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提出了一种基于时域变换的、隐藏效果良好的、具有鲁棒性的数字水印算法。由此产生的已嵌入水印的目标图无噪声现象，有良好的视觉质量和理想的PSNR。加入水印的目标图经过各种处理（特别是JPEG压缩、划痕和剪切）后所提取的水印依然是可识别的。
关键词：数字水印，四叉树，时域变换，压缩
1 引 言
数字水印的研究已经过几年的发展，它主要用于网络媒体知识产权的保护及认证。下面对目前比较成熟的方案作一简单介绍。
（1）利用DFT、DCT变换实现的水印技术。它们的共同点是将需嵌入水印的图（以下简称目标图）分割成8×8像素的不重叠方块，然后将这些目标图方块进行DFT或DCT变换形成8×8频域系数矩阵，再将水印嵌入到系数矩阵之中，最后，将系数矩阵反变换到空间域，再拼合成目标图，于是目标图中带有水印信息。不同之处在于对水印本身的处理、嵌入频段及深度，如：在嵌入水印时嵌入深度取决于被嵌入系数的反比值〔1〕，将水印分成两部分在两个中频范围内嵌入〔2〕，水印嵌入深度依赖于图像的局部特性〔3〕，将水印重复嵌入系数矩阵的指定位置〔4〕，将水印分别嵌入系数矩阵的中高频和低频部分〔5〕，将水印信号滤波后再嵌入系数矩阵〔6〕。8×8方块与JPEG压缩所采用的方块大小是一致的，因此，这类水印具有抗JPEG压缩的特性。这种水印技术的缺点在于完成空域与频域变换需要大量的运算时间，且频域的量化将对目标图产生较大的误差损失。另外，由于固定的8×8像素的分块模式，使嵌入水印后的目标图难免有按方块分布的噪声现象，对目标图的视觉质量有一定影响。
（2）不进行频域变换的水印技术最典型的是在LSB（最少意义位）上嵌入水印〔7〕，其目的是检测被嵌入图是否被非法修改，该算法对目标图视觉效果影响较小，而且，由于其对操作的敏感性，使图像所有者获得了感知非法攻击的敏感性。
（3）基于小波变换的水印技术一般是对目标图进行小波分解，然后将处理后的水印嵌入到小波系数之中，文献〔8〕对水印进行了伪随机处理，而文献〔9〕对水印实现了DCT变换，目的都是将水印变换为噪声形式以保证所有者的检知特权。基于小波变换的水印根据嵌入的深度和范围表现为鲁棒性或脆弱性，因此，目前对这种方式的评价还没有一个相对统一的结论。
我们提出一种基于四叉树的数字水印方法，先通过一种基于四叉树的灰度图像压缩方案，来使目标图实现无损到有损可调的压缩及空域变换，使目标图在嵌入水印后不呈现加噪现象，水印均匀分布于目标图的各个均匀区域。再对水印进行分层压缩并使之噪声化。最后，将水印嵌入到变换后的目标图之中。预计实验目标：嵌入水印后的目标图具有良好的视觉效果，以及较高的PSNR（峰值信噪比）值；被提取的水印具有可识别性，具有较高的NC（Normalized Correlation）值。提出的数字水印技术具有抗破坏能力：嵌入水印的目标图经过JPEG压缩、加噪、平滑、锐化、划痕、剪切等处理后，所提取的水印具有可识别性。
2 水印的嵌入和提取
首先，将目标图经时域变换分离成四叉树结构及去除冗余后的像素线性表〔10〕，再将压缩处理〔11〕后的水印嵌入到像素线性表中。实验证明，本方法处理后的已加入水印的目标图具有极好的视觉效果（不像经过DFT或DCT变换后的水印产生噪声现象），对加入水印的目标图经任何比例的JPEG压缩后，所提取的水印均具有可识别性。另外，本文的方法对于水印图像要 求宽松，利于用户随意构造不同大小、不同形状的水印来表达自己的信息。
2．1 目标图和水印图变换
其中，i指定树的中间结点，j指定树的叶结点，N2表示树中间节点之和，N3表示树叶节点之和。
pk为像素取值，像素在线性表中的位置k与S中的每一个叶结点j一一对应。
分离后的S和P可经TREE（·）的反函数及恢复函数ANT－TREE（·）恢复成目标图O：
假定二值水印图为
m2≤M2）｝，限定M1×M2≤N3。将水印经压缩函数R（·）处理为白噪声类型的位串：
W＝｛wn｜0≤n≤M1×M2｝
2．2 水印的嵌入
将W′经嵌入函数EMBED嵌入目标图O的像素线性表P中，形成P′：
2．3 水印提取
加入水印后的目标图O′经过网络上的流动和各种处理后，成为O″，要提取水印，先要进行结构和像素分离：
然后，经水印嵌入EMBED（）的反函数即提取函数EXTRACT（）提取水印：
3 实验结果及分析
3．1 图像选取与衡量标准
我们选取了具有代表性的Lena（256×256）灰度图作为目标图，选二值图Hust（64×64）作为水印图（图1）。
为了衡量图像质量，用PSNR（峰值信噪比）说明灰度图，用NC（Normalized Correlation）〔10〕说明二值图，计算公式如下：
3．2 视觉效果分析
水印嵌入后的Lena′（图2）有很好的视觉效果，其PSNR也是理想的。
