基于积分方程方法和矩量法的线型天线建模和仿真计算设计

甚低频电磁波与较高频段的电磁波相比，能穿透海水、深入岩层、并具有传播稳定、损耗小的特点，在导航、地质探矿、地下通信、潜艇和远洋通信等方面得到广泛的应用。T形面型天线阵是一种常用的大功率甚低频发射天线，其结构庞大、架设困难，一旦架设完成就难以更改，设计失误将造成巨大损失。甚低频T形天线阵电气参数的精确计算一直是工程设计中的难题，传统的解析方法难以对实际天线作精确的模拟和计算，工程上一般需要通过制作缩比模型来进行设计，不但设计周期长、成本高，而且模型制作中的误差也会影响天线的设计性能。

近年来，随着电磁场数值分析技术的发展和计算机性能的提高，大型甚低频天线的数值建模和仿真分析成为可能。采用计算电磁学方法对复杂T形天线阵进行分析计算，不仅能缩短设计周期、减少开支，且能得到较准确的计算结果。本文运用三维全波电磁仿真软件对甚低频T形面型天线进行电磁建模和仿真分析计算，从而为该天线的工程设计提供参考。

文中使用的仿真工具是商业电磁软件FEKO，FEKO是南非EMSS公司开发的一款基于积分方程方法和矩量法求解麦克斯韦方程组的三维电磁场仿真软件，特别适用于线型天线的建模和仿真计算。

1 天线建模

文中的VLF发射天线由两组T形天线组成，单组T形天线的顶负载是一个投影面积是1240 mx450 m的导线障，由11根顶容线和3根横向钢索构成，顶容线的间距为45 m。导线障距地面最低高度是165 m。每组顶容线与高压馈笼之间由5根下引线连接，高压馈笼离地高度10 m。

天线地网的建模非常复杂，难于仿真计算。本文的目的在于分析天线的电容和有效高度，故在建模中将地面设置为无限大理想导电平面。由于没有涉及导线损耗和地损耗，所计算出来的输入电阻就是天线的辐射电阻。

所建立的单组天线模型如图1所示。每段顶容线采用4根314m的折线近似，顶容线最低点取165 m，下引线由5根长约215 m的导线组成，导线间距90 m，高压馈笼由一根半径0.1 m的导线近似，铁塔采用0．5 m的导线近似，拉线采用与地面成45度角的直导线。天线模型置于地面上，馈电点在高压馈笼中点与地之间，由电压源馈电。模型剖分线元长度取25 m。

双组天线模型如图2所示。2组天线同时工作时，各自的输入阻抗与天线的激励情况是密切相关的。在电磁模型中难以计入调谐回路的影响，考虑到天线之间的互阻抗与激励情况无关，将两组天线设置为独立馈电，分析重点在于计算两组天线各自的自阻抗和天线之间的互阻抗。得到天线的自阻抗和互阻抗后，再结合实际调谐情况下2天线各自的输入电流，就可以确定实际工作情况下的天线输入阻抗。

2 计算结果及分析

利用FEKO对单组天线模型进行计算，得出天线输入阻抗，由阻抗可以进一步计算算出天线电容和有效高度。通过对不同铁塔形式时天线输入阻抗计算数据的对比，分析铁塔对天线性能的影响。

对于双组天线，分别计算出一组天线馈电另一组开路；一组天线馈电另一组短路两种状态下馈电天线的输入阻抗，并通过计算两组天线同时馈电时的散射参数推算出两天线间的互阻抗。

1）单组天线输入阻抗、静态电容及有效高度

由FEKO计算出天线的输入阻抗，并根据天线的输入阻抗计算出了天线的静态电容及有效高度。由于所建模型中地面是无限大理想电平面，且未考虑导线损耗，故天线的输入电阻即可作为辐射电阻Rr，由此可以推算出天线的有效高度he。

由辐射电阻计算公式

对于工作频率远低于自然谐振点的VLF天线，通过给定工作频率下的电抗X即可求出天线的静态电容C。将天线近似等效为电阻R、电感L、电容C串联电路，则在频率f1和f2上天线的抗值分别为：

由频率f1和f2上天线电抗的计算值，求解方程（3）和（4）即可得到天线的静电容。

单组天线输入阻抗、有效高度及电容的计算结果如表1所示。

2）铁塔对天线性能影响

T形面型天线一般采用铁塔支撑，由于大型铁塔绝缘难度大，T形面型天线一般采用接地铁塔。铁塔和拉线在电磁场的作用下将感应出电流，这一电流会使天线的有效高度降低。甚低频发射天线实际效率常常比设计效率低很多，铁塔和拉线的影响是原因之一。

为了定量分析铁塔对天线性能的影响，文中分别计算有无铁塔、铁塔有无拉线及拉线是否绝缘时单组天线的输入阻抗、静电容和有效高度，由于前面章节已列举天线输入阻抗值，在此不再赘述，仅给出静电容及有效高度的计算结果，如表2、表3所示。

从对数据的分析，可见铁塔及拉线的存在使得天线静电容略微增大，但导致天线辐射电阻和有效高度明显降低，从而使得天线的辐射效率降低。

3）2组天线自阻抗和互阻抗的计算

在2组天线同时存在的情况下，分别计算了仅一组天线工作时天线的自阻抗，以及两组天线同时工作时天线之间的互阻抗。

①仅一组天线馈电

仅对一组天线进行馈电，另外一组天线接地时，馈电天线的输入阻抗的计算结果，如表4所示。

由表4可见，双组天线仅一组天线工作时，天线的电抗与单组天线的结果基本一致，即天线的静电容基本相同。而且工作组天线的输入电阻小于天线单独存在时的输入电阻，这是因为非工作组天线上产生了反向感应电流，从而使得工作组天线的辐射电阻降低。这意味着两组天线中，当只有一组天线工作时，其有效高度将低于单组天线孤立存在时的有效高度，而且当非工作组天线接地时，其对工作组天线有效高度的负面影响更为明显。

②2组天线同时馈电

当2组天线同时馈电时，可将其看作是一个二端口网络，从而可以得到两组天线各自的输入阻抗和散射参数。由散射参数可以推算出其归一化的互阻抗参数：

用归一化的互阻抗参数乘以激励源的特性阻抗，即可得到天线的互阻抗，如表5所示。文中在计算天线馈电端口的散射参量时，激励源的特性阻抗取为50 Ω（该阻抗值只影响散射参量的计算结果，不影响最终的互阻抗）。

与表1结果对比可知，两组天线之间的互电阻近似等于天线单独存在时的辐射电阻。因此当两组天线同时工作、且电流等幅同相时，单组天线的辐射电阻将增大一倍；而归算到总输入电流的天线阵总的辐射电阻，则与单组天线基本相同。也就是说，采用多组天线工作的方式不会提高总辐射电阻。

3 结论

采用三维全波电磁仿真软件FEKO对T形面型天线的电性能进行了仿真计算。对于单组T形天线，得到了天线的输入阻抗，并由此推算出天线静态电容和有效高度。对于两组天线，计算了单组天线工作时的阻抗、静电容、有效高度以及两组天线同时工作时的输入阻抗。为定量分析铁塔和拉线带来的影响，计算了有无铁塔以及采用不同拉线结构时，天线的输入阻抗、有效高度和静态电容，计算结果表明，由于铁塔和拉线的影响，天线的有效高度有所降低。