IGBT的终端耐压结构—柱面结和球面结的耐压差异（1）

回顾《平面结和柱面结的耐压差异1》中柱面结的示意图，在三维结构中，PN结的扩散窗口会同时向x方向和z方向扩散，那么在角落位置就会形成如图所示的1/8球面结。

将泊松方程变换为如图所示的的球坐标系，如下，

考虑到球面结在的掺杂浓度是一致的，仅随方向改变，所以、 均为零，（7-14）可以简化为，

将和（低掺杂N型区域），那么（7-15）又可以简化为，

同样利用边界条件：耗尽区边沿电场为零，即，可计算出球面PN结耗尽区内任意位置的电场强度：

假设PN结的深度为，那么最大电场显然也出现在PN结界面，

同时考虑到承受高电压时，耗尽区的宽度远大于PN结深度，所以电场峰值可以近似表达为：

用（7-19）除以（7-4）即可得到球面结和柱面结在相同结深、相同耗尽区宽度情况下的峰值电场之比，

因为，所以相同耗尽区宽度的情况下，显然球面PN结的电场峰值大于柱面PN结的电场峰值，当然进一步大于平面PN结的电场峰值。

将相同结深、相同耗尽区宽度情况下的平面结、柱面结、球面结的峰值电场写到一起，如下，

假设,耗尽区宽度为，那么柱面结峰值电场是平面结的3倍，球面结是平面结的12倍。随着耗尽区宽度的增加，这个比值快速增加。

回顾碰撞电离率的经验表达式（7-9），与电场强度的7次方成正比，因此球面结的会远远大于柱面结和平面结，因此角落位置是IGBT最容易发生雪崩击穿的位置，这在设计中要谨慎，尽量避免球面结的出现。