一种应用于5G eMBB场景下控制信道编码方案的优秀编码方式

在正式进入Polar码世界之前，我们先进行热身运动。

先看看对线性空间的定义，了解其中的基本概念。

这里，主要是对线性代数中的矩阵运算规律进行了总结。本质上，与我们学过的加法和乘法类似。

接下来，我们回到信息论中，了解关于编码的几个概念：

这里，我们需要知道二进制线性分组码的概念，K和N分别代表什么。定义中的GF(2)是指2元伽罗瓦域。伽罗瓦域，也称有限域，是仅含有限个元素的域,它是伽罗瓦(Galois,E.)于18世纪30年代研究代数方程根式求解问题时引出的。

首先，群论是法国天才少年数学家伽罗瓦发明的，它是信道编码的数学基础。

接下来，我们了解什么是校验矩阵，什么是内积。

你一定还记得上信息论课上，求生成矩阵G和校验矩阵H的生动画面吧。

极化码背景

在《Polar Code（一）概述》一文中，我们提到了离散无记忆信道。

离散信道：指的是输入符号集合和输出符号集合都是离散集合的信道。我们通常考虑离散信道的输入输出符号集合的元素是有限的。

信道无记忆：是指信道的任意两次传输是独立的，即信道对每个输入符号添加的噪声是独立的。

离散无记忆信道W可以用转移概率W(y/x)来描述，其中y∈Y是输出符号集合中的元素，x∈X是输入符号集合中的元素。W(y/x)表示在输入符号为x的条件下，输出符号是y的概率。其实，这与条件概率的概念类似，只是在信号处理领域，我们用转移概率来描述。

在给定信号源分布的情况下，即x∈X的离散分布律已知，整个传输系统（X,Y）的联合概率Pr(X=x,Y=y)=p(x)W(y/x)。

这里通俗一点讲，就是我们发送端的信源X是什么符号是已知的，经过信道H传输后，接收端收到了Y。

比如，你给朋友打电话，你的声音通过手机转化为电信号，再通过信号处理变为电磁波，通过手机内置的天线辐射出去。电磁波在自由空间中通过电场和磁场的交替转换，滚滚向前，通过基站检索你朋友所在的位置，把这个过程逆向，最终你朋友听到你的声音。

信号在传输过程中，不可避免会受到干扰和衰落，进而有可能影响传输质量。

我们回来再看看一个重要的公式，计算对数似然比：

一看就知道，还是在求概率。说好的编码，就是这样游走在线性代数、概率论和信息论之间。

LLR在Polar译码过程中将被使用，输入译码器的数据被称为软bit或者软值。

具体计算过程，这里就不展开了。有兴趣的朋友，继续深入研究。

下面，再学习几个定义。

信道容量是信息论的内容，香农老爷子总是萦绕在我们身边。

继续我们的定义。

对于该文献中的部分推导是否严谨，有待考证。

下面，我们再看看关于二叉树的两个重要概念：二叉树攀升与坠落。

先看一幅图：

是不是想起了老子的经典名言：“道生一，一生二，二生三，三生万物”。

就是这样一颗树，在信息编码界树立了永远的丰碑。

从叶节点开始的攀升，对应的是标准SC译码器的比特值反馈计算过程。

从非叶节点出发的攀升，对应的是快速SC译码器的比特值反馈计算过程。

有点意思，编码和译码，玩的就是“0”，“1”。

审核编辑：刘清