从图2可知，嵌入水印后的Lena′在视觉上与原图没有任何差别，同时也不存在任何噪声现象。这是因为我们在嵌入水印时，将水印嵌入到目标图四叉树的像素线性表中，而线性表的每一个像素实际对应图中的一个灰度均匀的方块，每一个水印位分布于均匀块的每一个位置上，因此，不可能有颗粒状态，均匀块灰度的微小变化是肉眼不能觉察的。
3．3 抗压缩能力
图3显示了Lena′经JPEG压缩后其压缩品质（使用Photoshop6．0进行压缩），与所提取的水印Hust″的NC构成的关系曲线（在计算NC时认定经过水平平移后的水印与原水印无本质差别）。
图4为各种处理后的水印效果图，由此可见，本水印方法的抗处理能力。图4中：（a）目标经过90度旋转，（b）目标被压缩至0．15bpp，（c）目标中加入1％的白噪声。
图5中的目标图经过了较大的破坏和剪切，从中提取的水印依然可识别。
其它方案一些图像破坏处理的实验结果见图6，由此可看出本水印方案的抗图像翻转能力、抗高斯噪音能力和抗高频滤波能力。这些能力是突破水印技术难题的关键。图6中：（a）经过180度翻转，（b）加入高斯噪音，（c）经过锐化处理。
4 结束语
本文提出的一种基于时域变换的数字水印算法，将目标图时域变换为四叉树结构和有效像素线性表，将水印嵌入像素线性表中。由此产生的已嵌入水印的目标图无噪声现象，有良好的视觉质量和理想的PSNR，说明该方法的水印隐藏效果好。加入水印的目标图经过各种处理（特别是JPEG压缩、划痕和剪切）后所提取的水印依然是可识别的，证明该方法具有较好的鲁棒性。在水印嵌入和提取时设置了水印大小、嵌入位置、嵌入次数和嵌入深度四个变量，使水印的选取和加入具有很大的灵活性。加上时域处理明显在时间和空间复杂性上低于频域处理，使本方法在高精度图像的处理上占有优势。
实验证明，我们的方法在提高已嵌入水印图的视觉质量、降低算法复杂度、保证水印的鲁棒性、提高水印的隐藏性方面均达到预期目标，其中大部分指标超过已有的水印方案所公布的指标，是一种综合特性好的水印技术。
下一步的工作是研究提高水印NC值的方法，进一步提高提取的水印精度。
2 S Pereira，JJK O Ruanaidh，F Deguillaume，et al．．Template Based Recovery of Fourier－Based WatermarksUsing Log－Polar and Log－Log Maps．IEEE InternationalConference on Multimedia Computing and Systems，1999，Vol1：870～874
3 Y Choi，IAizawa．DigitalW atermarking Using Inter－BlockCorrelation．Proceedings ofthe InternationalConference onImage Processing（ICIP99），1999，Vol2：216～220
4 夏光升，陈明奇，杨义先，等．基于模运算的数字水印算法．计算机学报，2000（11）：1146～1150
5 周四清，余英林．互补性图像水印算法的研究．计算机工程与应用，2000（11）：29～31
6 孟 兵，周良柱，万建伟．基于维纳滤波的数字水印算法．计算机工程与应用，2000（11）：96～98
7 M M Yeung，F Mintzer．An Invisible W atermarkingTechnique for Image Verification．Proceedings of theInternational Conference on Image Processing，1997，vol2：680～683
8 A Lumini，DMaio．A Wavelet－Based Image W atermarkingScheme．Proceedings of the International Conference onInformation Technology：Coding and Computing，2000： 122～127
9 JS Cho，SW Shin，W H Lee，et al．．Enhancement ofRobustness ofImage Watermarks Embedding into ColoredImage Based on W T and DCT．Proceedings of theInternational Conference on Information Technology：Coding and Computing，2000：483～488
10 颜 彬，陈传波．基于时域变换的失真度可调图像压缩算法．计算机应用，2002（11）：14～17
11 颜 彬，陈传波．基于四叉树的二值图像时域分层压缩算法．计算机工程与应用，2002（9）：69～71
关键词：数字水印，四叉树，时域变换，压缩
1 引 言
数字水印的研究已经过几年的发展，它主要用于网络媒体知识产权的保护及认证。下面对目前比较成熟的方案作一简单介绍。
