北京理工大学在量子光源研究方面取得重要进展

图1. 双曲量子源的理论设计

日前，北京理工大学物理学院张向东教授课题组与清华大学电子工程系黄翊东教授课题组合作，在拓扑量子光源研究方面取得重要进展。相关工作发表在 Adv. Sci.(2417708， 2025) 上。研究工作得到国家重点研发计划、国家自然科学基金和博新计划的资助。北京理工大学物理学院博士生何路(现为光电学院特立博士后)、黄磊和张蔚暄教授为论文共同第一作者，张向东教授、张巍教授为通讯作者。另外，北京理工大学张慧珍副研究员，清华大学刘东宁博士、刘仿教授、冯雪副教授、崔开宇副教授也对此工作做出了重要贡献。

拓扑已经成为光子学中一种区别于传统调控手段的全新自由度，是当前国内外光学领域的研究热点。类比于凝聚态物理系统，人们已经在各种光子系统中实现了种类丰富的拓扑光子态，包括拓扑光子绝缘体和拓扑光子半金属等。区别于传统凝聚态体系，光子系统具有非厄米和非线性等内在属性，为验证非厄米拓扑态和非线性拓扑态提供了优越的实验平台，为构建鲁棒的光子器件提供了重要参考。然而，传统光拓扑边界态的有效传播尺度远小于光学拓扑结构的整体尺寸，显著限制了光学拓扑结构的空间和材料利用率。

双曲空间是具有常数负曲率的非欧几里得空间，在自然界和人工系统中广泛存在，并在不同领域发挥着重要作用。最近，有报道[Nat. Commun. 15, 1647 (2024)]指出基于耦合波导谐振腔成功实现了人工双曲晶格模型。区别于传统拓扑边界态，由实空间陈数保护的双曲拓扑态具有显著增强的边界响应。因此，双曲光拓扑态有望提升拓扑光子器件的结构和材料利用率，在高密度拓扑光子集成领域具有潜在的应用。

随着量子信息处理技术的不断发展，对稳定、高效量子光源的需求日益迫切。拓扑光子学作为近年来兴起的研究领域，为构建鲁棒的量子光源提供了新的途径。然而，传统拓扑边界态的实现往往需要大量的体晶格资源，这限制了量子光源的亮度和效率。将双曲拓扑绝缘体的概念引入到拓扑量子光源的设计中，有望解决这一问题。双曲空间独特的几何特性使得边界态在整体结构中占据主导地位，可以显著提高光学共振器的利用率和量子光源的亮度。

研究亮点之一：双曲拓扑量子光源的理论设计

首先，研究人员考虑了如图1a所示的双曲晶格。相应的双曲晶格模型具有非平凡的实空间拓扑陈数，并且能够维持以边界为主导的单向拓扑边界态。也就是说，双曲拓扑绝缘体的边界态与体态的比例远大于欧几里得拓扑绝缘体的相应比例。例如，在欧几里得晶格中存在的拓扑绝缘体(图1b)，在格点数几乎相同的情况下，其边界态与体态的比例为60:196，总格点数为256。这个比值远小于所提出的双曲拓扑绝缘体(196:48)。基于双曲晶格的独特几何形状，如果能利用双曲拓扑绝缘体来构建拓扑量子光源，那么与欧几里得拓扑量子源相比，有望实现更高的环形谐振腔利用率。为此，研究人员应用了已构建的双曲光子拓扑绝缘体[Nat. Commun. 15, 1647 (2024)]，通过耦合环形谐振腔来实现具有高谐振腔利用率的双曲拓扑量子光源。所设计的结构示意图如图1c所示。这里的环形谐振腔分为两类，其中蓝色和粉色环分别代表位点环和连接环。通过适当设计每个连接环的耦合模式，所设计的耦合环阵列可以映射到图1a中的紧束缚晶格模型，并展现出双曲拓扑特性。值得注意的是，每个位点环支持两个伪自旋分量，它们在每个位点环谐振腔内沿相反方向循环。这两个伪自旋可以形成自旋向上(顺时针)和自旋向下(逆时针)的拓扑边缘模式，沿双曲结构的上边界和下边界传播。对于耦合环谐振腔系统，假设每个谐振腔具有相同的波导几何参数、环腔形状、Q因子、材料非线性系数、泵浦激光功率等参数，总亮度可以表示为环形谐振腔数量的函数。因此，在拓扑系统中，量子源仅在边缘的谐振腔中产生，而体谐振腔不贡献。图1d比较了欧几里得空间和双曲空间中拓扑量子源的亮度值随总环形谐振腔数量的变化。可以看出，双曲拓扑量子源(图1d中的红线)的亮度最初随着总环数的增加而增加，但由于环的损耗，亮度在某个总环数时达到最大值。如果总环数继续增加，损耗的影响将导致环的亮度下降。相比之下，欧几里得拓扑源也表现出类似的现象(图1d中的黑线)，但不同的是，欧几里得量子源需要更大的总环数来达到最大亮度，其值约为双曲量子源比较好环数的20倍。

