小数在内存中是如何存储的？为什么C语言中的浮点数不支持位移操作？

小数在内存中是如何存储的？为什么C语言中的浮点数不支持位移操作？

  上节课我们讲了如何计算2的1024次方，于是就有同学提出想法，既然浮点数表示的范围足够大，干脆定义一个浮点数，左移1024位就能得到结果。

  位移确实是一种效率很高的解决方法，只是对浮点数位移操作，大部分的编译器都是不允许的。
 

#include 


int main()
{
    float f = 10.25;


    f = f << 1;


    return 0;
}

  编译结果：

root@Turbo:test# gcc test.c -o test
test.c: In function ‘main’:
test.c:7:8: error: invalid operands to binary << (have ‘float’ and ‘int’)
    7 |  f = f << 1;
      |        ^~
root@Turbo:test#

  整数在内存中的存储很容易让人接受，比如：

int a = 2;

  假设a占4个字节，就是32位，那么前30位都是0，后面两位是10，稍微懂点计算机基础就能看明白。

  但是浮点数的存储完全不一样，同样是4个字节的float类型，我们来看下在内存中是如何排布的。

  国际标准IEEE规定，任意一个二进制浮点数V可以表示成这种形式。

   

这个表达式里面包含三个重要的参数，SME。

前面这个部分表示符号位，S为0，表示-1的0次方，就是1，此时为正数。S为1，表示-1的1次方，就是-1，此时为负数。

M表示有效数字，范围大于等于1，小于2，这个我们待会举例子来看。

最后一个E表示指数，就是多少次方的意思。

对于32位的float类型，S占一位，M占23位，E占8位。

 

下面还要搞明白，如何把小数转换成二进制。

先来个简单的，5.25，其中整数部分5二进制就是101，小数部分0.25使用乘2取整。

0.25乘2等于0.5，整数0；

0.5乘2等于1.0，整数1。

当小数部分为0的时候，运算结束。于是5.25的二进制表示形式就是这样的。

101.01

  再来个复杂的。
3.14，3的二进制是11，0.14的二进制就比较麻烦。


 
算了半天也没发现小数部分什么时候等于0。

而浮点数位数又是有限的，所以只能保存它的近似值。

当然，如果是double类型，位数更多，那保存的数据就会更加精确。

有了这两个基础，再来看下浮点数怎么存放到内存中。

假设浮点数10.25。

先把它转换成二进制，10的二进制就是1010，0.25的二进制是01，于是10.25的二进制是这样的。

1010.01

  再把它转换成标准形式，就是这样的：

1.01001 * 2^3

  等价于：

(-1)^0 * 1.01001 * 2^3

 
分成了三个部分，分别对号入座。

S肯定就是0，表示正数。

M理论上是1.01001，不过别人也早就发现了，不管什么样的小数，整数部分肯定都是1，所以留着也没啥意义，不如把它去掉，这样还能多出一位，表示更好的精度。

最后是E，显然就是3。

但是直接写3也不行，IEEE规定，E是一个无符号整数，就是它只能是正数，但是科学计数法中，E有可能是负数，所以他又规定，E的真实值需要再加上一个中间数，对于8位的E来说，中间数是127，最终E的结果是130，二进制就是这样的。

10000010

  SME三个都有了，接下来就是对号入座，最终得到的二进制就是这样的。

 

我们来验证下对不对，把它转换成十六进制就是0x41240000。

定义浮点数10.25，把这四个字节的地址强转成整型指针，然后直接把四个字节内容输出，得到的也是41240000。

#include 


int main()
{
    float f = 10.25;


    int *p = (int *)&f;


    printf("%x
", *p);


    return 0;
}

 
浮点数在内存中的存储比较复杂，没有整数那么直观。如果把它从内存里面读出来，也还要经过大量的运算才能还原成小数。    

 

　　审核编辑：汤梓红