线性反馈移位寄存器原理

线性反馈移位寄存器（LFSR）：通常由移位寄存器和异或门逻辑组成。其主要应用在：伪随机数，伪噪声序列，计数器，BIST，数据的加密和CRC校验等。

Part.1

线性反馈移位寄存器（LFSR）主要包括两大类：斐波那契（外部LFSR），又称many-to-one；伽罗瓦（内部LFSR），又称one-to-many。

如下图（模2的多项式：x^8+x^6+x^4+1）：

Part.2

抽头（tap）：影响线性反馈寄存器下一个状态的比特位叫做抽头，抽头的设定会决定线性反馈寄存器最大的输出序列长度，抽头通常用有限域算数中模2的多项式来表示（例如模2的多项式为：x^8+x^6+x^4+1）。通常N bits的线性反馈寄存器能产生最长的不重复序列为2^N-1。因为当所有寄存器的输出为全零状态时，线性反馈寄存器陷入死循环，故Nbit的线性反馈寄存器的输出状态有2^N-1。抽头的位置会影响LSFR的最大输出状态的个数，例如：3bit的抽头为【3，2】会产生7个状态（多项式对应为：x^3+x^2+1），若抽头为【3，1】会产生2个状态（多项式对应为：x^3+x+1）。当N bits下，抽头的设定产生的最大输出序列长度为2^N-1时，此时对应的模2多项式为本原多项式。下表为不同的bits下，抽头的设定（对应不同的本原多项式）和最大的输出状态个数关系表。

Part.3

上面提到N bits的LFSR能产生最大输出状态的个数为2^N-1，如果输出状态包括全零的状态，最大输出状态的个数可达到2^N，那么通过对LFSR做如下图的修改，即如果检测到Q［7］-Q［0］输出状态为全零时，经过~|Q［6:0］^Q［7］逻辑运算后输出的结果为1，进而保证线性反馈寄存器不会陷入死循环中。

Part.4

在实际的应用中，例如crc的校验，会用到模2的多项式的运算，遵循如下的计算原则：

写在最后

这里只是介绍了线性反馈移位寄存器的原理，后面会讲到RTL的实现。

审核编辑：郭婷