2019年将迎拓扑材料“寒武纪”？NaNature同天3篇拓扑突破，中国团队“承包”2篇

在很长一段时间内，材料科学停留在“发现”自然界已有的材料的阶段，科学家们就像一个海边玩耍的孩童，试图从散落在海滩上的贝壳中寻找出最夺目的那颗。

电灯中的钨丝是爱迪生从上万种灯丝材料中选择出来的，世界上抗击细菌感染的第一功臣——青霉素，也源自一次意外的发现。“发现”成功的概率是很低的，如果我们的运气再差一点，也许这些材料的发现轻易地就可以推迟几十年，抑或还有很多神奇的材料藏匿于自然界，即使人类历经千辛万苦也无法避免错失它们的命运。

化学家和材料学家们一直希望可以轻易地得到一种材料的性质，只要进行简单的叠加就可以“发明”他们想要的材料 。如今，这一梦想有望在拓扑材料率先实现了。2月27号，Nature上同一天刊登了三篇论文，分别展示了来自中科院物理所、南京大学和美国普林斯顿大学三个团队的研究成果。巧合的是，这些成果不约而同地指向了对所有材料进行分类的新算法，并依此建立了拓扑材料数据库。

图丨普林斯顿大学发表的论文（来源：Nature）

图丨南京大学发表的论文（来源：Nature）

图丨中科院发表的论文（来源：Nature）

这样的拓扑材料数据库对拓扑材料的意义巨大，它在非拓扑材料乃至整个材料学方面有什么借鉴意义呢？领导了其中一项研究的南京大学万贤纲教授则对 DeepTech 说：“发展出好的理论方法，对材料数据库( 里面列出了所有迄今为止人们成功生长过的材料 )进行高通量计算会是一个方向。”目前，他的团队做的都是非磁材料，系统地研究磁性体系将是该团队下一步的计划。

图丨万贤纲教授（来源：南京大学）

这些研究还展示了一个振奋人心的数字：自然界中大约20%的材料可能具有拓扑结构。也就是说，数千种已知材料都可能具有拓扑性质，但在这之前，被人类所探索的拓扑材料只有几百种，被详细研究过的只有十几种。所有发现的材料数据库可以在网络上进行查询。

图丨中科院翁红明、方辰（来源：中科院）

如此我们可以期待，2019年，曾屡次受诺贝尔奖青睐的拓扑物理学可能迎来它的“寒武纪”——拓扑材料物种大爆发之年。这样的大爆发，有望加速拓扑材料在新型电子器件、超导体以及量子计算机研发中得到应用。

Nature同天3篇拓扑突破，中国团队“承包”2篇

从这次的突破来看，中国的科研团队已经展现出在拓扑材料理论设计方面的潜力。

2 月发表在Nature上的一篇研究，就是在 2018 年，由中国科学院的翁红明研究员团队带来的突破——他们率先完成了自动计算拓扑性质的全流程。

在他们的研究中，一个材料经过一系列的逻辑判断，最终被归类于以下八个标签中的一个：“高对称点半金属”、“高对称线半金属”、“一般动量点半金属”、“拓扑绝缘体”、“拓扑晶体绝缘体”、“磁性材料”、“普通金属”和“普通绝缘体”。其中，前五个标签是拓扑材料，后三类为非拓扑材料。

图丨拓扑材料数据库（来源：http://materiae.iphy.ac.cn）

同年，另外两个研究小组也进行了相似的搜索。其中一个小组是美国西班牙和德国的国际团队，另一个是来自南京大学的万贤刚教授的团队。这三个团队所采用的方法是相同的，得到的结果也相互印证，研究成果于同一天发表在Nature上面。

研究人员扫描了已经合成的 40,000 种晶体材料，发现其中的 8,000 种是拓扑材料，占据了整个材料库的20%。这个发现让很多人大吃一惊，原来自然界中有着如此之多的拓扑材料。这些材料中不仅包含了前人用老方法找到的拓扑材料，还包含了大量的新材料。

特别需要强调的是，为了向科学界更好地呈现研究结果，两个中国团队还分别将得到的信息做了可以搜索、交互的数据库。这是世界上首批记录了完整的材料拓扑性质的数据库，也是第一次能够对所有已知材料进行地毯式的枚举计算。它的出现如黑夜中的一盏灯塔，为材料物理学家们指明了道路，任何人只要输入他们想了解的材料，就可以得到这个材料的拓扑性质，用时不到一秒。

从最原始的计算，到简化了基能带表示的运算，再到今天的无需运算的数据库。十几年的不懈努力终于以一个数据库的形式呈现出来，它含有几万种材料的拓扑性质，其意义就像绘制出了拓扑材料领域的基因图谱。

