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多用户环境下阵列响应的闭式盲估计方法
本文通过剖析多径多用户环境下阵列输出信号二阶统计量的数据结构，提出了一种基于特征分解的闭式阵列响应盲估计方法.该方法适用于任何几何形状的阵列和未校准的阵列，且对信号特性和传播参数(散射源分布和入射角散布范围)的约束极少.理论分析与仿真结果表明，该方法能够有效地进行阵列响应估计和信号分离，在空分多址(SDMA)的实现方面具有较强的实用性.
关键词:阵列天线；盲估计；智能天线；空分多址
Blind Closed-Form Array Response Estimation in Multiuser Scenarios
JIN Liang，WANG Yi-lin,YIN Qin-ye
(Information Engineering Institute,Xi'an Jiaotong University,Xi'an 710049,China)
Abstract:A closed-form array response estimation (CARE) technique for blind source separation in wireless communication is developed by exploiting the data structure of second-order statistics of the array output in the presence of multipath.The proposed method achieves array response estimation with little constraint on signal property and propagation environment such as scatters or angular spread.Moreover,the array considered here can be of arbitrary geometry and even uncalibrated.
Key words:antenna array;blind estimation;smart antenna;SDMA
一、引 言
近年来，为了降低无线通信中的同信道干扰、增加系统容量和提高小区覆盖范围，人们开始将阵列天线技术应用于无线基站，所谓的智能天线系统成为目前研究的热点［1～8］.即使在多径环境下，由于阵列对每个用户信号的响应各异，因此在同一频道、同一时隙或同一码道中的用户只要空间位置不同就可以通过空域滤波对其进行盲分离［3、4］.在时分双工(TDD)系统中，还可以利用收发信道的互易性，通过上行时估计得到的阵列响应进行下行波束成形，完成下行选择性发送［5］，即保证每个移动用户只接收到基站发给自己的下行信号而不受同一信道中基站发给其它用户信号的干扰.显然，阵列响应中包含了丰富的用户位置信息，反映了非频率选择性衰落环境中用户与天线阵之间的信道特征，在空分多址(SDMA)的实现方面起着重要作用，所以有时也被称为用户的“空间特征(Spatial Signature)”.不仅如此，阵列响应的估计在雷达、声纳等领域也有重要意义.
在传统方法中均假设阵列响应是到达波方向(DOA)的已知函数，进而可以利用高分辨率DOA估计方法如MUSIC、ESPRIT等进行阵列响应的估计［3，6］.然而在多径条件下信号是相干的，而且DOA与阵列响应之间的关系通常无法确知，因此传统方法很难适用于实际系统.近来，人们开始利用信号的一些先验知识如数字通信中的有限码集(Finite-Alphabet)特性、常用调制方式下的恒模特性等来进行阵列响应估计和信号分离，取得了较好的效果.然而这些方法也存在一些局限，如要求所有信号在码元上是严格同步的［4］，或有时会收敛到局部最优点［7］等.另一方面，基于对某些具体应用环境下电磁传播特性的研究，人们提出了一些近似的信道模型以及相应的阵列响应估计方法，如在用户本地散射(Local Scattering)模型［8］中假设每组相干信号的DOA分布仅局限于某一很小的角度范围内.这类方法通常要求阵列是严格校准的，并且在多径DOA散布较大的场合(如微蜂窝和室内无线通信)近似模型并不适用.
本文中重点研究上行信号的阵列响应估计及相关的信号盲分离问题.通过剖析阵列输出信号二阶统计量的数据结构，提出了一种新的闭式阵列响应估计(Closed-form Array Response Estimation)算法，即CARE算法.与上述方法相比，该方法对信号特性和传播参数(散射源分布和入射角散布范围)的约束极少，且适用于各种几何形状的阵列和未校准的阵列，因此具有较强的实用性.另外，该方法通过特征分解可以得到阵列响应的闭式解，因此计算量较小，稳健性较好，不存在收敛问题.
