【仿真百科】磁场电磁学简介（上）

什么是电磁学？

电磁学属于工程领域，传统上来说，人们是通过分属于众多子领域（例如静电学或光学）的专业术语和设备来逐渐了解电磁学的。静电设置中使用的设备（如电容器）和光学器件（如光纤）几乎没有共同之处，尽管它们的特性有很大的差异，但所有这些应用基本上都用麦克斯韦方程组进行描述。在工程应用中，这些方程几乎总是需要使用其他定律作为补充，通过这些定律来描述电磁场与介质相互作用的方式。下表列出了麦克斯韦方程组的微分形式：

我们将在以下各个章节中介绍这些方程的含义。在实际应用中，我们很少需要考虑可能发生的所有电磁现象。相反，我们往往是通过分析各种特殊情况来获取对电磁学更实际的理解，其中包括静电、恒定电流、静磁、准静态交流电、电感现象、微波工程和光学。

静电学

静电学是电磁学的一个子领域，研究静（非运动）电荷引起的电场。静电学是麦克斯韦方程组的近似表述，只能用于描述完全以介电常数（有时称为电容率）表征的绝缘材料或电介质材料。在执行静电分析时，我们首先从分析中去除所有导电材料（通常是金属），然后从电介质材料的角度将金属表面视为外部边界。静电分析的典型输入和输出汇总如下：

请注意，在静电分析中，我们将所有电荷都视为静止，因此没有电流输入或输出。在某些情况下，体电荷密度也可以作为分析的输出。

平行板电容器周围整个体的电位和电场横截面视图。图中用填充等值线表示电位，并通过标签表明电位水平。电场显示为具有对数比例的箭头。电位还受到远处周围介质的影响（图中未显示）。

静电分析的典型应用是电容器件和传感器（如触摸屏）的电容计算，以及绝缘体、MEMS 加速度计和 MEMS 陀螺仪的介电强度计算。

恒定电流

恒定电流分析用于计算金属等高导电材料中的恒定电流流动。电子流在电位差的驱动下流过导体，尽管实际上电子的运动方向与电流方向相反，但按照惯例以及由于历史原因，我们通常认为电流是从高电位流向低电位。这一惯例起源于人们发现电子之前。恒定电流分析中的材料完全用电导率来表征。在执行恒定电流分析时，我们首先从分析中去除所有绝缘材料，然后从导电材料的角度将绝缘表面视为外部边界。恒定电流分析的典型输入和输出汇总如下：

螺旋电感中的电流密度，其中左右边界之间施加了电位差。图中显示电感器内部的电流密度大小值。蓝色和红色分别表示大小的谷值和峰值。箭头显示电流密度的方向。电流趋向于流经最短路径，如该结构内角处的红色区域所示。

恒定电流分析的典型应用包括电子元件、电缆、高压系统组件、医疗设备、传感器、岩土分析和腐蚀。

电准静态

电准静态分析是在磁效应可以忽略的情况下，对静电和恒定电流的泛化分析。如果存在时变场，我们就只能将静电的电容效应与恒定电流分析的导电效应结合起来分析。对于静态情况，我们可以将麦克斯韦方程组分为静电和恒定电流两种情况，由于二者表示相互排斥的现象，因此必须选择其一。然而，如果某个物理量随时间变化，如边界上的电压，则总电流为传导电流与位移电流之和。传导电流密度与电导率相关，位移电流密度与介电常数相关。电准静态可以看作是恒定电流方程（包含位移电流产生的额外贡献）的动态形式。对于驱动电流或电压呈正弦变化的时谐分析，场变为复值，其中相角表示传导电流与位移电流之比。

电准静态是在磁效应可以忽略的情况下，对时变场的静电和恒定电流的泛化表示。电准静态分析的典型输入和输出汇总如下：

四极质谱仪中的离子轨迹。这种类型的质谱仪利用静电位和时谐电位的巧妙组合对粒子进行分类。通过调节谐波频率（本例为 4 MHz）以及静电场和谐波场的强度，只有一定质量的粒子能通过该设备进行传输。电准静态分析的典型应用包括医疗设备、传感器，岩土分析和质谱仪。

