示波器的频率响应及其对上升时间测量精度的影响

引言

传统上，示波器的频率响应是高斯型的，从它的BNC输入端至CRT显示，有很多模拟放大器构成一个放大器链。
但当代高性能数字示波器普遍采用平坦频率响应。数字示波器中和高斯频响有关的只是很少的几个模拟放大器，并可用DSP技术优化其对精度的影响。对于数字示波器来说，要尽量避免采样混叠误差 ，而模拟示波器不存在这种问题。与高斯频响相比，平坦型频率响应能减少采样混叠误差。本文首先回顾高斯响应和平坦响应的特性，然后讨论这两种响应类型所对应的上升时间测量精度，从而说明具有平坦频率响应的示波器与具有同样带宽的高斯响应示波器相比，有更高的上升时间测量精度。
我们的讨论以1GHz示波器为例。这里的分析结论完全适用于其它带宽。

高斯响应示波器的特性

1GHz 示波器的典型高斯频响如图1所示。高斯频率响应的优点是不管输入信号(被测信号)有多快，它都能给出没有过冲的较好脉冲响应(即示波器屏幕上显示的信号没有过冲)。
在高斯频响示波器中，示波器的上升时间与示波器带宽间有熟知的常用公式 :
上升时间 =0.35/带宽 (高斯系统)
高斯系统的另一常用特性是它的系统带宽为各子系统带宽的RMS值，可使用下面熟悉的关系式计算 :
系统带宽= 1/(1/BW2探头2+1/BW2示波器2)0.5 (高斯系统)
通常情况下，即使示波器探头带宽比示波器带宽更高，由上述公式计算出来的系统带宽也不会变得很差。
相反，被测上升时间通常与系统及信号上升时间有关 ，计算公式为 :
被测上升时间=(RT2信号2+ RT2系统2)0.5 (高斯系统)
当示波器系统的上升时间并不比信号上升时间快很多时，则可用该关系式估算信号的实际上升时间。

图1 1GHz 带宽示波器的频率响应

平坦响应示波器的特性

图1对平坦响应和高斯响应作了比较，由图可以看出，平坦响应有两大优点。第一是信号在 -3dB带宽之前的频响较为平坦，衰减较小，可进行非常精确的测量。第二是超过-3dB带宽后，频响曲线急剧下降，可大大减小数字示波器中的采样混叠机会(后者更为重要，下面有更详细的介绍)。
在时域，当有快沿阶跃信号输入时，平坦频率响应示波器会使脉冲产生过冲和振铃，我们知道过冲和振铃是示波器的不良响应，但这种情况，只有在信号上升时间很快，远远超过示波器可精确测量范围时，才会产生。在这种情况下，使用更高带宽的示波器，否则测量误差会很大。
与高斯系统不同，平坦频响示波器的系统带宽不能由其子系统部件的RMS值确定。用于高斯响应示波器系统的带宽和上升时间公式不适用于平坦响应示波器系统，而需要示波器厂商提供示波器系统带宽，即由示波器/探头及其前端附件构成组合的带宽。
在平坦响应示波器的情况下，上升时间与带宽的关系为 ...
上升时间 = N /带宽 (这里 N = 0.4 至 0.5)
N越大，说明频率响应越陡峭。上面的关系式有时也包括在示波器指标中，从而给出示波器的响应类型。

