DDFS的原理及DDFS的FPGA实现

在电子信息领域，函数发生器(信号源)是通用的设备。近年来电子信息技能 的飞速发展，使得各领域对信号源的要求在不断提高。不但要求其频率稳定度和精确 度高，要求频率改动 的方便性，而且还要求可以产生任意波形，输出不同幅度的信号等。而实现频率合成要领 有许多种，但基本上可以归纳为直接频率合成和间接频率合成两大类要领 。采用传统的频率合成技能 要实现上述要求，几乎是不可能的。DDFS技能 是自21世纪70年代出现的一种新型的直接频率合成技能 。DDFS 技能 是在信号的采样定理的基础上提出来的，从“相位”的概念出发，执行 频率合成，不但可运用 晶体振荡的高频率稳定度、高精确 度，且频率改动 方便，转换速度快，便于产生任意波形等，因此，DDFS技能 是目前高精密度信号源的核心技能 。目前已有专用的DDFS芯片，如美国AD公司的AD9850等可用于DDS 信号源的开发，但其成本较高。

1 DDFS原理

DDFS的原理：将对正弦等各种信号的采样量化数据存入ROM存储器中，在时钟的控制下，依次或隔一定步进读取ROM中的数据，再通过D／A转换芯片及后级的低通滤波器来实现频率合成的一种要领 。其原理框图如图1所示。其主要的组成部分包括：相位累加器(也可理解为ROM存储单元的读地址发生单元)、正弦信号采样量化数据存储ROM表、D／A转换及低通滤波器。

 

DDFS参数计算：DDFS的主要参数包括正弦信号的采样点数，最高输出频率fomax，最低输出频率fomax及频率分辨率△fo等。根据DDFS原理可知，在时钟控制下将所有ROM存储数据依次读出，则输出的信号周期最长Tomax=NTc，即输出频率最低为fomax；只读出两个点(∏／2和 3∏／2)的采样数据，则输出的信号周期最短Tomin=2Tc，即输出频率最高为fomax。其中Tc为时钟周期。相应计算如下。
(1)输出信号频率通式：fo=Sfc／2n，其中2n为采样点个数N，故可知n为采样后ROM的地址位数；其中S为步进长度，即每S个地址取一个采样点；
(2)输出最低频率
(3)输出最高频率

查看原图（大图）虽然根据奈奎斯特采样定理，一个周期采样两个点即可保证信号的频谱信息不丢失，但为了输出信号滤波后失真较小，一个周期至少采样8个点；故可知S的取值范围应该为1～2n-3；
(4)频率分辨率△fo：△fo=fc／2n，与最低频率一致。

2 DDFS的FPGA实现的参数计算

本设计充分运用 CycloneII系列FPGA芯片EP2C35的片上资源来实现一个基于DDFS的正弦信号源。由于此芯片的片上可用ROM单元为483，840位二进制，因此，片上ROM资源只能够存储215(32768)个8位二进制采样点的数据。

(1)ROM资源优化：由于是正弦信号，因此只要采样其(0，n／2)区间上的函数值，即可根据其周期性及对称性，求出其他区间上的相应的函数值。故，虽然片上资源只能存储215(32768)个8位二进制数据，但运用 正弦信号的对称性，可实现217点采样。由于正弦信号在(n～2n)间为负值，因此输出函数值时，须要 执行 补码转换；

(2)地址位长度：ROM的寻址地址为15位二进制数；

(3)步进位长度：步进最大应为217／23=214，即步进为14位的二进制数；

(4)相位控制字：相位是指读取数据时，应该属于(0，2n)上的哪个区间，由于共有4个不同的区间。故可采用2位的二进制数来标识；不同的相位区间，决定着地址的读取方向及输出函数值能无法 取补码运算；

(5)任意波形的产生：要产生任意波形，可运用 任意波形如矩形脉冲、三角波、锯齿波等的傅利叶级数分解表达式，取其前有限次(如10次)谐波执行 求和并存入指定的RAM单元，再依次读出数据，即可产生任意的信号。也可以将相应波形的数据执行 采样，存入ROM中，按一定步进执行 读取。通过以上剖析 ，在充分运用 片上存储单元，不扩展外部存储器，地址时钟为10 MHz的基础上，可得频率分辨率为△f=78 Hz，输出信号最高频率(一个周期最少采样8个点)为fomax=fc／8=1．25 MHz；输出信号最低频率为fomin=Sfc／2ns=1=fc／217=78 Hz。若采样点达到232个及以上，频率分辨率可以做到0．015 Hz，达到mHz量级。可见运用 Cyclone II系列芯片设计出性能优良的信号源。

3   DDFS的FPGA实现

根据DDFS的原理，其FPGA设计原理如图2所示。其中控制单元由有限状态机构成。虽然整个系统的控制不一定须要 运用 有限状态机，但由于运用 的FPGA 芯片不支撑 异步的ROM，即从地址锁存进入ROM单元，到数据从ROM中读出有至少一个时钟周期以上的延时。因此采用状态机来执行 控制，可以达到较好的输出与时钟同步。控制流程为：时钟信号进入控制单元，由它产生地址发生单元的输入时钟adrclk，地址发生单元在时钟adrclk的驱动下，结合输入的步进信号Step，产生地址及此地址所对应的象限Phase，此地址产生后立即输入到ROM单元中，过两个时钟周期后，控制单元从ROM存储单元中读出输入地址对应的数据，并在时钟的控制下，将前面所产生的象限值Phase与ROM数据一起送到补码转换单元，补码转换单元根据Phase的值来决定能无法 须要 执行 补码转换，若须要 ，则执行 补码运算并将数据输出，若不须要 ，则直接将数据输出。下面给出各模块的详细 设计细节。