相机分辨率：融合探测器与光学性能

图1、该系统的调制传递函数为 MTFSYS = MTFOPTICS*MTFDETECTOR。由于探测器的调制传递函数起着主导作用，所以这是一个受探测器限制的系统(Fλ/d = 0.1)

相机的分辨率取决于光学模糊直径和探测器的尺寸。Schade将这两者结合起来，创建了一个等效分辨率，该分辨率与 Fλ/d 有关，其中 F 是焦比，λ 是平均波长，d 是探测器的尺寸。在空间域中，2.44 Fλ/d 是艾里斑直径与探测器尺寸的比值。在频率域中，它是探测器截止频率与光学截止频率的比值(图 1)。

理解这两种极限情况非常重要(见表 1)。例如，在探测器受限区域工作时，改变孔径直径并不会显著影响分辨率。相反，在光学受限区域工作时，改变探测器尺寸的影响微乎其微。从探测器受限状态到光学受限状态的转变是渐进的，其范围大致在 0.41 < Fλ/d < 1.0 之间。

表1

探测器受限vs光学受限性能

Schade等效分辨率

Schade提出了“等效分辨率”这一概念。作为一种系统方法，它将光学系统的调制传递函数(MTF)与探测器的调制传递函数相结合：

其中 u 是空间频率变量，其单位为每毫米周期数。通过使用调制传递函数的平方，Schade强调了那些调制传递函数相对较高的空间频率。REQ 无法直接测量。它是一种数学构造，用于表示系统分辨率。随着调制传递函数的增加，REQ 降低，分辨率“提高”(数值越小越好)。

系统分辨率可由子系统等效分辨率估算

其中 ROPTICS = 1.845 Fλ 且 RDETECTOR = d。这种方法使我们能够分别分析光学分辨率和探测器分辨率，然后将它们组合成一个系统分辨率。将等效分辨率以以下形式表示会比较方便：

随着 Fλ/d 的值减小，REQ 接近光限制操作下的 d(即 d = 光学限制操作下的探测器尺寸)。对于较大的 Fλ/d 值，系统会受到光学限制，等效分辨率也会随之增加。将艾里斑(d = 2.44 Fλ)与探测器尺寸相匹配，会得到一个比实际探测器尺寸大 25% 的等效分辨率(图 2)。与光限制下的图像相比，此图像略显模糊，但对于某些应用来说可能是可以接受的。在光学限制区域，与光限制下的图像相比，图像肯定显得模糊。

CCD摄像机

在典型的 1/2 英寸格式的 CCD 阵列中，探测器的尺寸约为 10 微米。由于它们在光谱的可见区域工作，平均波长为 0.5 微米。将焦比降低到 2 以下并不会显著提高分辨率，因为系统处于探测器限制区域(图 3)。这种数学方法允许出现既不符合物理现实(例如 F = 0)也不切实际(例如 F = 50)的值。我们必须选择适用的范围。然而，这些极端值表明了在探测器限制和光学限制区域内的极限性能。

图 2、由 MAVIISS 创作的针对三种不同 Fλ/d 比例所形成的图像

热像仪

例如，以长波红外(LWIR)相机为例。这种相机的典型探测器尺寸约为 25 微米。在这个光谱窗口中，平均波长为 10 微米。因为当 F = 1.02 时，艾里盘直径与探测器尺寸相等，所以 LWIR 相机往往受到光学限制(图 4)。由于波长明显更长，LWIR 相机无法提供与 CCD 相机相同的分辨率或图像清晰度。

范围特性

尽管探测器角间距常被用于计算最大范围，但它得出的范围值过于乐观，因为光学分辨率这一因素并未被考虑在内。作为一项综合指标，REQ 能比诸如探测器尺寸或模糊直径等单一指标更有效地反映系统性能。因此，衡量范围性能的更实际的衡量标准是：

