衬底量子效应简介

随着器件的特征尺寸减少到90mm 以下，栅氧化层厚度也不断减小，载流子的物理特性不再遵从经典理论，其量子效应会变得非常显著。纳米器件的沟道掺杂浓度高达3*1017cm-2以上，栅氧化层的厚度小于2nm，在1~1.2V电压下，栅极在垂直于沟道的方向上的沟道表面反型层的电场强度很强，表面能带强烈弯曲，栅氧化层与衬底界面的强垂直电场会形成一个势阱，载流子被限制在一个很窄的沟道表面的势阱内，这种局域化导致垂直于界面方向载流子运动的二维量子化，使传导载流子成为只能在垂直于界面方向运动的二维电子气。二维量子化使能带呈阶梯形的子带，使电子波函数呈调制的二维平面波，同时也会影响载流子迁移率等参数。它们在表面法线方向上的运动要通过量子力学来分析。在垂直运动方向上，载流子将具有离散本征能级的二维电子气，所以对纳米CMOS 工艺的器件必须考虑量子效应。

对于沟道反型层中电荷的分布分析求解，一个简单的解析表达式处理是不合适的，反型层载流子的峰值分布取决于不同能带中所有载流子的波函数，要求对耦合有效质量的薛定谔方程和泊松方程自洽求解，才能完全地描述反型层载流子行力。反型层载流子的分布取决于栅电压和器件参数，Lee 等人基于数值仿真结果和试验数据，提出一个精确度较好的简单的估算反型层中电荷中心Xac。的经验模型 ，它的表达式如下：

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式中，Vg是栅电压；Vth是阈值电压；tox是栅氧化层厚度。

对于90nm 以下的工艺技术，用经验模型的公式分析反型层，得到电荷的质心偏离界面0.8~1nm，该电荷中心会在栅极下产生一个额外的串联电容。如图2-20所示，图2-20a是 NMOS 的衬底经典模型和量子效应模型电荷分布，对于经典模型，电荷中心位于沟道表面的附近，而对于量子效应模型，电荷中心与衬底界面距离Xac，图2-20b是能带图和衬底电荷分布，图2-20c是栅电容的等效电路，Cg是栅耗尽的等效电容，Cox是栅氧化层的等效电容，Csub是衬底量子效应的等效电容。当栅氧化层厚度减小到2nm 以下，电容Csub的影响变得越来越严重，已经不再可以忽略。