基于CORDIC算法2FSK调制器的FPGA设计

 

　　本文提出了应用CORDIC(Coordinate Rotation Digital Computer)算法实时计算正弦值的方案，并基于CORDIC算法在FPGA芯片上设计了2FSK调制器。这不仅能够节省大量的FPGA逻辑资源，而且能很好地兼顾速度、精度、简单、高效等方面。

　　1 CORDIC算法原理及结构

　　1.1 CORDIC算法原理

　　CORDIC算法是由J.Volder于1959年提出的。该算法适用于解决一些三角学的问题，如平面坐标的旋转和直角坐标到极坐标的转换等。C-ORDIC算法的基本思想是通过一系列固定的、与运算基数有关的角度的不断偏摆以逼近所需的旋转角度。从广义上讲，CORDIC方法就是一种数值计算的逼近方法。该算法实现三角函数的基本原理如图1所示。

　　

 

　　设初始向量(x0，y0)逆时针旋转角度θ后得到向量(xn，yn)，如图1所示。则：

　　

 

　　为了避免复杂的乘法运算，用一系列微旋转来处理，第i次旋转可表示为：

　　

 

　　式中：θi表示第i次旋转的角度，并且满足tanθi=2-i;zi表示第i次旋转后与目标角度的差;δi表示向量的旋转方向，由zi的符号位来决定，即δi=sign zi。

　　

 

　　

 

　　为每一级的校正因子，也就是每一级旋转时向量模长发生的变化，对于字长一定的运算，总的校正因子是一个常数。若总的旋转次数为n，则总校正因子用k表示为：

　　

 

　　由式(7)可知：xn，yn分别为输入角θ的余弦和正弦值，故基于CORDIC算法可产生正弦载波信号，而且由式(5)可以看出所有运算简化成加减法和移位操作，因此很容易用硬件实现。