9/7二维离散小波变换的系统设计及FPGA实现

　　美国空间数据系统咨询委员会(简称CCSDS)于2005年推出一套适用于空间领域的图像压缩标准，标准使用了离散小波变换为核心算法，推荐使用9/7整数离散小波变换实现无损图像压缩，由于该算法结构简单，易于硬件设计实现，因此可以用FPGA来实现提升小波算法。

　　1 CCSDS图像压缩标准中的小波变换

　　CCSDS图像压缩算法主要包括两个功能模块：前一部分是对遥感图像数据进行离散小波变换，去除图像数据之间的冗余;后一部分是对去相关后的图像数据进行位平面压缩编码，如图1所示。

　　

　　CCSDS标准推荐使用9/7离散小波滤波器对图像数据进行变换，即滤波器的低通系数为9个，滤波器的高通系数为7个。对于长度为2N待变换图像的原始数据Xk(k=0，1，2，…，2N-1)，其整形小波变换公式如式(1)～式(6)所示。

　　

　　

　　其中，[]为对数据进行下取整操作;Cj为低通小波系数输出;Dj为高通小波系数输出。为了避免乘法器运算的繁琐，对公式进行了变形，采用加法器和移位操作实现公式的运算，提高了运算速度。

　　2 9/7二维离散小波变换的系统设计过程

　　本文在Xilinx公司提供的ISE7.1集成设计软件环境下，采用VHDL语言设计实现9/7二维离散小波变换系统，首先进行小波行变换，行变换后的数据按照行数输入内部RAM缓存，然后对行变换后的数据再进行列变换，最后将低频系数dLLl输入RAM缓存，其余高频系数dLHl，dHLl，dHHl输出到外挂RAM中缓存，系统设计流程，如图2所示。

　　

　　2.1 行变换过程

　　首先，使用7个移位寄存器来实现对数据的读写传输，每到来一个时钟控制信号(clk)，就往移位寄存器中读写一个数据，数据在移位寄存器中的传输过程，如图3所示。

　　

　　当输入第5个数据时，就可以根据式(1)和式(5)分别计算出第一个高通系数值D0和第一个低通系数值C0，下一个时钟控制信号读入第6个数据时，不进行操作，当控制读入第7个数据时，根据式(2)和式(6)分别计算出第2个高通系数值Dj和第2个低通系数值Cj，小波行变换后的高通系数D和低通系数C采用地址传输的方式交叉存储到6个内部RAM当中，如图4所示。

　　

　　2.2 列变换过程

　　由于列变换是针对行变换后的数据进行的，即对上面6片RAM中存储的行变换后的数据进行列变换，为了提高运行速度，本文采用基于行的列变换方法，即当小波变换进行到第5行时，列变换也同时进行，第5行行变换结束时，也完成了针对第5行数据的列变换，当第6行进行小波变换时，不进行列变换操作，直到第7行小波行变化数据输入时，再同时进行列变换计算操作，依次完成小波列变换。对于列小波变换后的低频数据dLLl，要输入RAM缓存以进行下一级变换，对于其他的高频数据(dLHl，dHLl，dHHl)可以直接输出到片外存储器中。

　　下面是设计的一级二维小波变换的集成模块，如图5所示。

　　

　　3 仿真与综合

　　为了验证本文设计系统的性能，使用Modlesim6.3仿真软件对系统进行了仿真测试，下面是采用大小为1 024×1 024，图像数据为8位的测试图像进行测试仿真的部分波形图。

　　

　　在Xilinx提供的ISE7.1仿真软件下搭建测试平台，对设计系统进行综合，结果如图9所示。

　　

　　设计系统时钟频率可达到54 MHz，满足对图像数据的实时处理要求。

　　4 结束语

　　本文主要讨论了基于FPGA的快速9/7整形离散小波变换系统设计，该结构采用内部RAM的循环覆盖的存储方式，使对存储器的需求量减小，从而减小了硬件功耗，同时采用基于行的列变换方式，提高了的系统运行，可实现对遥感传输图像的快速实时处理。