二、问题的模型
考虑d个窄带源{sk(t)|k=1,2,…,d}及其多径信号入射于一个任意的M元天线阵，并假设信道参数和阵列响应在观测时间内是时不变的.则第i个阵元的输出为：
(1)
其中：
Lk是第k个信号sk(t)的多径数目；
αkl和τkl分别是对应于第l条多径的衰减和时延;
gi为第i个阵元的复增益，这里假设阵列是未校准的，即gi未知；
ai(θkl)为对应于波达方向角θkl的导向矢量a(θkl)=［a1(θkl)，…，ad(θkl)］T的第i个元素(例如对于均匀线阵ai(θkl)=
，其中D为阵元的间距，λ为信号波长)；
ni(t)表示均值为零方差为σ2的加性高斯白噪声，且各阵元间的噪声互不相关，噪声与信号互不相关，即：
Rninj(τ)=E{ni(t+τ/2)n*j(t-τ/2)}=σ2.δ(τ)δ(i-j)
Rnisk(τ)=E{ni(t+τ/2)s*k(t-τ/2)}=0 (2)
其中δ(.)为Dirac函数.
这里假定信道为平衰落的(Flat Fading,也称为非频率选择性衰落信道)，即多径造成的时延散布远小于信号带宽BWk的例数，
因此可以利用窄带条件
sk(t-τkl)=sk(t)ejωcτkl
将阵元输出表示为：
(3)
其中aik为信号sk(t)的空间特征ak的第i个元素，
(4)
上式中ωc为载波频率.式(3)的矢量形式为：
(5)
s(t)=［s1(t)，…,sd(t)］T,
n(t)=［n1(t)，…,nM(t)］T
k被称为对应于sk(t)的“阵列响应”矢量：
k=［1k，…,ik，…Mk］T,ik=aik.gi (6)
并且A=［1，…,d］.在下文中，将讨论当s(t)中不含导行信号(Pilot Signal)时如何从唯一的已知条件——阵列输出x(t)中估计出阵列响应矩阵A.显然，这是一个全盲估计问题.在估计出A后，可以进一步得到s(t)的估计［2，3］，即实现多用户信号的盲分离.
实际上，从式(5)可以看出，A中的列矢量{1，…,d}张成了整个信号空间，因此可看作是信号空间的原始基底，所以对A的估计实际上是对信号空间原始基底的估计，而且这些基底通常是非正交的.在传统子空间方法(如MUSIC)中，通过对阵列协方差矩阵的特征值分解我们只能得到信号空间的一组正交基底而不是原始基底，因此直接用传统方法无法估计阵列响应.在下一节中，将构造一个“特征矩阵(Signature Matrix)”，可以证明，该矩阵非零特征值对应的特征向量即为信号空间的原始基底，从而可以得到阵列响应矩阵A的闭式解.
三、闭式阵列响应估计(CARE)算法
本文选择阵列中的任意两个阵元作为“导引阵元(Guiding Sensor)”，不失一般性，假设#1和#2阵元为导引阵元.由于{sk(t)}彼此互不相关，{sk(t)}与ni(t)不相关，且ni(t)为加性高斯白噪声，根据式(2)、(3)和(6)可以得到一般阵元输出xi(t)与导引阵元输出x1(t)的互相关函数如下：
(7)
其中Rsksk(τ)=E{sk(t+τ/2)s*k(t-τ/2)}.类似地，阵元输出xi(t)与另一导引阵元输出x2(t)的互相关函数为：
(8)
式(7)、(8)的矢量形式为：
R1(τ)=ARs(τ) (9)
R2(τ)=AΦRs(τ) (10)
其中 R1(τ)=［Rx1x1(τ),Rx2xl(τ),…,RxMx1(τ)］T
R2(τ)=［Rx1x2(τ)，Rx2x2(τ)，…，RxMx2(τ)］T
Rs(τ)=［Rs1s1(τ).a*11,Rs2s2(τ).a*21，…，RsDsD(τ).a*D1］T
Φ为对角矩阵：
Φ=diag［a*21/a*11,a*22/a*12，…,a*2d/a*1d］
与对阵列输出进行快拍类似，对R1(τ)，R2(τ)在N个(N＞M)τ(τ=Ts,2Ts，…,NTs)上进行均匀采样，得到“伪快拍”矩阵：
X1=［R1(Ts),R1(2Ts),…,R1(NTs)］ (11)
X2=［R2(Ts),R2(2Ts),…,R2(NTs)］ (12)
由式(9)、(10)有：
X1=AS,X2=AΦS (13)
其中S=［Rs(Ts),Rs(2Ts)，…，Rs(NTs)］.由上式可以看出伪快拍矩阵X1和X2与传统ESPRIT方法［10］及DOA-MATRIX方法［11、12］中的矩阵束在形式上十分相似.但ESPRIT方法只能解出对角阵Φ而无法得到A矩阵.为此，与文献［11］类似，定义“特征矩阵”如下：
R=X2［X1］- (14)
其中［.］-表示伪逆，即X1［X1］-=I.下列定理给出了本文中阵列响应估计方法的理论基础.
