电力变压器空载及短路功率因数计算公式及应用

一概述

功率因数英文表示为Power Factor，缩写为PF，也可以用λ表示，在正弦电路中，功率因数等于位移因数，因此，在不引起歧义的情况下，也可用cosφ表示。功率因数计算公式可由有功功率的定义得出：

PF=P/S。

P为有功功率，S为视在功率。

上述功率因数计算公式只有在已知有功功率和视在功率（或电压和电流的有效值）的情况下才能使用。

对于一般的电力设备而言，不同的工作点下有不同的功率因数。因此，许多设备会在铭牌上标识额定运行状态下的功率因数（额定功率因数）。

电力变压器的功率因数主要取决于负载功率因数，因此，额定功率因数的定义在电力变压器中没有实际意义。当电力变压器处于空载或短路时，其功率因数由自身决定，因此，了解空载功率因数计算公式和短路功率因数计算公式可以帮助我们了解电力变压器的技术参数和特点。

二电力变压器空载功率因数的意义

电力变压器完全可能空载运行，而过低的功率因数会增大电网供电压力。电力变压器空载时，空载电流主要用于建立变压器铁心励磁并提供励磁损耗。建立励磁磁场的部分电流为无功电流，一般设计下，电力变压器的空载功率因数较低。

当电力变压器绕组端施加正弦交流电时，其磁场亦为正弦变化的磁场。但是，变压器的铁心为非线性导磁材料，因此，产生磁场的励磁电流必然是非正弦变化。一般呈现为“尖顶波”。图1为某单相变压器的空载电流波形及其谐波频谱。

图1 某单相变压器的空载电流波形及其谐波频谱

由图可知，变压器空载电流的谐波含量较高，会给电网带来谐波污染。

变压器空载运行时，输出功率为零，空载功率等于空载损耗。在损耗固定的情况下，空载电流越小，空载功率因数越高。

因此，电力变压器空载功率因数越高越好，空载电流越小越好。

提高空载功率因数是电力变压器厂商的主要技术研究方向之一，而减小空载电流则是提高空载功率因数的一个重要技术手段。

三电力变压器短路功率因数的意义

短路属于异常情况，在电力变压器运行中不可避免的，对于要求高可靠的电网中，必须考虑电力变压器短路时对电网及电力变压器本身的影响。

运行中的电力变压器相当于一个电压源。我们知道，对于理想电压源而言，其短路电流无穷大，因此，决不允许短路。

电力变压器存在有一定的内阻，短路时，电流不会无穷大，具体会有多大的电流，取决于二次绕组短路时，从一次绕组的伏安特性得出的阻抗有关。这个阻抗，就称短路阻抗。

短路阻抗一般通过短路试验获取。短路试验方法如下：

将变压器高压侧短路，低压侧从零开始加电压，逐渐加到低压侧电流为额定电流。此时低压侧所加电压与额定电压之比的百分数称为短路阻抗，也称阻抗电压，一般用符号UK表示。

注意：短路阻抗是一个无量纲的物理量，”单位”不是V，也不是Ω，而是“%”。

从电压源的角度看，短路阻抗越小，负载调整率越小，电源性能越好。

但短路时，若电流过大，会给电网造成过大的压力，同时，也容易损坏变压器本身。从电力变压器短路运行的角度看，短路阻抗越大越好。

我们需要在两者之间寻求一个平衡，因此，电力部门对电力变压器的短路阻抗有一定的要求。例如，国家标准“GB/T6451-2008油浸式电力变压器的技术参数”规定10kV/500kVA的电力变压器的短路阻抗标准值为5%。

四电力变压器的铭牌参数

铭牌标称产品的主要技术参数，国家标准“GB/T6451-2008油浸式电力变压器的技术参数”及“GB/T10228-1997干式电力变压器技术参数和要求”中规定的电力变压器技术参数主要有：额定容量、电压组合、分接范围、联结组标号、空载损耗、负载损耗、空载电流及短路阻抗等。

一般电力变压器铭牌上不标称空载及短路功率因数。

五电力变压器空载功率因数计算公式

铭牌上标称的与电力变压器空载运行相关的参数有空载电流和空载损耗，前面讲了，空载损耗就是变压器的空载输入功率，也就是功率因数计算公式PF=P/S中的P。

S为空载运行视在功率，铭牌上只标称了额定视在功率SN。

电力变压器的输入电压为电网电压，是恒定值，视在功率与电流成正比。

S=I0SN。

注意：铭牌上标称的空载电流是一个无量纲的物理量，其“单位”不是“A”，而是“%”是实际空载电流与额定电流的百分比。

因此，得出空载功率因数计算公式如下：

PF0=P0/I0SN。

六电力变压器短路功率因数计算公式

这里说的短路功率因数不是指电力变压器实际短路的功率因数，而是短路试验时的功率因数。

铭牌上标称的电力变压器负载损耗就是短路试验时的损耗，也就是短路试验时的输入有功功率PD。

短路试验时，输入电流为额定电流，电力变压器的短路视在功率与电压成正比。而短路阻抗UK正好是短路电压与额定电压的百分比。

因此，电力变压器短路试验时的S=UKSN。

因此，得出短路功率因数计算公式如下：

PFD=PD/UKSN。

七电力变压器空载及短路功率因数实例

按照第五节和第六节的电力变压器空载及短路功率因数计算公式，依据“GB/T6451-2008油浸式电力变压器的技术参数”提供的31.5MVA～240MVA三相三绕组有载调压电力变压器的额定容量、空载损耗、空载电流、负载损耗、（采用高—低电压组合时的）短路阻抗，计算出电力变压器空载及短路功率因数如下：

表1 31.5MVA～240MVA三相三绕组有载调压电力变压器空载及短路功率因数

额定容量/MVA	空载损耗/kW	负载损耗/kW	空载电流/%	短路阻抗/%	空载功率因数	短路功率因数
31.5	44	162	0.77	23	0.181405896	0.022360248
40	52	189	0.7	23	0.185714286	0.020543478
50	60	225	0.63	23	0.19047619	0.019565217
63	70	261	0.63	23	0.176366843	0.018012422
90	92	351	0.56	23	0.182539683	0.016956522
120	115	432	0.56	23	0.171130952	0.015652174
150	135	513	0.49	23	0.183673469	0.014869565
180	156	630	0.49	23	0.176870748	0.015217391
240	193	780	0.45	23	0.178703704	0.014130435

注：“GB/T6451-2008油浸式电力变压器的技术参数”中规定的高—低电压组合的短路阻抗为22%～24%，本文按照23%取值。

表中所示最低空载功率因数约为0.17，最低短路功率因数约为0.014，低功率因数下，互感器、功率表或功率分析仪等仪器的角差对功率测量准确度影响很大（详见银河文库“不同功率因数下相位误差对功率测量准确度的影响”），建议变压器短路试验时采用低角差的互感器及二次仪表。

互感器有成熟的标准，角差越小，对应准确度等级也越高，因此，需要选用比常规试验准确度等级更高的互感器。

目前的功率表相关标准没有对角差做出严格且具体的要求，因此，选用功率表时，功率测量准确度一般不劣于0.5级即可，应重点考核角差指标。

审核编辑 黄宇