盘点整理：不同的方法计算电磁学

计算电磁学是指对一定物质和环境中的电磁场相互作用的建模过程，通常包括麦克斯韦方程计算上的有效近似。计算电磁学被用来计算天线性能，电磁兼容，雷达散射截面和非自由空间的电波传播等问题。
计算电磁学的主要思想有，基于积分方程的方法，基于微分（差分）方程的方法，及其他模拟方法。  

1、基于积分方程的方法   

1.1、离散偶极子近似（discrete dipole approximation，DDA）

DDA是一种计算电磁波在任意几何形状物体上散射和吸收的方法，其表达式基于麦克斯韦方程的积分形式。DDA用有限阵列的可极化点来近似连续形式的物体。每个点通过对局部电场的响应获得对应的偶极子矩量，然后这些偶极子通过各自的电场相互作用。因此，DDA有时也被认为是耦合偶极子近似。这种线性方程的计算一般采用共轭梯度迭代法。由于离散矩阵的对称性，就可能在迭代中使用FFT计算矩阵的向量乘法。   

1.2、矩量法（Method of Moments，MoM ），边界元法（Boundary Element Method，BEM ）

MoM和BEM是求解积分形式（边界积分形式）的线性偏微分方程的数值计算方法，已被应用于如流体力学，声学，电磁学等诸多科技领域。自从上世纪八十年代以来，该方法越来越流行。由于只计算边界值，而不是方程定义的整个空间的数值，该方法是计算小表面（体积）问题的有效办法。从概念上讲，它们在建模后的表面建立网格。然而对于很多问题，此方法的效率较基于体积离散的方法（FEM，FDTD）低很多。原因是，稠密矩阵的生成将意味着存储需求和计算时间会以矩阵维数的平方律增长。相反的，有限元矩阵的存储需求和计算时间只会按维数的大小线性增长。即使可以采用矩阵压缩技术加以改善，计算成功率和因此增加的计算复杂性仍强烈依赖问题的本质。  

BEM可用在能计算出格林函数的场合，如在线性均匀媒质中的场。为了能使用BEM，需要对问题有很多限制，使用上不方便。

以下是运用MoM的计算程序：Vector Fields Ltd Concerto、CST MICROWAVE STUDIO、Numerical Electromagnetic Code (NEC)、Sonnet Lite、FEKO   

1.3、快速多极子法（Fast Multipole Method，FMM ）

FMM是一种可以替代MoM的电磁计算方法，其效率比MoM的计算效率更高，也更准确，而且对内存和处理运行时间的要求比MoM小很多。FMM基于多极子展开技术，并首先被Greenyard和Rokhlin提出。

2、基于微分（差分）方程的方法   

2.1、时域有限差分（FDTD）

FDTD是计算电磁学中广泛应用的一种方法，很容易理解和软件实现。由于它是时域方法，求出的解将涵盖很宽的频率范围。

FDTD属于一类基于网格的时域差分数值建模方法。麦克斯韦方程被改写成中心差分方程，并在软件中离散实现。方程的求解采用蛙跳策略：电场在给定的时刻求解，而磁场在下一时刻求解，此过程再不停重复。从而求解。

FDTD的基本算法是Kane Yee1966年在IEEE-AP汇刊发表的论文中提出的，而“FDTD”这一名称是由Allen Taflove在1980年的IEEE-EMC汇刊中首次提出。自从1990年以来，FDTD已显现出成为解决科学和工程中电磁相互作用问题的首要建模方法。目前，FDTD的应用范围包括了从近似直流到微波乃至可见光的分析。大约有30种商业和大学开发的免费软件都是以FDTD为基础的。

采用FDTD的主要软件有：APLAC，Microwave Studio，Empire，Remcom，Zeland

2.2、时域多分辨率方法（Multiresolution time-domain,MRTD）

这是一种基于小波分析的自适应FDTD方法。

2.3、有限元方法（Finite Element Method，FEM）

FEM是解决偏微分方程（PDE）和积分方程的数值建模方法。求解方法的思想史，完全消除微分方程（稳态问题）或者把偏微分方程转化为等效的常微分方程，然后用有限差分方法求解。

在求解PDE过程中，主要的困难是创造能近似原始PDE的方程，此方程须具数值稳定性，也就是说输入数据的误差和中间计算不会带来误差累积，否则输出就毫无意义。有很多方法可以实现这一过程，互有优劣。FEM是解决复数域中PDE的较好选择。

采用FEM的软件有：Ansoft Maxwell SV，ANSYS，FEM2000，FlexPDE，QuickField，Comsol，Matlab PDE Toolbox。

2.4、时域伪谱法（Pseudospectral Time Domain，PSTD）

这类按时间程的麦克斯韦方程求解方法通常用Fourier变换或Chebyshev变换来计算电磁场分量成分的空间导数。这些成分以元胞形式化为2D或3D网格。相比FDTD，PSTD产生的数值色散误差可忽略不计。算法具体过程可参考文献：Q. Liu and G. Zhao, "Advances in PSTD Techniques," Chapter 17 in Computational Electrodynamics: The Finite-Difference Time-Domain Method, A. Taflove and S. C. Hagness, eds., Boston: Artech House, 2005

3、其他方法

3.1、物理光学法（Physical Optics，PO）

PO法是在光学，电子工程，应用物理学中普遍采用的一种高频近似方法，是对忽略波效应的几何光学法的改进。“物理”指的是相对几何光学或射线光学更具物理性，而不是说这是严格的物理理论。

该方法用射线光学法估计表面场量，然后在该表面上对场量积分从而计算散射场。这很类似Born近似法。