一种基于分布式算法的低通FIR滤波器

传统数字滤波器硬件的实现主要采用专用集成电路(ASIC)和数字信号处理器(DSP)来实现。FPGA内部的功能块中采用了SRAM的查找表(lo-ok up table，LUT)结构，这种结构特别适用于并行处理结构，相对于传统方法来说，其并行度和扩展性都很好，它逐渐成为构造可编程高性能算法结构的新选择。

分布式算法是一种适合FPGA设计的乘加运算，由于FPGA中硬件乘法器资源有限，直接应运乘法会消耗大量的资源。本文利用了丰富的存储器资源进行查找表运算，设计了一种基于分布式算法低通FIR滤波器；利用线性相位FIR滤波器的对称性减小了硬件规模；利用分割查找表的方法减小了存储空间；采用并行分布式算法结构和流水线技术提高了滤波器的速度，在FPGA上实现了该滤波器。

1 分布式的滤波器算法

FIR滤波器突出的特点是单位取样响应h(n)仅有有限个非零值。对于一个N阶的FIR滤波器形式如下：

在许多数字信号处理应用领域中，在技术上是不需要通用的乘法算法的。对于本系统可以通过Matlab中的fdatool工具根据设计要求设计出滤波器的系统函数h(n)，那么乘积项h(k)×x(n-k)就变成了2个常数的乘法。无符号数的分布式算法和有符号数的分布式算法是分布式算法在FIR滤波器中的2种典型算法。

1．1 无符号数的分布式算法设计

由于FPGA为并行处理结构，所以假设x(n-k)数据宽度为L b，则由式(1)可表示为：

1．2 有符号数的分布式算法设计

对于有符号数的补码表示为：

2 分布式的滤波器的软件实现

从式(5)和式(7)可以看出，利用分布式算法实现一个N项乘积和，关键是如何实现式(4)中乘积项及各乘积项之和。

在FPGA中可以预先设定一个N位输入的查找表来实现部分乘积项，即预先设定N阶滤波系统查找表，实现向量x(i)={x0(i)，x1(i)，x2(i)，…，xN-1(i))到p(i)的一个映射。由于查找表的地址空间与阶数成指数关系(2N)，完全用查找表来实现部分乘积项需要容量很大的存储器，这就需要占用巨大的资源，而且功耗增加、速度降低。因此为了减小设计规模，可以将一个大的查找表分为几个较小的查找表来实现。例如，本系统采用的8阶FIR滤波器，则用一个查找表来实现需要256(28)位地址空间的ROM，将8阶FIR滤波器分成两个4阶FIR滤波器实现，只需要2个16(24)位地址空间的ROM，这样大大地降低了设计规模和资源使用量。把输入x(i)作为地址，分为高四位和低四位地址进行查找。表1给出了8阶滤波系统的低四位地址x(i)与p(i)的映射关系。

本系统中滤波器系统函数采用Matlab中的fdatool工具，并根据设计要求采用了kaiser窗设计出滤波器的系统函数h(n)，其采样频率为500 kHz，通频带带宽为100 Hz。设计的低通滤波器如图1所示。若需实现高通或带通滤波器，只需在设计时利用高通或带通滤波器代替低通滤波器即可。

利用Verilog硬件描述语言设计本系统软件，系统主要分为以下4个部分。包括顶层文件、A／D采样、算法实现和D／A转换。系统总体结构如图2所示。

由于FPGA频率为100 MHz，采用的DAC0809转换频率必须小于1 MHz，所以在顶层文件对系统时钟进行200分频，提供外围所需时钟。然后对各模块进行例化，使之成为完整的系统。

对A／D采样输入3位地址，并使ALE=1，将地址存入地址锁存器中。此地址经译码选通8路模拟输入之一到比较器。START上升沿将逐次逼近寄存器复位。下降沿时启动A／D转换，之后EOC输出信号变低，指示转换正在进行。直到完成A／D转换，EOC变为高电平，指示A／D转换结束，结果数据已存入锁存器，这个信号可用作中断申请。当OE输入高电平时，输出三态门打开，转换结果的数字量输出到数据总线上。CLK为时钟输入信号线。由顶层文件的分频时钟提供500 kHz时钟，对信号进行采集。

算法主体的实现主要由以下几个部分组成：数据接收存储、数据选择器、2个存储器、加法和控制部分。