带有饱和处理功能的并行乘加单元设计

带有饱和处理功能的并行乘加单元设计

本文介绍了一种48bit+24bit×24bit带饱和处理的MAC单元设计。在乘法器的设计中，采用改进的booth 算法来减少部分积的数目，用由压缩单元组成的Wallace tree将产生的部分积相加，并将被加数作为乘法器的一个部分积参与到Wallace tree阵列中来完成乘加运算，同时增加了饱和检测和饱和值运算逻辑来实现饱和处理。
关键词：booth算法； Wallace tree ；饱和处理；饱和检测

图1  饱和MAC结构框图

图2  优化后的饱和MAC结构框图

引言
在一些数字信号处理应用，如数字滤波、语音编码、图形处理等领域中，要大量反复地进行饱和处理操作。所谓饱和处理操作，是指当两个n位操作数相运算时，如果结果发生溢出，则取其饱和值。对于用补码表示的n位二进制数，正的饱和值为011…11，负的饱和值为100…00。饱和处理操作一般要用到两个周期，在第一个周期中处理算术运算操作，在第二个周期中处理饱和操作。更加复杂的操作，例如MAC操作，一般是在分别完成乘法和加法运算之后再进行饱和处理，这通常需要更多的周期。而并行饱和运算操作则是在一个周期之内取得串行操作的结果，这需要更多的硬件电路来实现。
本文设计了一种MAC单元，实现

=>的运算操作，并带有饱和处理功能。

图3  24×24高速乘加器的结构框图

图4 并行乘加器中最大的Wallace tree 结构

图5 最终加法器的实现

饱和乘加单元基本结构
为了实现

=>的饱和运算，在一般情况下，计算P时，可以将X 、Y经乘法器相乘，然后将积与A相加，如果发生溢出，则将所得的和修正为饱和值。这实际上就是将乘法器与加法器简单串联，然后进行饱和值修正，如图1所示。但是以这种结构实现的MAC单元，由于乘法器中的最终加法器和加法器只是简单的串联在一起，在关键路径上就有两级串联的加法器，面积、延时都比较大。
为了提高MAC单元的性能，本文对上面提到的结构进行了优化， 优化后的结构如图2所示。 将MAC单元的被加数作为乘法器的一个部分积，参与到部分积加法阵列中，这样就可以省去完成乘法计算后再进行加法计算的操作，缩短关键路径上的延时。

高速并行乘加单元结构
本文选用修正booth算法和Wallace tree结构实现24×24高速并行乘法器。图3是24×24高速乘加器的结构框图，主要由booth编码、部分积阵列、Wallace tree以及最终加法器构成。
booth编码
被乘数、乘数分别为n位补码表示的有符号数，在MBA(修正booth算法)中：
部分积的数目＝，不失一般性，在这里只讨论n为偶数的情况。
设： X=-an-12n-1+2i；
       Y=-bn-12n-1+2i；
根据MBA，对乘数进行以下变换：
Y=-bn-12n-1+2i
   =
在这里a-1=0；
令其中i=0,1,2,…(n/2-1)；则
；
；
由上式可以看到加法计算量减少了一半，同时可以看出Ki+1X相对于KiX需要左移两位。
在MBA中，乘数被划分成2位的块，对于第j个块，块中的2位(b2j+1,b2j)和前一个块中的高位b2j-1重新进行编码，编码真值表为：
符号扩展及部分积产生
在部分积生成过程中，符号位的扩展随部分积一起产生，我们将所有的扩展符号位相加：

由于和是48位的，故将上式中第一项舍掉，得：
；
对于部分积的产生，如果乘数经booth重编码后Ki为负，则需将部分积取反后加1，如表1所示。因此，在设计中可将每一个部分积的最后一位与ni相加，booth编码值为负时ni=1；编码值为正时ni=0。
部分积及被加数相加
Wallace tree是通过提高电路的并行度来提高电路速度的一种实现结构，它将所有的部分积在同一时刻相互独立地并行加到电路中，从而提高运算速度。在Wallace tree结构里面，我们用压缩单元将乘法操作过程中产生的部分积以及被加数相加。在本设计中，我们把被加数作为一个部分积，加到Wallace tree阵列中，这样就可以省去完成乘法运算后再进行加法运算的操作延迟，提高MAC单元速度。
最大的树由3个3-2压缩单元和4个4-2压缩单元组成，树的高度只有3级，这比只用全加器实现时的高度要小得多，延时也小得多。对于其他较小的树，可以通过减少压缩单元的数目来实现。图4为本MAC单元中最大的Wallace tree 结构(其中a22为被加数的相应位)。
最终加法器
在Wallace tree阵列中，Wallace tree的每一列都产生一个初步的进位项和一个初步的加法结果，最后必须使用一个快速加法器将所有的进位项和加法结果加起来。为了获得较高性能，一般采用先行进位加法器(CLA)，它可以同时产生所有的进位项，因而可以获得极高的速度，在最坏情况下的延迟正比于n。但是随着位数的增加，进位项变得越来越复杂，相应地消耗的面积越来越大，同时速度也无法得到保证。研究表明，CLA的最佳位数是4位，这时可以在速度与面积之间取得最优的折衷。在本设计中，加数共有48位，因此将它分成12块，每块4位，块与块之间通过块间进位串联，每一块的进位只影响本块中的位，不影响更高块的位。图5为最终加法器的实现。

饱和检测和饱和值的产生
在本设计中，通过下式来检测结果是否发生溢出：

其中(Xn-1)为XY的符号。在发生溢出的情况下，通过48位2选1的MUX将饱和修正值输出。修正的饱和值可以由下面的公式计算：
V=
(a2n-1为被加数的符号位)

结语
考察整个MAC单元的实现，优化后的设计将被加数作为部分积的一部分加入到Wallace tree阵列中，从而在关键路径上减少了一级串联的先行进位加法器；采用特殊的饱和检测逻辑，可以不用再等待和的产生，使得饱和检测操作可以和乘加操作并行进行，将饱和检测逻辑的延时排除在关键路径延时之外。与优化以前的设计实现相比，MAC单元的速度有了很大提高。优化以后的设计实现，其面积和时延都集中消耗在部分积产生、Wallace tree阵列、最终加法器和2选1的MUX这四部分上。
表2是优化前后的面积和时延的比较，从表中可以看出不论是在速度还是在面积方面，优化后比优化前都有了很大的改进。

参考文献
1 Michael J.Schulte, Pablo I. Balzola, Ahmet Akkas,and Robert W.Brocato. Inter Multiplication with Overflow Detection or Saturation. IEEE TRANSACTIONS ON COMPUTERS,VOL 49,NO.7,JULY 2000
2 Fayez Elguibaly. ast Parallel Multiplier-Accumulator Using the Modified Booth algorithm. IEEE TRANSACTIONS ON CIRCUITS AND SYSTEMS-II: ANALOG AND DIGITAL SIGNAL PROCESSIONG, VOL.47,NO.9, SEPTEMBER 2000