静磁学

静磁学可以看作是恒定电流在磁场中的泛化表示，当我们想要了解导体周围的磁场信息时，就需要研究这一领域。这种情况下，恒定电流分析有时用作预处理步骤，产生的电流用作后续静磁分析的输入。例如，电磁体的分析就是这种情况。用于执行静磁分析的基本材料属性是相对磁导率。非线性静磁分析可能需要更广泛的材料关系，比如磁场与磁通密度之间的函数关系：B-H 曲线。在许多情况下，静磁分析的最终目的是计算线圈系统的互感和自感，或磁性元件系统中的力和力矩。永磁体分析是静磁分析中的一种重要的特殊情况。在这种情况下，磁场的源是永磁化，而非电流。对于这类情况，磁通强度和方向以及力是非常重要的分析结果。

静磁学可以看作是恒定电流的泛化表示，当我们想要了解磁场信息时，就需要研究这一领域。静磁分析的典型输入和输出汇总如下：

载有恒定电流的电感器周围的磁通量线。

马蹄形磁铁和铁棒组成的系统中的磁通量可视化效果。

静磁分析的典型应用包括电磁体、永磁体、线圈、电感器和螺线管。

磁准静态

我们可以根据麦克斯韦方程组得到一个推论，即电流和电荷随时间的变化与电磁场的变化不同步。场的变化总是滞后于源的变化，反映了电磁波的传播速度有限。我们假设这一效应可以忽略不计，通过分析“每个瞬间的稳定电流”，就可以得到电磁场。只要时间变化足够小，并且研究的几何结构远小于波长，就可以使用这种低频近似。根据经验，当设备的特征尺寸（电尺寸）小于波长的 10% 时，我们就可以使用准静态近似。

磁准静态近似对于理解 50 Hz 或 60 Hz 电网中的电磁部件非常重要。这类分析对于更高频的情况同样起着非常重要的作用，有时还可与全波电磁分析相结合，用于评估电磁干扰现象。在分析线性材料属性以及正弦电流和正弦场时，我们采用时谐研究。这类研究每次可以分析部件在一个频率下的情况，并能够一次性捕获部件在所有时间的完整特性，因此非常高效。对于具有非线性材料或波形扭曲的部件，需要进行全瞬态分析，耗费的计算时间较长。磁准静态元件的激励通过在所研究域的边界上施加时变电压或电流来实现，也可以通过施加体积线圈电流实现。此类激励方法仅在低频工况下有效。在频率较高时，有限光速引起的辐射损耗和影响变得非常重要，此时可能需要进行高频分析。磁准静态分析的典型输入和输出汇总如下：

缠绕铁磁芯的 50 Hz 交流线圈。磁准静态的典型应用包括电缆、电力线、变压器、发电机、电动机、电抗镇流器、电感器和电容器。

电磁波

詹姆斯·克拉克·麦克斯韦通过在安培定律中添加一个位移电流项以扩大其适用性，发现了现在称为麦克斯韦-安培定律的方程。通过将该定律与法拉第定律相结合，他发现了可以用电磁波方程表示的电磁现象的波动性。电磁波方程有多种公式，以下是一个电场相关的公式例子：

用于分析电磁现象的连续介质方法已经证实在许多应用中获得了成功，但仍存在一定的局限性。在微观结构中，物质的离散性质起着重要的作用，在分析这种结构时，我们需要采用量子力学方法。对于甚高频，可以更有效地将电磁波作为射线进行分析；对于高于甚高频的情况，在模拟单个光子时，还必须为它们与物质之间的电离作用进行建模。为了确定合适的电磁分析方法，我们必须考虑物体特征尺寸与波长之间的相对关系。下图对这一关系进行了概述。

图中演示了物体相对于波长的大小，以及首选的分析方法。在分析用于引导或辐射电磁波的装置时，电磁场的波动性是非常重要的因素。这类装置包括同轴电缆、微波电路、波导和天线等。在高频下，有限光速的影响变得至关重要，电压等物理量在边界段上不再恒定，因此不能直接用于激励装置。此时，我们改为在端口或端口边界上使用场模式，这是与麦克斯韦方程组相容的特征模态。只要使用正确，这些类型的边界条件就能够在很少的损耗下激励结构，从而在理想条件下捕捉结构的固有性能。有时，使用工程方法会非常方便，这种方法用电压和电流激励表示来自相邻电路的馈电。这些激励可以同一些周密的方案结合使用，从而转换为兼容的端口激励。在这种情况下，能量损耗不可避免，这些损耗可能表示实际的设备馈电损耗或人工建模损耗，或两者兼有。类似地，监听端口用来以一种与麦克斯韦方程组一致的方式传输出射能量。传输和反射的能量作为散射参数或 S 参数进行计算，这些参数表示通过各个端口的能量输入和输出。电磁波分析的典型输入和输出汇总如下：

家用微波炉中的电磁驻波。