研究亮点之二：实验实现拓扑保护双曲量子源

这里，研究人员在220nm厚顶硅的SOI基片上构建了双曲拓扑量子源。图2a左侧展示了结构的显微图像。通过将测试激光注入该结构，并使用功率计测量输出光强度，能够测量自旋向上模式的传输光谱，如图2b中的紫色线所示。在测量过程中，研究人员将入射激光的波长从1540nm变化到1560nm，涵盖了该区间内的八个自由光谱范围(FSR)。三个FSR被指定为-3、0、+3阶FSR。这里，双曲结构的FSR约为330GHz。结果显示，在每个FSR内(如绿色区域所示)，出现了较大的透射率，且相应的频率范围也与双曲拓扑边缘态的特征频率相匹配。在这种情况下，周期性的高透射区域表明激发了双曲拓扑边缘态，光可以沿结构的最上边缘传播(如图2a中的红色箭头所示)。剩余频率域的低透射率与平庸体态相关。实验传输光谱与模拟结果具有良好的一致性。值得注意的是，周期性边缘带可以用于产生量子光学源。接下来，研究人员展示了利用制备的双曲拓扑绝缘体来产生的光子对量子源。泵浦和检测装置如图2a中的两个插图所示。连续波单色泵浦光注入实验系统，其中级联密集波分复用器(DWDM)被用于去除其他频率的噪声光子。输入光被设计为仅激发自旋向上伪自旋模式，其中双曲拓扑边缘态沿顺时针方向传播可以被激发(如红色箭头所示)。双曲拓扑边界态可以触发由SFWM在上边缘谐振腔处产生的信号和闲频光子。

在实验中，研究人员将输入波长设置为1550.92nm，信号和闲频光子的波长分别为1542.94nm和1558.98nm。然后，产生的光子通过一维光栅耦合到光纤中，其中另一个DWDM用于将信号和闲频光子过滤到不同的通道。最后，研究人员使用光纤耦合的超导纳米线单光子探测器来检测信号和闲频光子的符合计数。图2d展示了测量到的二阶交叉相关函数，其最大值达到最大值≈3176。符合计数的出现表明，产生的信号和闲频光子确实相互关联，其中在一个通道中检测到一个信号(或闲频)光子，而在另一个通道中注定会检测到一个闲频(或信号)光子。此外，双曲量子源的符合计数大约随着输入功率的平方增加，如图2e所示。注意到，当Pin=2.1毫瓦时，符合计数率为≈3.3×10⁴ Hz。双曲拓扑源的信噪比可以通过符合与偶然比率(CAR)来衡量。图2f展示了作为硅波导中泵浦功率函数的测量CAR。可以看到，CAR的最大值≈1927。据研究人员所知，这是迄今为止拓扑量子源中最高的CAR。在这种情况下，可以看到，双曲拓扑量子源在量子亮度和CAR方面表现出良好的性能。此外，通信带中的其他频率通道也可以用于产生相关双光子。这些结果表明，双曲量子源在工作带宽内具有良好的性能。

