二进制数据及取值范围的计算方法

本文介绍二进制数据的相关知识，如定义、取值范围计算、转换为十进制的方法以及一些常见位数的二进制数据的取值范围等。

当前计算机系统大多数都是采用二进制的数据存储方式，单片机系统也是同样，所以了解二进制数据是非常必要的。

1、什么是二进制数？

二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”。

二进制数有几个特点：

->由若干位组成，每一位的取值只能为0或1；

->高一位的基数是低一位的2倍。从最低位（最右边的位）到高位（向左）的基数分别为1、2、4、8、16……

2、二进制数转换为十进制的方法

如图 1，二进制数转为十进制的计算方法为：Σ（每位取值*每位基数），即计算每一位的二进制数的取值乘以当前位的基数之和。

3、二进制数取值范围

一个二进制数当它的所有位都为1时为其最大值。

一个N位二进制数取值范围计算的公式为[0,2^N-1]，如一个只有1位的二进制数的范围是0到1，一个2位二进制数的取值范围为0到3，一个N位二进制数的范围为0到2^N-1。

4、常见数据类型的取值范围

在单片机开发里，位、字节、字、双字这些数据类型比较常见，对于无符号数来说，这些常见数据类型的取值范围如图 3，即一位二进制数的取值范围为0到1，一个字节的数的取值范围为0到255，一个字的取值范围为0到65535，一个双字的取值范围为0到4294967295。

对于有符号数，因为有负值，所以取值范围正值部分相对于无符号数来说大约减半，负值部分约为负的其正值部分。