点云匹配与ICP算法基本思想

点云匹配

图像配准目的在于比较或融合。针对同一对象在不同条件下获取的图像，因为激光扫描光束受物体遮挡的原因，不可能通过一次扫描完成对整个物体的三维点云的获取。因此需要从不同的位置和角度对物体进行扫描。三维匹配的目的就是把相邻扫描的点云数据拼接在一起。三维匹配重点关注匹配算法，常用的算法有最近点迭代算法 ICP和各种全局匹配算法。

ICP（Iterative Closest Point迭代最近点）算法是一种点集对点集配准方法。如下图所示，PR（红色点云）和RB（蓝色点云）是两个点集，该算法就是计算怎么把PB平移旋转，使PB和PR尽量重叠。

ICP算法基本思想：

三维点云匹配问题的目的是找到P和Q变化的矩阵R和T，对于 ，，利用最小二乘法求解最优解使：

最小时的R和T。

先对平移向量T进行初始的估算，具体方法是分别得到点集P和Q的中心：

在计算转换之前，从两个点集中的每个点减去相应的质心。

则上述最优化目标函数可以转化为：

最优化问题分解为：

目标函数E(R,t)的优化是ICP算法的最后一个阶段。在求得目标函数后，采用什么样的方法来使其收敛到最小，也是一个比较重要的问题。求解方法有基于奇异值分解的方法、四元数方法等。

ICP算法优点：

可以获得非常精确的配准效果
不必对处理的点集进行分割和特征提取
在较好的初值情况下，可以得到很好的算法收敛性
ICP算法的不足之处：
在搜索对应点的过程中，计算量非常大，这是传统ICP算法的瓶颈
标准ICP算法中寻找对应点时，认为欧氏距离最近的点就是对应点。这种假设有不合理之处，会产生一定数量的错误对应点