三维力传感器工作原理：从弹性形变到精准力觉感知

关键词：三维力传感器；电阻应变效应；惠斯通电桥；维间耦合；传感器标定
1 引言
力觉感知是智能机器人实现柔顺控制、精密装配与人机交互的核心能力。在工业机器人、人形机器人及协作机器人的应用中，末端执行器与环境的接触力信息是力控算法的关键输入参数。三维力传感器能够同时测量空间直角坐标系中X、Y、Z三个正交方向的力分量，为机器人提供完整的三维力觉信息。
相较于传统的单维力传感器，三维力传感器的技术难点在于：三个测量通道之间存在固有的机械耦合与电气耦合，即某一方向的加载会不可避免地在其他方向产生寄生输出。如何通过弹性体结构优化、桥路配置及后续解耦算法来抑制这种耦合干扰，是三维力传感器设计与制造的核心技术挑战。
2 电阻应变式三维力传感器工作原理
2.1 电阻应变效应与传感机制
电阻应变式三维力传感器是目前应用最广泛的类型，其物理基础是电阻应变效应——金属或半导体材料在机械形变时电阻值发生变化的物理现象。
当外力作用于传感器弹性体时，弹性体产生相应的机械应变。粘贴在弹性体特定位置的电阻应变片随弹性体同步形变，导致应变片电阻丝几何尺寸（长度与截面积）及电阻率发生变化，从而引起电阻值的改变。这一电阻变化量ΔR与应变ε之间满足以下关系：
ΔRR=K⋅εRΔR​=K⋅ε
其中，K为应变片的灵敏系数，R为初始电阻值，ε为应变量。
2.2 弹性体结构设计
弹性体是三维力传感器的核心机械部件，其结构设计直接决定传感器的测量性能。为同时检测三个正交方向的力分量，弹性体必须具备在三个方向上差异化响应的力学特性。
典型的三维力传感器弹性体采用多层槽孔结构，自顶向下开设特定几何形状的槽孔。这种设计使得弹性体在不同方向力作用下产生不同的应变分布模式：
法向力（Fz）：使弹性体产生轴向压缩或拉伸变形，应变片感知轴向应变；
剪切力（Fx/Fy）：使弹性体产生弯曲或剪切变形，应变片感知弯曲应变。
应变片的粘贴位置需经过有限元仿真优化，确保各应变片对不同方向力的响应具有可区分性，同时尽可能降低结构耦合。
2.3 惠斯通电桥与信号转换
应变片的电阻变化量极其微小（通常为毫欧级别），需要转换为可测量的电压信号。惠斯通电桥是实现这一转换的标准电路结构。
惠斯通电桥由四个电阻臂组成，其中至少一个为应变片（工作臂），其余可为固定电阻或补偿应变片。电桥的激励电压施加于两个对角端，输出电压取自另外两个对角端。初始平衡状态下（四臂电阻相等），输出电压为零。当工作臂电阻因应变而改变时，电桥失去平衡，输出与电阻变化量成正比的差分电压：
Uout=ΔR4R⋅UexcUout​=4RΔR​⋅Uexc​
其中U_exc为电桥激励电压。
为提高信噪比并抑制温漂，实际应用中常采用全桥配置：在弹性体受拉区和受压区对称布置四个应变片，构成全桥电路。这种配置使灵敏度提升4倍，同时自动补偿温度影响。
2.4 从三维应变到三维力的信号处理流程
完整的测量流程可概括为四个阶段：
第一阶段（力-应变转换）：外力作用于弹性体，弹性体产生与力矢量相关的三维应变场分布。
第二阶段（应变-电阻转换）：粘贴于弹性体不同位置的多个应变片，依据各自所在位置的应变值产生相应的电阻变化。
第三阶段（电阻-电压转换）：多组惠斯通电桥分别将各组应变片的电阻变化转换为电压信号。典型输出灵敏度为1.0 ± 0.5 mV/V。
第四阶段（电压-力值解算）：采集系统将各路电压信号经放大、滤波、模数转换后，依据标定矩阵解算得到三维力分量。输出信号通道数与测量维度对应，X、Y、Z三个方向各输出一路电压信号。
3 核心技术挑战：维间耦合与标定
3.1 维间耦合的来源
三维力传感器的理想特性是：仅当沿X方向加载时，X通道有输出，Y、Z通道输出为零。然而实际传感器中，由于弹性体结构、应变片粘贴偏差及加工误差等因素，单一方向加载会在其他通道产生寄生输出，这一现象称为维间耦合（Cross-talk）。
耦合的产生原因包括：
机械耦合：弹性体在单一方向力作用下产生多方向应变分量；
制造偏差：应变片粘贴位置与理论位置存在偏差；
电气耦合：多通道信号调理电路之间的串扰。
维间耦合的严重程度用耦合误差来量化。对于三维力传感器，一般要求在满量程加载条件下，非测量方向的输出电压不超过主方向输出电压的一定比例。
3.2 解耦方法
维间耦合的抑制可通过两种途径实现：
结构解耦：通过优化弹性体几何构型，使各测量方向的应变响应在物理层面实现分离。中国科学技术大学提出的一种微型自解耦三维力传感器设计方案，采用三维正交线圈与金属膜的电感检测方式，从结构层面实现三方向位移测量的天然解耦，无需复杂标定解耦算法。
软件解耦：通过标定试验建立耦合矩阵，采用解耦算法消除耦合干扰。设输出电压向量U与真实力向量F之间的关系为：
U=C⋅FU=C⋅F
其中C为耦合矩阵（3×3）。标定过程中施加已知标准力，测量输出电压，求解C矩阵。在测量模式下，通过矩阵求逆运算从U反推F：
F=C−1⋅UF=C−1⋅U
3.3 标定精度的重要性
标定是三维力传感器从实验室走向工程应用的关键环节。标定的本质是建立传感器输出信号与输入力矢量之间的确定性映射关系。
研究表明，标定角度偏差——包括传感器安装转角、固定基面倾角及力源加载偏角——会显著影响标定精度。即使1°以内的微小偏角，也可能导致10%以上的标定误差。部分耦合系数中标定偏差因素的占比甚至超过70%。
高精度标定需满足：
标准力源精度优于传感器精度指标的3~5倍；
加载方向与传感器敏感轴保持严格共线；
采用多点、多方向联合标定，建立完整的解耦矩阵。

审核编辑 黄宇