这些数据库的建立，标志着拓扑材料的研究进入了一个全新的时代，发明和搭建材料的时代离我们不远了。

选择在我们预言这个可能的黄金时代即将到来之际，一起再记住这三个人的名字：D. J. Thouless、F. D. M. Haldane 、J. M. Kosterlitz 。正是在他们的工作之上，拓扑物理学才有了今日别开生面的局面。

图丨D. J. Thouless、F. D. M. Haldane 、J. M. Kosterlitz 共同获得了2016年的诺贝尔物理学奖（来源：诺贝尔奖）

这个诺奖热门方向，中国学者正在参与构建怎样一座“大厦”？

首先，让我们再正式了解一下什么是“拓扑”。

所谓拓扑( topology )，本是一个重很要的数学概念，它研究的物体在连续变形下不变的性质。但其又十分抽象，在具体的日常生活中，我们似乎鲜见其身影。

（来源：莱顿物理研究所）

其实，生活中的拓扑现象无处不在。比如一个面团，在不断裂或者重新连接的前提下，无论捏成什么形状，在拓扑学家眼里，它们都是等价的。拓扑学原理还能帮助你走迷宫，只要从入口处沿着一侧的墙壁无脑地走下去，肯定会走出迷宫，只是时间长短的问题，因为所有迷宫中所有的阻隔和迷惑，在拓扑学上都是最外面的那一堵墙长出的“疙瘩”。著名的“莫比乌斯环”就是一个经典的拓扑现象。

D. J. Thouless 和 Michael Kosterlitz 两人，则最早将拓扑的概念应用于低温下薄膜材料的相变研究。到 80 年代，D. J. Thouless 又用拓扑原理解释了量子霍尔效应，从而正式揭示了凝聚态材料的拓扑性质。

这个数学与物理结合的奇思妙想，不仅奠基了之后三十年的拓扑材料的研究，还给涉足其中的三位先驱 D. J. Thouless、F. D. M. Haldane 和 J. M. Kosterlitz 带来了 2016 的诺贝尔物理学奖。

在 2016 年一场线上诺奖沙龙中，清华大学物理系教授张广铭表示，这次诺贝尔奖的颁布，标志着拓扑在凝聚态的研究，将颁布一系列的奖项。三位拓扑相变先驱的后来者，比如斯坦福大学的华人科学家张首晟、清华大学的薛其坤教授近年来在这一领域也屡有突破，他们的研究在今后获得诺奖的可能性越来越大（非常遗憾的是，张首晟教授于 2018 年自杀离世）。

（图片来自知乎）

三位诺奖得主在上世纪 70 年代带来了拓扑学与物理学的最早结合，本世纪，新的篇章又要翻开。

其中不得不提的就是拓扑材料中的一个重要性质——量子霍尔效应。高中的物理课本里有一个霍尔效应，即在一块平板导体两边加上电压，电子自然会从一端流向另一端，如果再施加一个垂直于平板的磁场，那么电子还会受到洛伦兹力的拖拽而倒向一侧，从宏观看，就形成了一个横向的电势差。很显然，这个横向电势差（电阻）随磁场的增强，也线性增大。

图丨霍尔效应与量子霍尔效应

而在量子霍尔效应中，电子在极低的温度下被约束在二维平面中运动，此时，横向电阻虽然保持着不变的争势，但它不再乖乖地线性增长，而是出现了量子化的平台。而另一方面，出现了一系列的边缘态，即平板中央的电子被“禁锢”起来，只有边缘的电子可以定向移动，而且这些电子不会受到杂质或者晶格振动，甚至材料变形的影响。

读到这里，你是不是嗅到了一点拓扑的味道：在存在杂质，缺陷和形变下，材料的电导性保持不变！然而，量子霍尔效应需要强磁场和低温条件，这给拓扑材料的应用施加了巨大的困难。直到 2005 年，人们发现仅仅依靠任何材料都具有的自旋轨道耦合效应，就可以实现类似于量子霍尔效应中的电子态，即量子自旋霍尔效应态或拓扑绝缘体态，因此电子就可以不受非磁性杂质的散射，室温无耗散传输就得以实现。

2006 年，美国斯坦福大学的电子工程和应用物理系的终身教授张首晟提出，在碲化汞量子阱体系中可能存在无需磁场而由本征材料能带结构产生的拓扑绝缘态，而这种特殊的拓扑绝缘体态将引起“量子自旋霍尔效应”。这立刻引起了全球科学界的重大关注，2007年，张首晟教授的研究成果被《科学》杂志评为当年的“全球十大重要科学突破”之一。

至此，拓扑绝缘体完成了它的首秀，关于拓扑绝缘体的畅想出现于各大报端。

拓扑绝缘体的表面是一种优良的导体，，可以做成电流稳定，电阻不受长度和横截面积影响的材料；而它的电子的自旋选特性，又成为了下一代电子元器件的热门候选；除此之外，它的量子比特拓扑结构还可以被用在量子计算机中。一时间它成为了人们眼中的明星材料。