（1）利用DFT、DCT变换实现的水印技术。它们的共同点是将需嵌入水印的图（以下简称目标图）分割成8×8像素的不重叠方块，然后将这些目标图方块进行DFT或DCT变换形成8×8频域系数矩阵，再将水印嵌入到系数矩阵之中，最后，将系数矩阵反变换到空间域，再拼合成目标图，于是目标图中带有水印信息。不同之处在于对水印本身的处理、嵌入频段及深度，如：在嵌入水印时嵌入深度取决于被嵌入系数的反比值〔1〕，将水印分成两部分在两个中频范围内嵌入〔2〕，水印嵌入深度依赖于图像的局部特性〔3〕，将水印重复嵌入系数矩阵的指定位置〔4〕，将水印分别嵌入系数矩阵的中高频和低频部分〔5〕，将水印信号滤波后再嵌入系数矩阵〔6〕。8×8方块与JPEG压缩所采用的方块大小是一致的，因此，这类水印具有抗JPEG压缩的特性。这种水印技术的缺点在于完成空域与频域变换需要大量的运算时间，且频域的量化将对目标图产生较大的误差损失。另外，由于固定的8×8像素的分块模式，使嵌入水印后的目标图难免有按方块分布的噪声现象，对目标图的视觉质量有一定影响。
（2）不进行频域变换的水印技术最典型的是在LSB（最少意义位）上嵌入水印〔7〕，其目的是检测被嵌入图是否被非法修改，该算法对目标图视觉效果影响较小，而且，由于其对操作的敏感性，使图像所有者获得了感知非法攻击的敏感性。
（3）基于小波变换的水印技术一般是对目标图进行小波分解，然后将处理后的水印嵌入到小波系数之中，文献〔8〕对水印进行了伪随机处理，而文献〔9〕对水印实现了DCT变换，目的都是将水印变换为噪声形式以保证所有者的检知特权。基于小波变换的水印根据嵌入的深度和范围表现为鲁棒性或脆弱性，因此，目前对这种方式的评价还没有一个相对统一的结论。
我们提出一种基于四叉树的数字水印方法，先通过一种基于四叉树的灰度图像压缩方案，来使目标图实现无损到有损可调的压缩及空域变换，使目标图在嵌入水印后不呈现加噪现象，水印均匀分布于目标图的各个均匀区域。再对水印进行分层压缩并使之噪声化。最后，将水印嵌入到变换后的目标图之中。预计实验目标：嵌入水印后的目标图具有良好的视觉效果，以及较高的PSNR（峰值信噪比）值；被提取的水印具有可识别性，具有较高的NC（Normalized Correlation）值。提出的数字水印技术具有抗破坏能力：嵌入水印的目标图经过JPEG压缩、加噪、平滑、锐化、划痕、剪切等处理后，所提取的水印具有可识别性。
2 水印的嵌入和提取
首先，将目标图经时域变换分离成四叉树结构及去除冗余后的像素线性表〔10〕，再将压缩处理〔11〕后的水印嵌入到像素线性表中。实验证明，本方法处理后的已加入水印的目标图具有极好的视觉效果（不像经过DFT或DCT变换后的水印产生噪声现象），对加入水印的目标图经任何比例的JPEG压缩后，所提取的水印均具有可识别性。另外，本文的方法对于水印图像要 求宽松，利于用户随意构造不同大小、不同形状的水印来表达自己的信息。
2．1 目标图和水印图变换
其中，i指定树的中间结点，j指定树的叶结点，N2表示树中间节点之和，N3表示树叶节点之和。
pk为像素取值，像素在线性表中的位置k与S中的每一个叶结点j一一对应。
分离后的S和P可经TREE（·）的反函数及恢复函数ANT－TREE（·）恢复成目标图O：
假定二值水印图为
m2≤M2）｝，限定M1×M2≤N3。将水印经压缩函数R（·）处理为白噪声类型的位串：W＝｛wn｜0≤n≤M1×M2｝
2．2 水印的嵌入
将W′经嵌入函数EMBED嵌入目标图O的像素线性表P中，形成P′：
2．3 水印提取
加入水印后的目标图O′经过网络上的流动和各种处理后，成为O″，要提取水印，先要进行结构和像素分离：
然后，经水印嵌入EMBED（）的反函数即提取函数EXTRACT（）提取水印：
3 实验结果及分析
3．1 图像选取与衡量标准
我们选取了具有代表性的Lena（256×256）灰度图作为目标图，选二值图Hust（64×64）作为水印图（图1）。
为了衡量图像质量，用PSNR（峰值信噪比）说明灰度图，用NC（Normalized Correlation）〔10〕说明二值图，计算公式如下：
3．2 视觉效果分析
水印嵌入后的Lena′（图2）有很好的视觉效果，其PSNR也是理想的。
从图2可知，嵌入水印后的Lena′在视觉上与原图没有任何差别，同时也不存在任何噪声现象。这是因为我们在嵌入水印时，将水印嵌入到目标图四叉树的像素线性表中，而线性表的每一个像素实际对应图中的一个灰度均匀的方块，每一个水印位分布于均匀块的每一个位置上，因此，不可能有颗粒状态，均匀块灰度的微小变化是肉眼不能觉察的。
3．3 抗压缩能力
图3显示了Lena′经JPEG压缩后其压缩品质（使用Photoshop6．0进行压缩），与所提取的水印Hust″的NC构成的关系曲线（在计算NC时认定经过水平平移后的水印与原水印无本质差别）。
由图3可知，经JPEG任意比例压缩后的目标图中所提取之水印是可识别的，说明我们提出的水印方法是抗JPEG压缩的。值得注意的是，JPEG压缩的压缩比并未对NC值造成明显的影响，NC始终接近或高于0．6，这是本方案显著优于其它水印方案的地方，如采用DCT变换目标图后嵌入水印的方案，在增大JPEG压缩力度时，所提取水印的NC明显下降直到接近0〔9〕〔5〕。
