不同交流电感器和电抗频率案例

对电流通过交流电感的反对称为感应电抗，它取决于电源频率

电感器和扼流圈基本上是绕在线圈上的线圈或线圈空心管形成器（空心芯）或绕一些铁磁材料（铁芯）缠绕以增加其感应值，称为电感。

电感器以磁场的形式存储它们的能量当在电感器的端子上施加电压时产生。流过电感器的电流的增长不是瞬时的，而是由电感器自身的自感应或反电动势值决定的。然后对于电感线圈，该反电动势电压V L 与流过它的电流的变化率成比例。

此电流将继续上升，直到达到其最大稳态状态，这个时间约为五个时间常数，此时这个自感应反电动势已经衰减到零。此时稳态电流流过线圈，不再产生反电动势来阻止电流流动，因此，线圈更像是一个短路，允许最大电流流过它。

然而，在包含AC电感的交流电路中，通过电感器的电流的行为与稳态DC电压的行为非常不同。现在在交流电路中，流过线圈绕组的电流的反对不仅取决于线圈的电感，还取决于施加电压波形的频率，因为它从正值变为负值。

流过AC电路中的线圈的电流的实际反对由线圈的AC电阻确定，该AC电阻由复数表示。但是为了区分直流电阻值和交流电阻值（也称为阻抗），使用术语电抗。

类似电阻，电抗以欧姆为单位测量，但是给出符号“X”以区别于纯电阻“R”值，并且由于所讨论的元件是电感器，电感器的电抗称为感应电抗，（ X L ）并以欧姆为单位测量。其值可以从公式中找到。

感应电抗

其中： X L 是以欧姆为单位的感应电抗，ƒ是以赫兹为单位的频率， L 是亨利斯中线圈的电感。

我们还可以用弧度定义感抗，其中欧米茄，ω等于2π。

因此，无论何时向电感线圈施加正弦电压，反电动势都会反对流过线圈的电流的上升和下降以及纯电感线圈，该电感线圈具有零电阻或损耗，这种阻抗（可以是一个复数）等于它的归纳电抗。电抗也表示电抗，因为它具有幅度和方向（角度）。考虑下面的电路。

具有正弦电源的交流电感

上述简单电路由 L Henries（ H ），连接在由表达式给出的正弦电压上： V（t）= V max sinωt 。当开关闭合时，该正弦电压将使电流流动并从零上升到其最大值。电流的这种上升或变化将在线圈内产生磁场，这反过来将阻止或限制电流的这种变化。

但是在电流有时间达到其最大值之前在直流电路中，电压改变极性，导致电流改变方向。另一方向的这种变化再次被线圈中的自感应反电动势延迟，并且在仅包含纯电感的电路中，电流延迟了90 o 。

施加的电压在电流达到其最大正值之前的一个周期的四分之一（ 1 /4ƒ）达到其最大正值，换句话说，施加到纯电感电路的电压“引导”电流四分之一周期或90 o ，如下所示。

交流电感的正弦波形

这种效应也可以用相量图表示，在纯电感电路中，电压“LEADS”电流为90 o 。但是通过使用电压作为参考，我们也可以说电流“LAGS”电压是一个周期的四分之一或90 o ，如下面的矢量图所示。

交流电感的相量图

因此，对于纯损耗电感， V L “引导” I L 90 o ，或者我们可以说 I L “滞后” V L 90 o 。

有许多不同的方法来记住流过纯电感电路的电压和电流之间的相位关系，但一种非常简单易记的方法是使用助记符表达式“ELI”（发音为艾莉在女孩的名字中）。 ELI 首先表示在电流 I 之前的交流电感 L 中的 E 电动势。换句话说，电感器中电流之前的电压 E ， L ， I 等于“ELI”，无论电压从哪个相角开始，这个表达式总是适用于纯电感电路。

频率对感应电抗的影响

当50Hz电源连接到合适的交流电感时，电流将如前所述延迟90 o 并将获得在每个半周期结束时电压反转极性之前的峰值 I 安培，即电流在“ T secs ”中上升到其最大值。

如果我们现在向线圈施加相同峰值电压的100Hz电源，电流仍将延迟90 o ，但其最大值将低于50Hz值，因为由于频率的增加，它需要达到其最大值所需的时间已减少，因为现在它只有“ 1/2 T secs ”才能达到其峰值。此外，由于频率的增加，线圈内磁通量的变化率也增加。

然后从上面的感抗电抗方程中可以看出，如果频率或者电感增加，线圈的总感应电抗值也会增加。随着频率增加并接近无穷大，电感器电抗，因此它的阻抗也会朝向无穷大增加，就像开路一样。

同样，当频率接近零或DC时，电感器电抗也会减小到零，表现得像一个短路。这意味着感应电抗“与频率成正比”并且在低频时具有较小值，在较高频率时具有较高值，如图所示。

对频率的感应电抗

电感的感抗随着其上的频率增加而增加，因此感抗与频率成正比（ X L αƒ）因为电感中产生的反电动势等于其电感乘以电感中电流的变化率。

随着频率的增加，流过电感的电流也会减小。

我们可以将非常低和非常高的频率对纯交流电感的电抗的影响表示如下：

在包含纯电感的交流电路中，适用以下公式：

<那么我们是如何得出这个等式的呢？因此，电感中的自感电动势由法拉第定律确定，该法则由于电流的变化率而在电感器中产生自感应效应，并且感应电动势的最大值将对应于最大变化率。然后电感线圈中的电压如下：

