为什么可以用迭代法来实现二叉树的前后中序遍历呢

二叉树的迭代遍历

看完本篇大家可以使用迭代法，再重新解决如下三道leetcode上的题目：

144.二叉树的前序遍历

94.二叉树的中序遍历

145.二叉树的后序遍历

为什么可以用迭代法（非递归的方式）来实现二叉树的前后中序遍历呢？

我们在栈与队列：匹配问题都是栈的强项中提到了，递归的实现就是：每一次递归调用都会把函数的局部变量、参数值和返回地址等压入调用栈中，然后递归返回的时候，从栈顶弹出上一次递归的各项参数，所以这就是递归为什么可以返回上一层位置的原因。

此时大家应该知道我们用栈也可以是实现二叉树的前后中序遍历了。

前序遍历（迭代法）

我们先看一下前序遍历。

前序遍历是中左右，每次先处理的是中间节点，那么先将跟节点放入栈中，然后将右孩子加入栈，再加入左孩子。

为什么要先加入 右孩子，再加入左孩子呢？因为这样出栈的时候才是中左右的顺序。

动画如下：

不难写出如下代码: （注意代码中空节点不入栈）

classSolution{
public:
vectorpreorderTraversal(TreeNode*root){
stackst;
vectorresult;
if(root==NULL)returnresult;
st.push(root);
while(!st.empty()){
TreeNode*node=st.top();//中
st.pop();
result.push_back(node->val);
if(node->right)st.push(node->right);//右（空节点不入栈）
if(node->left)st.push(node->left);//左（空节点不入栈）
}
returnresult;
}
};

此时会发现貌似使用迭代法写出前序遍历并不难，确实不难。

此时是不是想改一点前序遍历代码顺序就把中序遍历搞出来了？

其实还真不行！

但接下来，再用迭代法写中序遍历的时候，会发现套路又不一样了，目前的前序遍历的逻辑无法直接应用到中序遍历上。

中序遍历（迭代法）

为了解释清楚，我说明一下 刚刚在迭代的过程中，其实我们有两个操作：

处理：将元素放进result数组中

访问：遍历节点

分析一下为什么刚刚写的前序遍历的代码，不能和中序遍历通用呢，因为前序遍历的顺序是中左右，先访问的元素是中间节点，要处理的元素也是中间节点，所以刚刚才能写出相对简洁的代码，因为要访问的元素和要处理的元素顺序是一致的，都是中间节点。

那么再看看中序遍历，中序遍历是左中右，先访问的是二叉树顶部的节点，然后一层一层向下访问，直到到达树左面的最底部，再开始处理节点（也就是在把节点的数值放进result数组中），这就造成了处理顺序和访问顺序是不一致的。

那么在使用迭代法写中序遍历，就需要借用指针的遍历来帮助访问节点，栈则用来处理节点上的元素。

动画如下：

中序遍历，可以写出如下代码：

classSolution{
public:
vectorinorderTraversal(TreeNode*root){
vectorresult;
stackst;
TreeNode*cur=root;
while(cur!=NULL||!st.empty()){
if(cur!=NULL){//指针来访问节点，访问到最底层
st.push(cur);//将访问的节点放进栈
cur=cur->left;//左
}else{
cur=st.top();//从栈里弹出的数据，就是要处理的数据（放进result数组里的数据）
st.pop();
result.push_back(cur->val);//中
cur=cur->right;//右
}
}
returnresult;
}
};

后序遍历（迭代法）

再来看后序遍历，先序遍历是中左右，后续遍历是左右中，那么我们只需要调整一下先序遍历的代码顺序，就变成中右左的遍历顺序，然后在反转result数组，输出的结果顺序就是左右中了，如下图：

所以后序遍历只需要前序遍历的代码稍作修改就可以了，代码如下：

classSolution{
public:
vectorpostorderTraversal(TreeNode*root){
stackst;
vectorresult;
if(root==NULL)returnresult;
st.push(root);
while(!st.empty()){
TreeNode*node=st.top();
st.pop();
result.push_back(node->val);
if(node->left)st.push(node->left);//相对于前序遍历，这更改一下入栈顺序（空节点不入栈）
if(node->right)st.push(node->right);//空节点不入栈
}
reverse(result.begin(),result.end());//将结果反转之后就是左右中的顺序了
returnresult;
}
};