随着焦比的增大，光学模糊增大，探测距离减小(图5)。

系统设计

光学设计师可以自行设定光圈直径和焦距。探测器的尺寸通常只有几种规格可供选择，系统设计师也就只能做出有限的选择。这种系统设计方法能够将光学元件与探测器组合在一起，使其满足适当的 Fλ/d 比值要求。尽管我们力求实现衍射极限的光学效果，但在探测器受限区域工作时，这并非是必须的条件。只要模糊直径小于探测器尺寸，具有最小像差的光学元件就是可以接受的。简而言之，更好的光学质量未必能带来更高的分辨率。

图 3、对于典型的 1/2 英寸格式 CCD 相机(焦距 d = 10 微米)而言，其等效分辨率情况如下：在 F = 8.2 处(Fλ/d = 0.41)检测器受限区域位于垂直虚线左侧，而在 F = 20 处(Fλ/d = 1.0)则为光学受限区域。在实际光学系统中，最小焦比约为 1.0，而理论极限约为 0.5

然而，需要注意的是。如果将相同的光学元件安装在具有较小探测器的相机上(进入光学限制区域)，那么像差可能会变得令人难以接受。请注意，我们所指定的相机系统具有特定的光学-探测器组合(Fλ/d)。任何其他组合可能无法提供所需的性能。

图 4、一款典型长波红外摄像机的等效分辨率(像素间距 d = 25 微米)。在焦距 F = 1.02 处，探测器限制的范围位于垂直虚线左侧，而光学限制的范围则在 F = 2.5 以上。请注意，图 3 和图 4 中两个坐标轴的刻度不同

这是一个“小即是好的”世界。探测器的尺寸正在不断缩小，这使得系统设计师能够制造出更小的相机。然而，这给光学设计师带来了负担。例如，将 1/2 英寸格式的阵列替换为 1/4 英寸格式的阵列，就需要将焦比降低 2 倍，以将等效分辨率降低 2 倍。此外，灵敏度与 (d/F)² 成正比。如果探测器尺寸缩小 2 倍，那么焦比也必须降低 2 倍，以保持相同的灵敏度。

图 5、 使用 1/2 英寸格式的 CCD 相机以及固定焦距为 50 毫米的镜头对 1 米大小目标的检测范围。光圈直径会随着焦距比的增大而减小。假设大气透射率为 1

系统设计存在诸多相互冲突的要求。为了减少偏差，通常需要采用高焦距的镜头系统。为了实现最大的灵敏度，应选择低焦距的系统。为了达到最佳的远距离性能，似乎需要使用长焦距的镜头。对于固定直径的光圈，这意味着需要高焦距;但在光学限制的范围内，更长的焦距镜头并不会提高远距离性能。

该分析将分辨率表述为 Fλ/d 比率的函数。图 3 至图 5 展示了特定相机在波长和探测器尺寸固定情况下的性能表现。系统性能图表会因所选变量的不同而有所差异(例如，固定 fλ 但改变 D，或者固定 D 但改变 fλ)。无论选择何种变量，成像系统最终都会受到探测器限制或光学限制的影响。虽然 MTF 和等效分辨率方法提供了描述系统性能的数学公式，但它们无法提供图像。

图6、图形用户界面maviss设置1/2英寸格式CCD与50毫米镜头。右下角的MTF与图1相同，图像与图2相同(Fλ/d = 0.1)

同样重要但通过一般图像难以察觉的是采样伪影。边缘模糊和相位效应在《探测器阵列：驯服不规则形状问题》一文中有所描述。通过周期性图案(如美国空军 1951 年靶标和条形码)可以增强采样效应。MAVIISS 能够模拟从低填充因子到由超分辨率算法生成的任何输入场景的各类成像系统。其功能丰富的图形用户界面(图 6)使用户能够轻松且快速地在系统设计的权衡空间中进行操作。重要参数的值通过滑块进行控制。由于其快速执行速度，MAVIISS 在重要参数变化时能够提供近乎流畅的图像变化。

审核编辑 黄宇