传递函数是怎么定义的以及如何写出传递函数？

本来这期应该讲Buck的尖峰的，不过遇到些问题，所以就往后拖一拖吧，这次来个简单点儿的。

来看看传递函数，也就是我们经常看到的H（s）。

传递函数是怎么定义的呢？

百科是这么定义的：

【传递函数是指零初始条件下线性系统响应（即输出）量的拉普拉斯变换（或z变换）与激励（即输入）量的拉普拉斯变换之比。记作G（s）=Y（s）/U（s），其中Y（s）、U（s）分别为输出量和输入量的拉普拉斯变换】

通俗理解就是，在电路应用中，如果我们把一个电路看作黑匣子，它有输入端，有输出端，传递函数就是输出与输入的比值。

只不过这个比值通常是频率的函数，同时还包含相位信息。s=jw，w就是频率，j包含了相位信息。

传递函数常会在分析环路稳定性，以及滤波器设计中用到，列出了传递函数，剩下的内容其实就是数学的分析了，也就是计算机干的事儿了。

我以前讲过LC滤波器的，使用Matlab画过增益Av曲线，其实也就是传递函数。只不过当时没指出来，道理是一样的。

如何写出传递函数？

这是一个简单的电路，它的传递函数是怎么样的呢？

很简单，运用欧姆定律。如果电路中只有电阻，我们应该都会使用欧姆定律求得输出的电压值。

但是这个电路中还有电感和电容，怎么办呢？

其实我们也可以通过欧姆定律来求得电压值，电感的阻抗是jwL，电容的阻抗是1/jwC，电阻的阻抗是R。输出为电容C上面获得的分压，所以输出与输入的比值为：

现在我们只需要将自变量改改，令s=jw，传递函数H（s）就出来了。

为啥要令s=jw呢？其实这一步就是将傅里叶变换变成了拉普拉斯变换。

啥？我没看到傅里叶变换啊？我感觉我多嘴了。。。

更简单的方式：

我们直接令s=jw，那么电感的阻抗是sL，电容的阻抗1/sC。这样传递函数就能更快出来：

有了传递函数，借助计算机，代入公式，可以很轻松得到幅频曲线和相位曲线。

下图是R=1K，L=1uH，C=1uF时的曲线：

相信现在你应该知道了传递函数到底用来干什么的了吧。

编辑：jq