定理1 若阵列响应矩阵A为满秩的，则特征矩阵R的d个非零特征值等于矩阵Φ的d个对角元素，这些非零特征值对应的d个特征向量等于矩阵A的d个列矢量，即：
RA=AΦ (15)
证明：由式(13)得到：
S=(AHA)-1AHX1 (16)
将式(16)代回式(13)，则x2可表示为：
X2=AΦ(AHA)-1AHX1
所以，RA=X2［X1］-A=AΦ(AHA)-1AHX1［X1］-A=AΦ(AHA)-1AHA=AΦ
证毕
因此，可以通过对矩阵R的特征值分解得到矩阵A的闭式估计，该方法称为CARE方法.显然，当阵列具有M个阵元时，CARE方法可以估计出分别对应于M个用户的M个阵列响应.在得到矩阵A的估计
后，可以有多种方法对这M个用户信号进行分离和估计，如极大似然(ML)方法：
(17)
需要指出的是，在阵列响应估计中存在尺度模糊现象，因为
对于任意复常数ck,k和′k均为阵列响应的有效解.然而这种尺度模糊可以通过归一化的办法解决，并不影响上行空间滤波和下行波束形成.
综上，CARE方法的步骤可归纳如下：
(1)选择阵列中的任意两个阵元作为导引阵元.
(2)对阵元输出xi(t)与导引阵元输出x1(t)、x2(t)的互相关函数Rxix1(τ)、Rxix2(τ)在N个(N＞M)τ(τ=Ts,2Ts,…,NTs)上进行均匀采样，得到式(11)、(12)“伪快拍”矩阵X1和X2.
(3)根据式(14)构造特征矩阵R.
(4)对R进行特征值分解，由上述定理从R的特征向量中得到阵列响应矩阵A.
四、仿真结果
为简单起见，在仿真实验中采用阵元数M=7的均匀线阵，尽管CARE方法实际上适用于任意几何形状的天线阵.假设线阵是未校准的，因此实验中随机选取每个阵元的复增益.进行Nt=100次独立的Monte-Carlo实验，在每次实验中采用100次实际快拍和30次伪快拍.为体现SDMA的特点，各个用户信号均设为同信道信号，即具有相同的中心频率(载波).
实验1：假设有d=2个信号源，每个信号源各自有Lk=4条多径分别从［40°，60°，35°，15°］和［50°，75°，30°，12°］入射，注意这时多径的DOA散布较大.为定量描述估计的精度，定义阵列响应k(k=1,2)的均方根误差(RMSE)如下［13］：
nk为第n次实验中k的估计.图1给出了各种信噪比SNR下RMSE的实验曲线，实线与虚线分别对应1和2估计的RMSE.从中可以看出即使在低信噪比和角度散布较大的情况下CARE方法也能较好的估计k.
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图1 CARE估计的均方根误差(RMSE)与信噪比(SNR)的关系.其中实线与虚线分别对应d=2个用户信号 实验2：在本实验中研究CARE方法用于多用户信号盲估计时的性能，即首先估计出阵列响应，再根据式(17)进行信号分离.假设存在强弱两个用户信号，其中信号s1(t)的信噪比SNR=20dB，从DOA为30°、10°的两条路径径入射；另一个信号s2(t)的信噪比SNR=30dB，从DOA为30°+Δθ、10°的两条路径入射.两信号对应路径的衰减和时延设为相同，即式(1)中的α1l=α2l,τ1l=τ2l(l=1,2).因此，Δθ越小，两用户的阵列响应(即空域差异)就越接近，通过空域滤波将两用户信号分离的难度就越大.定义信干噪比SINR以度量信号分离的效果，
其中k(t)为信号sk(t)的估计.
图2 CARE方法用于两用户信号盲估计时的性能曲线.图中显示的是两信号中弱信号的SINR曲线随Δθ变化的情况 五、结 论 |
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