很多科学家投入到拓扑绝缘体的研究中去。在过去的十四年中，高级成果层出不穷，拓扑材料种类繁多，目不暇接。而在这场寻找拓扑绝缘体的浪潮中，中国的团队乘风破浪，引领了很多关键领域的发展。

2009 年，中科院物理所方忠、戴希研究组预言：在强自旋-轨道耦合下，Bi2Se3 是受时间反演对称保护的三维拓扑绝缘体。随后，斯坦福大学的沈志勋教授和张首晟教授就发现了拓扑绝缘体BiSe3。2014年，通过对三维拓扑绝缘体进行磁性掺杂，清华大学薛其坤教授成功观测到量子反常霍尔效应，该成果已经在《科学》杂志在线发表，杨振宁教授称这是诺贝尔物理奖级别的论文。这些重要结果把三维拓扑绝缘体推向了拓扑量子物理的前沿，中国人开始在这个领域引领国际研究的动向。

另一方面，在金属的拓扑性质研究上，中国人也表现不俗。2011 年，南京大学万贤纲与合作者发现了第一个外尔半金属材料 ---- 具有烧绿石结构的Y2Ir2O7材料，并揭示其特有的表面态----费米弧。这一工作将拓扑的概念由绝缘体推广到金属体系。此后，中科院戴希研究组也很快发现HgCr2Se4材料的外尔半金属。这两种材料提出后，马上在国际上掀起了研究外尔半金属材料物理性质的研究热潮，成为了近几年凝聚态物理研究的一个热点。

21世纪的材料“淘金热”，将指向暴力搜索和预测

但在这一次三个团队地新思路诞生之前，拓扑绝缘体的寻找是非常难的。因为，要判断一个材料是不是拓扑材料，就要计算它的“拓扑不变量”。

理论上，这个“拓扑不变量”可以通过密度泛函理论的第一性原理的计算来得到，但这是一系列非常复杂的运算，需要耗费大量的计算时间，物理学家一直在寻找某种简化拓扑不变量计算的方法。

图丨普林斯顿团队建立的数据库（来源：Nature）

突破发生在 2017 年。Nature 刊登两篇关于“拓扑量子化学”和“对称性指标理论”的文章，分别介绍了了普林斯顿大学的Andrei Bernevig团队和哈佛大学Ashvin Vishwanath团队的成果。

这两项工作表明，一个能带系统的拓扑不变量的信息，蕴含于在高对称动量点的价带电子波函数的对称性之中，而后者可以通过全自动的方法计算得到的。作者引入了 “基本能带表示” (elementary band representations) 的概念—— 简单来讲就是一组基元 —— 任何结构，只要将其能带结构和这些基元进行比较，就可以判定材料的拓扑性质。

这是一个巨大的突破。

以前我们需要对每一种材料从头开始算它的各种性质，现在有了这个理论，我们只要将手头的材料和这组“基元”做对比，就可以得到各项拓扑性质。这组基元就像一个用来描述材料性质的坐标系，材料在这个坐标系中就是一个点。试想，如果没有直角坐标系的帮助，三维空间中对一个点的标注会不会变得困难很多。

图丨自动计算任意晶体材料的自动化流程（来源：Nature）

这个理论大大简化了拓扑不变量的计算，接下来自然是根据新的理论，设计出一套判别和筛选的机制来计算拓扑不变量。在这个方面，中国科学家走在了世界前列。

而且，这几个研究所诞生的拓扑材料搜索方法，也有望应用在其他类型材料的搜索。时至今日，无论是构建真正可用的量子计算机、触摸屏、电子显示器，还是将太阳能电池的效率提高一倍，都离不开寻找具有某种特性的材料。

从历史维度上看，直觉、反复试验和幸运这三个元素支配了革命性材料的发现和发明史。但，常态不一定意味着这就是最好的选择，所以，我们看到有越来越多的科学家正在借助计算机来模拟和筛选可能具有某种特性的数千种候选材料，甚至是使用到了先进的人工智能算法。

例如，今年2月还有一个激动人心的尝试，来自新加坡南洋理工大学、美国麻省理工学院和俄罗斯斯科尔科沃理工学院的研究人员相互合作，开发了一种机器学习算法，这种算法可以预测材料应变时性能的变化。这项工作可能会为工程新材料带来极大的潜力，新材料可能会因此具有量身定制的特性，在通信、信息处理和能源领域拥有广阔前景。

尽管也有研究指出，用算法或者数据技术穷尽得到的答案可能在现实中并不能实现，但是，这种对材料的大规模预测和模仿，仍有希望帮助我们构建更多的通往“拓扑材料宇宙”的“虫洞”。