然后将定义交流电感两端的电压as：

其中： V L =IωL这是电压幅度和θ= + 90 o ，它是电压和电流之间的相位差或相角。

在相量域中

在相量域中，线圈两端的电压如下：

在极地形式中，这将写为： X L ∠90 o 其中：

AC通过R + L系列电路

我们在上面已经看到流经纯电感线圈的电流滞后电压 90 o 当我们说纯电感线圈时，我们指的是没有欧姆电阻的线圈，因此，没有 I 2 R 损失。但在现实世界中，不可能只有纯粹的AC电感。

所有电气线圈，继电器，螺线管和变压器都将具有一定的电阻，无论使用的线圈匝数有多小。这是因为铜线具有电阻率。然后我们可以认为我们的感应线圈是一个电阻， R 串联一个电感， L 产生的东西可以被称为“不纯电感”。 / p>

如果线圈有一些“内部”电阻，那么我们需要将线圈的总阻抗表示为与电感串联的电阻，并且在包含两个电感的交流电路中， L 和电阻， R 组合电压 V 将是两个分量电压的相量和， V R 和 V L 。

这意味着流过线圈的电流仍然会滞后于电压，但是会少一些超过90 o 取决于 V R 和 V L 的值，相量和。电压波形和电流波形之间的新角度给出了它们的相位差，正如我们所知，给定希腊符号phi，Φ的电路的相位角。

考虑到下面的电路是纯无感电阻， R 与纯电感串联连接， L 。

串联电阻电感电路

在上面的RL系列电路中，我们可以看到电流对电阻和电感都是常见的电压由两个分量电压组成， V R 和 V L 。可以通过数学方法或通过绘制矢量图找到这两个分量的最终电压。为了能够产生矢量图，必须找到参考或公共元件，并且在串联AC电路中，当相同的电流流过电阻和电感时，电流是参考源。纯电阻和纯电感的单独矢量图如下：

两个纯元件的矢量图

我们可以从上面和我们之前关于交流电阻的教程中看到，电阻电路中的电压和电流都是同相的，因此矢量 V R 被绘制叠加以缩放到当前矢量上。同样从上面可知，电流滞后于交流电感（纯）电路中的电压，因此矢量 V L 被绘制为90 o in电流的前面和与 V R 相同的比例，如图所示。

结果电压的矢量图

从上面的矢量图中，我们可以看到 OB 行是水平电流参考，行 OA 是电阻元件两端的电压，与电流同相。线 OC 表示电流前的感应电压为90 o ，因此仍然可以看出电流滞后于纯感应电压90 o 。线 OD 给出了产生的电源电压。然后：

V 等于所施加电压的r.m.s值。

I 等于r.m.s.串联电流的值。

V R 等于电阻上的 IR 电压降，与电压同相电流。

V L 等于电感上的 IX L 电压降电流超过90 o 。

由于电流将纯电感中的电压精确地滞后90° o 得到的相量图从各个电压降中得出 V R 和 V L 表示上面显示为 OAD 。然后我们也可以使用毕达哥拉斯定理在数学上找到电阻/电感（RL）电路上的合成电压值。

As V R = IR 和 V L = IX L 施加的电压将是两者的矢量和，如下所示：

数量 代表阻抗，电路的 Z 。

交流电感的阻抗

阻抗，Z是对电流的“全面”反对在包含电阻，（实部）和电抗（虚部）的交流电路中流动。阻抗也具有欧姆单位，Ω。阻抗取决于电路的频率，ω，因为这会影响电路无功元件，而在串联电路中，所有电阻和无功阻抗都会加在一起。

阻抗也可以表示通过复数， Z = R + jX L 但它不是相量，它是两个或多个相量组合在一起的结果。如果我们将电压三角形的两侧除以 I ，则得到另一个三角形，其边代表电路的电阻，电抗和阻抗，如下所示。

RL阻抗三角形

然后：<跨度>（阻抗） 2 =（抵抗） 2 +（ j Reactance） 2 其中 j 代表90 o 相移。

这意味着电压和电流之间的正相角θ给出为。

相角

虽然我们上面的示例代表一个简单的非纯交流电感，但如果两个或多个感应线圈串联在一起或者一个线圈与许多非感应电阻串联，那么电阻元件的总电阻将等于： R 1 + R 2 + R 3 等，给出电路的总电阻值。

同样，电感元件的总电抗等于： X 1 + X 2 + X 3 等，给出总电抗电路的价值。这样，包含许多扼流圈，线圈和电阻的电路可以很容易地降低到阻抗值， Z 包括与单个电抗串联的单个电阻， Z 2 =R2+X2.

AC电感示例No1

在以下电路中，电源电压定义为： V （t） = 230 sin（314t - 30 o ）且 L = 2.2H 。确定流过线圈的电流值并绘制得到的相量图。

电压两端的电压线圈将与电源电压相同。将此时域值转换为极坐标形式可以得到： V L = 230∠-30 o （v）。线圈的感抗是： X L =ωL= 314×2.2 =690Ω。然后流过线圈的电流可以使用欧姆定律找到：

电流滞后电压通过90 o 相量图将是。

AC电感实例No2

A线圈的电阻为30Ω，电感为0.5H。如果流过线圈的电流是4安培。如果频率为50Hz，电源电压的值是多少。

电路的阻抗将是be：

然后，每个组件的电压降计算如下：

电流和电源电压之间的相角计算如下：

相量图将是。

在下一篇关于交流电容的教程，我们将看一下电容器的稳压状态正弦交流波形的电压 - 电流关系，以及纯电容器和非纯电容器的相量图表示。