3．4 抗其它处理的能力
图4为各种处理后的水印效果图，由此可见，本水印方法的抗处理能力。图4中：（a）目标经过90度旋转，（b）目标被压缩至0．15bpp，（c）目标中加入1％的白噪声。
图5中的目标图经过了较大的破坏和剪切，从中提取的水印依然可识别。
其它方案一些图像破坏处理的实验结果见图6，由此可看出本水印方案的抗图像翻转能力、抗高斯噪音能力和抗高频滤波能力。这些能力是突破水印技术难题的关键。图6中：（a）经过180度翻转，（b）加入高斯噪音，（c）经过锐化处理。
4 结束语
本文提出的一种基于时域变换的数字水印算法，将目标图时域变换为四叉树结构和有效像素线性表，将水印嵌入像素线性表中。由此产生的已嵌入水印的目标图无噪声现象，有良好的视觉质量和理想的PSNR，说明该方法的水印隐藏效果好。加入水印的目标图经过各种处理（特别是JPEG压缩、划痕和剪切）后所提取的水印依然是可识别的，证明该方法具有较好的鲁棒性。在水印嵌入和提取时设置了水印大小、嵌入位置、嵌入次数和嵌入深度四个变量，使水印的选取和加入具有很大的灵活性。加上时域处理明显在时间和空间复杂性上低于频域处理，使本方法在高精度图像的处理上占有优势。
实验证明，我们的方法在提高已嵌入水印图的视觉质量、降低算法复杂度、保证水印的鲁棒性、提高水印的隐藏性方面均达到预期目标，其中大部分指标超过已有的水印方案所公布的指标，是一种综合特性好的水印技术。
下一步的工作是研究提高水印NC值的方法，进一步提高提取的水印精度。
参考文献
1 T Liang，JJRodriguez．RobustImage Watermarking UsingInversely ProportionalEmbedding．Proceedings of the 4thIEEE Southwest Symposium on Image Analysis andInterpretation，2000：182～1862 S Pereira，JJK O Ruanaidh，F Deguillaume，et al．．Template Based Recovery of Fourier－Based WatermarksUsing Log－Polar and Log－Log Maps．IEEE InternationalConference on Multimedia Computing and Systems，1999，Vol1：870～874
3 Y Choi，IAizawa．DigitalW atermarking Using Inter－BlockCorrelation．Proceedings ofthe InternationalConference onImage Processing（ICIP99），1999，Vol2：216～220
4 夏光升，陈明奇，杨义先，等．基于模运算的数字水印算法．计算机学报，2000（11）：1146～1150
5 周四清，余英林．互补性图像水印算法的研究．计算机工程与应用，2000（11）：29～31
6 孟 兵，周良柱，万建伟．基于维纳滤波的数字水印算法．计算机工程与应用，2000（11）：96～98
7 M M Yeung，F Mintzer．An Invisible W atermarkingTechnique for Image Verification．Proceedings of theInternational Conference on Image Processing，1997，vol2：680～683
8 A Lumini，DMaio．A Wavelet－Based Image W atermarkingScheme．Proceedings of the International Conference onInformation Technology：Coding and Computing，2000： 122～127
9 JS Cho，SW Shin，W H Lee，et al．．Enhancement ofRobustness ofImage Watermarks Embedding into ColoredImage Based on W T and DCT．Proceedings of theInternational Conference on Information Technology：Coding and Computing，2000：483～488
10 颜 彬，陈传波．基于时域变换的失真度可调图像压缩算法．计算机应用，2002（11）：14～17
11 颜 彬，陈传波．基于四叉树的二值图像时域分层压缩算法．计算机工程与应用，2002（9）：69～71
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