测量精度

哪一种频率响应类型能提供最好的测量精度，需要考虑最大信号频率和示波器的采样混叠误差。
信号最高频率
在图1 的例子中，与高斯响应相比，平坦频率响应在-3dB带宽(1GHz)前衰减较小。因而对在 -3dB 带宽之内的信号频率成分，平坦响应示波器远比高斯响应示波器测量精度高。例如，让我们使用这两种频率响应类型的示波器，比较上升时间为700ps的数字信号的测量结果。由上升时间可确定该信号的最高频率，即 ：
信号最高频率 = 0.5 / 上升时间
信号最高频率的定义为：任何一种测量系统(也包括示波器在内)能精确复现信号，所对应的最高频率(当然包括最高频率已内的频率成份)。
使用这一关系式，可得到上升时间为700ps的信号，它主要频率在714MHz以下。我们从图1看出对于最高为714MHz的频率，平坦响应示波器比高斯响应示波器有更小的衰减，因而能更精确地测量700ps跳变沿的上升时间，如图2所示。平坦频响示波器测量该上升时间的误差为3%，而高斯频响示波器则达到9%。
若被测信号上升时间减小特别快(即更快的跳变沿)，高斯响应示波器反而会超过平坦响应示波器的上升时间测量精度。这是因为随着信号上升时间减小(即跳变沿更快)， 信号-3dB 以上频率成分不断增加，此时平坦响应示波器的幅度响应将低于高斯响应示波器。
图3是我们例子中所使用的两种示波器对各种不同上升时间的信号的测量误差。可以看到在高斯响应示波器测量精度超过平坦响应示波器交界处，上升时间测量误差已经达到15%。因此，对于信号上升时间的精确(< 15%)测量，在同样带宽时，平坦响应示波器远优于高斯响应示波器 。这与一般认为“对于理想(快)阶跃信号输入，高斯响应示波器比平坦响应示波器有更快的上升时间”不符。应记住示波器上升时间指标本身并不完全说明被测上升时间有多精确，必须同时考虑示波器的频率响应类型。
采样混叠误差
数字示波器使用两种基本采样方法：重复采样和实时采样。重复采样示波器是将多次采集的样点构建成一个波形，不易产生采样混叠误差。实时采样示波器往往是一次采集捕获所有的信号信息，或一旦有感兴趣的信号就采集，否则一直等待。这里的讨论主要针对更常见的实时采样示波器，它比重复采样示波器有更多的优点。
数字实时示波器要精确测量信号，该信号必须没有过多NyQuist频率之上的频率成分，NyQuist频率等于采样频率的一半。在频域中，高于NyQuist频率的频率成分将折合到低于NyQuist频率。在时域，这一误差以具有“颤动”跳变沿的脉冲响应出现，在不一致的上升时间和时间差测量中，会产生“颤动”的跳变沿。
对于图1中采样率为4GHz的例子，NyQuist频率为2GHz。高斯响应示波器允许采样2GHz以上的频率成份，这些频率成份会对信号造成采样混叠误差。但平坦响应示波器衰减了2GHz以上的所有频率成份，因此不存在采样混叠误差。
为在没有采样混叠误差的情况下精确测量信号，示波器必须有足够的采样率。对于高斯响应示波器，采样率通常需要4倍于示波器带宽，甚至是6倍于示波器带宽。而平坦响应示波器有陡峭的滤波器，因此2.5倍于示波器带宽的采样率就能避免混叠误差。

图2 脉冲响应精度

图3 1GHz 带宽示波器的上升时间测量精度

确定需要的带宽

为估算进行精确测量所需要的示波器带宽，请参看表1中提供的信息。第一步是根据信号上升时间8确定信号最高频率(Fmax)。然后根据要求的测量精度，用信号最高频率(Fmax)乘以一个相应系数，以确定所需要的示波器带宽。最后是确保示波器有充足的采样率，从而能实现没有采样混叠误差的要求带宽。
例如，为用平坦响应示波器以10% 的精度测量上升时间为100ps(20% ~ 80%)的信号，需要的带宽为(0.4 / 100ps )×1.2 = 4.8GHz，最小采样率为4.8GHz×2.5 = 12GSa/s。若测量精度要求为3%, 需要的带宽则为
(0.4 / 100ps )×1.4 = 5.6GHz，最小采样率为5.6GHz×2.5 = 14GSa/s。
这一方法仅用于估算所需带宽。各种示波器有不同的频率响应，必须通过测量仔细验证上升时间的实际精度。

结语

对于数字信号上升时间的精确测量(误差 < 15%)，平坦响应示波器比相同带宽的高斯响应示波器测量精度更高。由于平坦响应示波器通常带有砖墙滤波器，从而能减小或防止采样混叠误差。
示波器主要由信号上升时间决定，而不是由信号频率确定。为进行精确测量，所选示波器的频率响应应覆盖被测信号最高频率(由公式0.5/上升时间(10%~90%)确定)。对于现代平坦响应示波器来说，一般只要示波器带宽达到最高信号频率的1.4倍，就能进行精确的上升时间测量。