RC区分器电路公式输出及波形案例摘要

无源RC微分器是一个串联RC网络，它产生的输出信号对应于微分的数学过程。

对于无源RC微分电路，输入连接到电容输出电压来自与 RC积分电路完全相反的电阻。

无源RC微分器只不过是与电阻串联的电容这是一种频率相关器件，它具有与固定电阻串联的电抗（与积分器相反）。就像积分电路一样，输出电压取决于电路RC时间常数和输入频率。

因此在低输入频率时，电容的电抗，X C 是高阻断任何直流电电压或缓慢变化的输入信号。在高输入频率时，电容电抗很低，允许快速变化的脉冲直接从输入端传递到输出端。

这是因为容抗电容的比率（X C ）对于不同的频率，电阻（R）是不同的，频率越低，输出越少。因此，对于给定的时间常数，随着输入脉冲的频率增加，输出脉冲越来越像输入脉冲的形状。

我们在关于被动高通的教程中看到了这种效应滤波器，如果输入信号是正弦波，rc微分器将简单地用作具有与RC对应的截止或转角频率的简单高通滤波器（HPF）串联网络的时间常数（tau，τ）。

因此，当用纯正弦波馈电时，由于标准，RC微分电路作为简单的无源高通滤波器。 X C = 1 /（2πC）的容抗电阻公式。

但也可以配置一个简单的RC网络来执行输入信号的微分。我们从之前的教程中知道，通过电容器的电流是一个复数指数，由下式给出： i C = C（dVc / dt）。电容器充电（或放电）的速率与电阻量和电容量成正比，给出电路的时间常数。因此，RC微分电路的时间常数是等于R和C乘积的时间间隔。考虑下面的基本RC串联电路。

RC微分电路

对于RC微分电路，输入信号施加到电容的一侧，输出通过电阻，然后V OUT 等于V R 。由于电容器是频率相关元件，所以在板上建立的电荷量等于电流的时域积分。也就是说，电容器需要一定的时间才能完全充电，因为电容器不能立即以指数方式充电。

我们在教程中看到 RC积分器单级电压脉冲施加到RC积分器的输入端，如果RC时间常数足够长，则输出变为锯齿波形。 RC微分器也将改变输入波形，但与积分器的方式不同。

电阻器电压

我们之前说过，对于RC微分器，输出等于电阻两端的电压，即：V OUT 等于V R 并且是一个电阻，输出电压可以然而，电容器两端的电压不能立即改变，而是取决于电容C的值，因为它试图在其板上存储电荷Q.然后，流入电容器的电流，即 i t 取决于电路板上电荷的变化率。因此，电容器电流与电压不成比例，而与其时间变化成正比，给出：i = dQ / dt。

当电容器极板上的电荷量等于 Q = C x Vc ，即电容乘以电压时，我们可以推导出电容器电流的公式为：

电容器电流

因此电容器电流可写为：

由于V OUT 等于V R ，其中V R 根据欧姆定律也是相等的：i R xR。流过电容器的电流也必须流过电阻，因为它们都串联连接在一起。因此：

因此，为RC微分电路提供的标准公式为：

RC微分公式

然后我们可以看到输出电压V OUT 是输入电压的导数，V IN ，由RC的常数加权。其中RC表示串联电路的时间常数τ。

单脉冲RC微分器

当首次将单步电压脉冲施加到输入时对于RC微分器，电容器“最初出现”为快速变化信号的短路。这是因为方波的正向边缘的斜率dv / dt非常大（理想情况下是无限的），因此在信号出现的瞬间，所有输入电压都会通过电阻器出现的输出。

在输入信号的初始正向边沿经过并且输入的峰值恒定后，电容开始充电它的正常方式是通过电阻响应输入脉冲，其速率由RC时间常数τ= RC决定。

当电容充电时，电阻两端的电压，输出降低以指数方式，直到电容器在5RC（5T）的时间常数后变为完全充电，导致电阻器上的输出为零。因此，满充电电容两端的电压等于输入脉冲的值，如下：V C = V IN ，只要输入脉冲的幅度，这个条件就成立不会改变。

如果输入脉冲现在变化并返回到零，则脉冲的负向边沿的变化率通过电容器到达输出，因为电容器无法响应高dv / dt变化。结果是输出端出现负向峰值。

在输入信号的初始负向边沿后，电容器恢复并启动正常放电，电阻上的输出电压，以及输出电压随着电容放电而开始呈指数增长。

因此，无论何时输入信号快速变化，输出端都会产生电压尖峰。该电压尖峰的极性取决于输入是在正方向还是在负方向上变化，因为输入信号的正向边沿产生正尖峰，并且由于负输出而产生负尖峰。输入信号。

因此，RC微分器输出实际上是输入信号的变化率图，它与方波输入波没有相似之处，但由于输入脉冲值改变时由窄正负尖峰组成。

通过改变方波输入脉冲的时间周期T相对于串联组合的固定RC时间常数，输出脉冲的形状将如图所示改变。

RC微分器输出波形

然后我们可以看到输出波形的形状取决于脉冲宽度的比例到RC时间常数。当RC比脉冲宽度大得多（大于10RC）时，输出波形类似于输入信号的方波。当RC比脉冲宽度小得多（小于0.1RC）时，输出波形采用非常尖锐和窄的尖峰形式，如上所示。

因此通过改变10RC电路的时间常数到0.1RC我们可以产生一系列不同的波形。通常在RC微分电路中总是使用较小的时间常数，以在R上的输出端提供良好的尖锐脉冲。因此，方波脉冲的差分（高dv / dt阶跃输入）是无限短的尖峰，导致RC微分电路。假设方波波形的周期T为20mS，脉冲宽度为10mS（20mS除以2）。为使尖峰放电至其初始值的37％，脉冲宽度必须等于RC时间常数，即RC = 10mS。如果我们选择一个电容值，C为1uF，则R等于10kΩ。

为使输出类似于输入，我们需要RC为脉冲宽度值的十倍（10RC），因此，对于电容值，例如1uF，这将给出一个电阻值：100kΩ。同样，为了使输出类似于尖锐脉冲，我们需要RC为脉冲宽度的十分之一（0.1RC），因此对于相同的电容值1uF，这将给出一个电阻值：1kΩ，依此类推。

RC分化器示例

因此RC值为脉冲的十分之一宽度（在我们的例子中，这是0.1 x 10mS = 1mS）或更低，我们可以在输出端产生所需的尖峰，并且给定脉冲宽度的RC时间常数越低，尖峰越尖锐。因此，输出波形的确切形状取决于RC时间常数的值。

RC微分器摘要

我们在这里看到RC微分器教程，输入信号施加到电容器的一侧，输出通过电阻器。微分电路用于产生定时电路应用的触发或尖峰型脉冲。

当该RC电路应用方波步进输入时，它会在输出端产生完全不同的波形。输出波形的形状取决于输入方波的周期时间T（因此频率，f）和电路的RC时间常数值。

当输入波形的周期时间电路RC时间常数也类似于（或更高频率），输出波形类似于输入波形，即方波轮廓。当输入波形的周期时间远长于（较低频率）电路RC时间常数时，输出波形类似于窄的正和负尖峰。

输出的正尖峰由输入方波的前沿，而输出的负尖峰是由输入方波的下降沿产生的。然后RC微分电路的输出取决于输入电压的变化率，因为效果非常类似于微分的数学函数。