总结

此时我们用迭代法写出了二叉树的前后中序遍历，大家可以看出前序和中序是完全两种代码风格，并不想递归写法那样代码稍做调整，就可以实现前后中序。

这是因为前序遍历中访问节点（遍历节点）和处理节点（将元素放进result数组中）可以同步处理，但是中序就无法做到同步！

上面这句话，可能一些同学不太理解，建议自己亲手用迭代法，先写出来前序，再试试能不能写出中序，就能理解了。

那么问题又来了，难道 二叉树前后中序遍历的迭代法实现，就不能风格统一么（即前序遍历 改变代码顺序就可以实现中序 和 后序）？

当然可以，这种写法，还不是很好理解，我们将在下一篇文章里重点讲解，敬请期待！

其他语言版本

Java：

//前序遍历顺序：中-左-右，入栈顺序：中-右-左
classSolution{
publicListpreorderTraversal(TreeNoderoot){
Listresult=newArrayList<>();
if(root==null){
returnresult;
}
Stackstack=newStack<>();
stack.push(root);
while(!stack.isEmpty()){
TreeNodenode=stack.pop();
result.add(node.val);
if(node.right!=null){
stack.push(node.right);
}
if(node.left!=null){
stack.push(node.left);
}
}
returnresult;
}
}

//中序遍历顺序:左-中-右入栈顺序：左-右
classSolution{
publicListinorderTraversal(TreeNoderoot){
Listresult=newArrayList<>();
if(root==null){
returnresult;
}
Stackstack=newStack<>();
TreeNodecur=root;
while(cur!=null||!stack.isEmpty()){
if(cur!=null){
stack.push(cur);
cur=cur.left;
}else{
cur=stack.pop();
result.add(cur.val);
cur=cur.right;
}
}
returnresult;
}
}

//后序遍历顺序左-右-中入栈顺序：中-左-右出栈顺序：中-右-左，最后翻转结果
classSolution{
publicListpostorderTraversal(TreeNoderoot){
Listresult=newArrayList<>();
if(root==null){
returnresult;
}
Stackstack=newStack<>();
stack.push(root);
while(!stack.isEmpty()){
TreeNodenode=stack.pop();
result.add(node.val);
if(node.left!=null){
stack.push(node.left);
}
if(node.right!=null){
stack.push(node.right);
}
}
Collections.reverse(result);
returnresult;
}
}

Python：

#前序遍历-迭代-LC144_二叉树的前序遍历
classSolution:
defpreorderTraversal(self,root:TreeNode)->List[int]:
#根结点为空则返回空列表
ifnotroot:
return[]
stack=[root]
result=[]
whilestack:
node=stack.pop()
#中结点先处理
result.append(node.val)
#右孩子先入栈
ifnode.right:
stack.append(node.right)
#左孩子后入栈
ifnode.left:
stack.append(node.left)
returnresult

#中序遍历-迭代-LC94_二叉树的中序遍历
classSolution:
definorderTraversal(self,root:TreeNode)->List[int]:
ifnotroot:
return[]
stack=[]#不能提前将root结点加入stack中
result=[]
cur=root
whilecurorstack:
#先迭代访问最底层的左子树结点
ifcur:
stack.append(cur)
cur=cur.left
#到达最左结点后处理栈顶结点
else:
cur=stack.pop()
result.append(cur.val)
#取栈顶元素右结点
cur=cur.right
returnresult

#后序遍历-迭代-LC145_二叉树的后序遍历
classSolution:
defpostorderTraversal(self,root:TreeNode)->List[int]:
ifnotroot:
return[]
stack=[root]
result=[]
whilestack:
node=stack.pop()
#中结点先处理
result.append(node.val)
#左孩子先入栈
ifnode.left:
stack.append(node.left)
#右孩子后入栈
ifnode.right:
stack.append(node.right)
#将最终的数组翻转
returnresult[::-1]

审核编辑：刘清