二进制与其他进制（如十进制、八进制、十六进制）之间的转换是计算机科学的基础。以下是详细的中文转换方法：
一、其他进制 → 十进制
核心公式：
每个数字 × 基数的位次幂（从右向左，从0开始编号）
十进制数 = Σ(数字 × 基数^位置)
二进制 → 十进制
步骤：
- 写出二进制数的每位数字。
- 从右向左编号（0, 1, 2,...）。
- 每位数字 × 2位置。
- 相加所有结果。
示例：
(1101)₂ = 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 4 + 0 + 1 = (13)₁₀
八进制 → 十进制
示例：
(47)₈ = 4×8¹ + 7×8⁰ = 32 + 7 = (39)₁₀
十六进制 → 十进制
需转换字母：A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15
示例：
(1A3)₁₆ = 1×16² + 10×16¹ + 3×16⁰ = 256 + 160 + 3 = (419)₁₀
二、十进制 → 其他进制
核心方法：除基取余法（从下向上读余数）
十进制 → 二进制
步骤：
- 十进制数除以2，记录商和余数。
- 用商继续除以2，直到商为0。
- 从下向上读余数序列。
示例（25 → 二进制）：25 ÷ 2 = 12 ... 1 12 ÷ 2 = 6 ... 0 6 ÷ 2 = 3 ... 0 3 ÷ 2 = 1 ... 1 1 ÷ 2 = 0 ... 1结果：
(25)₁₀ = (11001)₂
十进制 → 八进制/十六进制
同理，但除以 8（八进制）或 16（十六进制）。
示例（90 → 十六进制）：90 ÷ 16 = 5 ... 10（A） 5 ÷ 16 = 0 ... 5结果：
(90)₁₀ = (5A)₁₆
三、二进制 ⇄ 八进制/十六进制
技巧：利用 3位一组（八进制）或4位一组（十六进制） 直接转换。
二进制 → 八进制
步骤：
- 从右向左，每3位一组（不足补0）。
- 每组转换为十进制（0-7）。
示例：
(110101)₂ → 110 | 101 → 6 | 5 → (65)₈
八进制 → 二进制
步骤：
每位八进制数展开为3位二进制。
示例：
(74)₈ → 7=111 | 4=100 → (111100)₂
二进制 → 十六进制
步骤：
每4位一组，转换为十六进制（0-9, A-F）。
示例：
(11011011)₂ → 1101 | 1011 → D | B → (DB)₁₆
十六进制 → 二进制
步骤：
每位十六进制数展开为4位二进制。
示例：
(E2)₁₆ → E=1110 | 2=0010 → (11100010)₂
快速对照表
| 二进制（4位） | 十六进制 | 二进制（3位） | 八进制 |
|---|---|---|---|
0000 |
0 | 000 |
0 |
0001 |
1 | 001 |
1 |
0010 |
2 | 010 |
2 |
0011 |
3 | 011 |
3 |
0100 |
4 | 100 |
4 |
0101 |
5 | 101 |
5 |
0110 |
6 | 110 |
6 |
0111 |
7 | 111 |
7 |
1000 |
8 | ||
1001 |
9 | ||
1010 |
A | ||
1011 |
B | ||
1100 |
C | ||
1101 |
D | ||
1110 |
E | ||
1111 |
F |
关键总结
- 十进制转其他进制 → 除基取余，倒序读数。
- 其他进制转十进制 → 按权展开求和。
- 二进制与八/十六进制互转 → 利用分组法（3位/4位）。
- 十六进制字母对应：A(10)-F(15)，二进制补足位数再转换。
掌握这些方法可高效处理不同进制数据，尤其在编程、硬件设计中广泛应用。
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