图2. 双曲量子源的实验结果

此外，研究人员还测量了泵浦光波长固定在1550.92nm时的联合谱强度(JSI)，如图2g所示。在这里，信号和闲频光子被滤波在-3到+3阶FSR的波长范围内。三组非零JSI，分别对应于信号和闲频光子位于-1和+1阶FSR、-2和+2阶FSR以及-3和+3阶FSR的情况。

研究亮点之三：双曲量子源的鲁棒性验证

为了验证双曲拓扑量子源的鲁棒性，研究人员还制备了一个有缺陷的样品，如图3a所示。通过选择性地去除双曲结构中的一组环来引入不完美缺陷。在这种特定的缺陷下，预计的信号和闲频光子将沿上方边界生成(如红色箭头所示)，并借助拓扑边界态绕过缺陷。在实验中，研究人员使用相同的实验装置(如图2a所示)来测量带有缺陷的双曲拓扑量子源生成的相关双光子态的符合计数。实验结果展示了符合计数与泵光功率的关系，如图3b中的红色点所示。为了与无缺陷的情况进行对比，研究人员还进行了额外的实验，测量了沿下部光路径(如蓝色箭头所示)生成的相关双光子态的符合计数。通过比较可以发现，双曲拓扑量子源的亮度保持在一致的水平，不受缺陷影响，这证明了其对缺陷的鲁棒性。此外，研究人员还研究了CAR随输入功率变化的情况，如图3c所示。值得注意的是，即使在双曲拓扑量子源中存在缺陷，它仍然能够实现高CAR值(>1800)。因此，可以得出结论，双曲拓扑量子源对缺陷表现出显著的抗性。这些实验结果与理论分析相符。

图3. 双曲量子源的鲁棒性实验证明

研究亮点之四：双曲拓扑量子源的Hong-Ou-Mandel干涉

除了生成具有不同频率的关联光子对外，研究人员还基于双曲光子拓扑绝缘体实现了两光子量子干涉。为了产生这种频率简并的双光子态，研究人员构建了一个sagnac干涉仪，它由双曲光子拓扑绝缘体和第一个50:50分束器(BS1)组成，如图4a左侧所示。泵浦和检测装置如图4a右侧所示。这里，一对连续波单色泵浦光，波长分别为1542.94nm和1558.98nm(对应于-3和+3阶FSR)，通过第一个滤波系统(FS1)组合并注入sagnac环路。经过第二个滤波系统(FS2)后，两束光可以通过BS1耦合到顶部和底部端口。在这种情况下，每个泵浦光同时激发自旋向上和自旋向下的拓扑边缘模式。由于双泵浦SFWM过程，预计会生成两个频率简并且路径纠缠的光子(波长为1550.92nm)，分别沿顺时针或逆时针路径传播，表示为|2〉CW|0〉CCW和|0〉CW|2〉CCW。当这两个双光子态绕过双曲结构时，它们会在BS1处重新相遇并相互干涉，从而产生反聚束态(|1〉top|1〉bottom)，两个光子分别耦合到BS1的顶部和底部右端口。这种反聚束态具有两个频率简并的光子。注意到，sagnac干涉仪具有自稳定相位的能力，因此无需额外的相位调制。然后，生成的双光子态|1〉top|1〉bottom被注入检测装置(绿色框)，其中第二个50:50耦合器(BS2)用于测试HOM干涉效应。这里，单路径中的可调延迟线用于控制两个光子到达BS2的时间差。图4b展示了不同延迟时间下HOM干涉的实验结果。清晰地显示，当延迟时间为零时，符合计数出现显著的下降，表明两个光子的HOM干涉出现。为了进一步说明符合计数结果，研究人员绘制了延迟时间为0皮秒(图4b中的橙色圆圈)和20皮秒(图4b中的绿色圆圈)时的两个符合计数直方图，如图4b的插图所示。可以看到，当两个光子同时到达BS2时，符合计数峰值显著下降(左插图)。而当光子到达时间错开时，符合计数峰值重新出现(右插图)。这些结果表明，在BS2处确实发生了HOM干涉。并且，获得了高达95.6%的可见度，这证明了基于双曲拓扑量子源生成的双光子的不可区分性。此外，研究人员还测量了不可区分光子的JSI，如图4c所示。在这里，信号和闲频光子在频率上不可区分。JSI图像进一步证明了双曲拓扑量子源具有生成不可区分双光子的良好特性。

