock();
 
 dTime=(cEnd-cStart);
 printf("b2g: %ld / %ld\n",dTime,CLOCKS_PER_SEC);
//------------------------------------------------------
 cStart=clock();
 for (input=0;input<9999999;input++)
  GtoB(32768);
 cEnd=clock();
 dTime=(cEnd-cStart);
 printf("GtoB: %ld / %ld\n",dTime,CLOCKS_PER_SEC);
//------------------------------------------------------
 cStart=clock();
 for (input=0;input<9999999;input++)
  g2b(0,65535,32768);
 cEnd=clock();
 dTime=(cEnd-cStart);
 printf("g2b: %ld / %ld\n",dTime,CLOCKS_PER_SEC);
#else
//程序演试部分
 printf("Input(HEX):");
 scanf("%x",&input);
 while (input!=-1)
 {
  printf("------BtoG------\nBinary:%08Xh\nGray 
:%08Xh\n------GtoB------\nGray 
:%08Xh\nBinary:%08Xh\n----------------\n",input,BtoG(input),input,GtoB(input));
  printf("Input(HEX):");
  scanf("%x",&input);
 }
#endif