LED照明设计中使用t -样条优化自由形态光学

自由曲面光学是照明行业在光线重定向到目标区域方面的改变者。非均匀有理B样条，通常称为NURBS广泛用于表示自由曲面和曲面。有一些光学系统需要在设计或优化阶段对表面进行局部修饰。在这种情况下，NURBS不能提供这种转换。但是一个叫做T－splines的新数学表达式使得这是可行的。虽然它的潜力已被很好地描述，但迄今为止尚未在任何优化程序中实施。Annie Shalom Isaac，来自卡尔斯鲁厄理工学院的Jiayi Long和Cornelius Neumann通过在优化程序中执行T型样条证明了局部细化能力的优势，并对结果进行了评估。结果表明，与NURBS相比，T样条提供更均匀和均匀的光分布，且收敛速度更快。这使得使用T样条的光学设计或优化成为未来自由形式设计任务的直观方法。

3x3 OFFD栅格在（左）和（右）变形之前封闭和光学表面

自由形式光学器件的设计在很大程度上依赖于以下方法之一：基于点源假设［3］，SMS设计［4］和基于等通量网格［5］的源目标图的裁剪以创建初始光学表面。由于这些数学方法不能保证为扩展的LED光源提供准确的结果，也不能提供通用的解决方案，光学设计师仍然依靠任何优化工具来改善结果。光线跟踪算法中的速度提高以及复杂的智能优化算法使优化方法的应用更加广泛。但自由曲面优化的缺点主要是由于其复杂的数学表达和许多参数的存在。

Wendel et．al提出了一种称为优化的方法，使用自由形变（OFFD）来克服这个困难，将光学表面置于网格中并使封闭的网格变形而不是直接作用于网格［1］。这种方法使用NURBS来表示光学表面，其结果表明，使用较少的优化变量，它们可以很好地实现全局变形，这使得制造更容易。但是有些情况下需要在光线分布上有明显的倾斜，或者光线的路径必须显着改变。在这种情况下，轻微的局部变形会带来显着的改善。但是对于目前的OFFD，这是不可能的，因为下面的表面表示。称为T样条的另一种表面表示法可以克服这个缺点［2］。Bailey等人。al已经证明了T－splines的潜力及其在光学表面的应用［6］。但是迄今为止，这种方法既未应用于任何优化程序，也未对其光学性能进行分析并与NURBS进行比较。

因此，这项工作考虑了这个问题，并提供了解决这个问题的替代方法。第2部分介绍了OFFD技术。光学表面的数学表面表示在第3节中介绍．T样条的实现结果和比较结果在第4节中显示，随后在第5节中给出结论。

使用OFFD进行优化

OFFD方法采用Sederberg ［7］提出的自由变形（FFD）技术，并结合优化程序。网格和光学表面之间的关系使用FFD算法很好地建立［7］。图1显示了在变形之前和之后具有光学表面的网格。为了简洁起见，只介绍OFFD方法的概述。

一个3x3 OFFD网格包围和光学表面（左）和之后（右）变形

该算法首先选择一个输入表面，其光学性能必须得到改善，这通常远离目标。通过这种方法，光学表面被包围在包含27个网格控制点的网格内，并且用户可以从它们中选择任何组合。这作为变量提供给优化算法。优化算法对于选定的网格点组合具有广泛的搜索空间，并提供沿三维向封闭网格的移动。随着封闭的网格发生变化，它也会改变其内部的光学表面。然后对变形后的表面进行光度评估，优化算法根据此结果决定其优化变量的变化。该算法一再重复，直到达到目标照明要求。

自由形变优化的工作流程（OFFD）

这个程序中最重要的一步是变形光学表面的品质因数定义，因为整个优化是基于这个单一的值，称为Q．在本文中，我们使用两个不同的评价函数。

偏差评价函数Qdev，其对应于当前模拟分布与期望分布的偏差并被表示为

G是人们感兴趣的区域，Eideal（x）是期望的照度分布目标，E（x）是当前的光分布。

通量择优函数Q 磁通对应于最大化，其中被量化为在目标（Φ通量的比率所需的目标区域中的通量吨），并通过光学器件收集φC可用通量。

光学表面的数学表示

NURBS

NURBS技术非常成熟，可用于计算机辅助图形系统以及光线追踪器。由于其灵活性，可以通过在优化程序期间更改控制点或其重量来轻松操纵或修改曲面。NURBS曲面是参数张量积曲面，定义如下：

其中P ij是控制点的矩形阵列，其中P ij是（n ＋ 1）×（m ＋ 1）矩阵，wi，j是权重，N ip（u）和N jq（v）是u和p的基函数， v方向，分别与结矢量相关联。

其中r ＝ p ＋ n ＋ 1和s ＝ m ＋ q ＋ 1成立。当必须在NURBS中添加控制点时，使用结插入方法完成控制点。添加单个节点需要添加整列或一排控制点。使用NURBS也不可能去除结头，而不会改变几何形状。这种局部细化主要限于NURBS，因为它的张量产品结构如EQ3所示。如图3所示，NURBS曲面被逐列水平和垂直逐行地重复。为了满足这种平衡，如果增加一个新的控制点，则同时添加整列或一行控制点。

显示初始5x5 NURBS补丁（左图）的示例，修改后如何在NURBS（中）和T样条（右）完成时沿行和列添加控制点

审核编辑：符乾江