图4. 双曲量子源的HOM干涉实验结果

研究亮点之五：双曲拓扑量子源的时间-能量纠缠

研究人员还展示了双曲拓扑量子源还可以生成能量-时间纠缠双光子态。类似于生成不同频率的相关双光子的情况，仅激发自旋向上拓扑边缘态，如图5a所示，两个相关光子从双曲光子拓扑绝缘体耦合出来并进入右侧的DWDM，两个光子被过滤并分成两个路径。为了测量这两个光子的纠缠度，构建了两个Franson干涉仪，在长路径中添加了400皮秒的时间延迟(包含一个相位调制器，标记为绿色方块)。在长路径中，使用的相位调制器可以添加额外的相位θ和φ。最后，两个SNSPD用于检测符合计数。在Franson干涉仪过程后，有四种可能的双光子态，分别表示为|s1s2〉、|l1s2〉、|s1l2〉和|l1l2〉。例如，双光子态|s1s2〉对应于第一个和第二个光子分别通过顶部短路径和底部短路径的情况。注意到，双光子态|s1s2〉和|l1l2〉在相同时间延迟下处理两个光子，使得这两个态在符合计数测量中无法区分。通过在两个长路径上添加两个额外的相位θ和φ，这两个无法区分的态可以表示为|s1s2〉 + e−2i(θ+φ)|l1l2〉。光纤干涉仪被用来实现相位调制。在这种情况下，通过将相位值φ从0调整到4π(θ固定为0或π/2)，可以获得干涉条纹，如图5b所示。值得注意的是，双光子态|s1l2〉和|l1s2〉具有非零的时间延迟，这使得这两个态在时间域中可以区分。在这种情况下，通过调整φ的值，无法获得与这两个态相关的干涉条纹，如图5c所示。为了进一步说明可区分和不可区分双光子态之间的差异，研究人员展示了在图5b和5c中标记为绿色和橙色圆圈的两个点的符合计数实验直方图，如图5d和5e所示。对于θ = π/2和φ = 2π的情况，中间、左侧和右侧的峰值分别对应于双光子态|s1s2〉 + e−2i(θ + φ)|l1l2〉、|s1l2〉和|l1s2〉。中间符合计数峰值的最大值源于不可区分的双光子态的相长干涉。而当θ = π/2和φ = 3π时，这种峰值在相消干涉下消失。此外，与一对可区分的双光子态相关的左侧和右侧峰值始终不变，这与这些态的非纠缠性质一致。最后，计算的黑色和红色拟合曲线的可见度分别为98.38 ± 0.39%和97.60 ± 0.49%(>70.7%)。实验结果证明，双曲拓扑量子源可以生成具有高可见度的两个能量-时间纠缠光子。具有大于98%的干涉可见度的光子可能用于量子密钥分发领域，以降低比特错误率。这些实验结果表明，双曲拓扑量子源可以生成能量-时间纠缠双光子。

图5. 双曲量子源的时间能量纠缠实验结果

综上所述，研究人员首次利用硅光子芯片上的耦合环形谐振器理论设计并实验制备了双曲拓扑量子源。通过理论建模和实验验证，可以得出结论，与欧几里得拓扑量子源相比，双曲拓扑量子源需要更少的资源(即环形谐振器的数量)来达到相同的亮度水平。此外，研究人员还观察到双曲量子源对产生的光子 HOM 干涉和时间能量纠缠现象，并证明了双曲拓扑量子源的鲁棒性。未来，通过进一步优化芯片空间利用率，使用更少环的双曲量子源有望实现比欧几里得量子源更小的占用空间。这项开创性的工作给出了片上集成量子光源的创新设计，有望实现具有强鲁棒性和高利用效率的片上量子光源。

审核编辑 黄宇