阻抗与电气模型的基础知识

前言

1.影响信号的关键电气特性就是互连的阻抗。

2.了解互连的阻抗和传播时延，也就知道了它的几乎所有电气特性。

3.阻抗定义为电压和电流之比，通常用大写字母Z表示。阻抗式为Z=V/I。

一、阻抗与信号完整性问题的关系

1.以下信号完整性问题都可以用阻抗加以描述：

①阻抗突变：任何阻抗突变都会引起电压信号的反射和失真。衰减效应是由串联和并联阻性阻抗引起的。

②串扰问题：信号的串扰是由两条相邻信号线（返回路径）之间电场和磁场的耦合引起的，信号之间的互耦电容和互耦电感形成的阻抗决定了耦合电流和耦合电压的值。

③衰减：如果串联阻抗的电阻和并联导纳的电导都与频率有关，则其上升边将会被拉长。

④轨道塌陷：系统中必然流动着一定的电流量，以供给所有的芯片。当芯片的电流切换时，由于电源和地之间存在着阻抗，就会形成压降。

⑤电磁干扰：电磁干扰主要根源是流经外部电缆的共模电流，此电流由地平面的电压引起。在地平面上，返回电流路径的阻抗越大，电压降就越大，由它再激起辐射电流。

使用铁氧体扼流圈减少电磁干扰的原因就是增加共模电流所受到的阻抗，从而减少共模电流。

2.有许多设计规则约束了互连的物理特性，例如“相邻信号线的间隔大于10 mil”这条设计可以使串扰最小化，“相邻的电源和地平面层的距离小于5mil”是电源和地平面分布的设计规则。

二、 阻抗的定义

1.阻抗的定义适用于所有场合，是一个通用术语，无论在时域还是频域中，也不管是测量实际元件还是理想元件。

2.需要注意的是阻抗不仅仅是电阻。电阻是电阻器这类理想元件的固有品质因数。

阻抗又称为交流（AC）电阻，它适用于所有的电路元件，而不仅仅适用于电阻器。除了适用电阻器，阻抗的概念还适用于理想电容器、理想电感器、实际的键合线、PCB线条，甚至一对连接器引脚。

3.阻抗有两个极端的情况：一种是开路元件，没有电流流过；另一种是短路元件，无论流过的电流多大，其两端的电压为零。

三、 实际电路元件与理想电路元件

1.为了描述任何实际的互连，在建模时要用到如下4种理想的两端电路元件：

①理想电阻器；②理想电容器；③理想电感器；④理想传输线

前三类可归为一类，因为它们的特性可以集中到一个点上，所以把它们称为集总电路元件。它们与理想传输线的特性不同，后者的特性沿着传输线是“分布式”。

2.在理想电阻器的模型，起初标注的是其阻值不随频率而改变。如果在模型中添加与频率平方根成正比的阻值项，模型就变成了一个二阶的理想模型。

阻抗在时域和频域中，各有不同，都有不同的定义和公式表达。

四、时域中的阻抗

1．理想电阻器

两端的电压与流过电流的关系：

这就是用于电阻器的欧姆定律。

在时域中，运用阻抗和理想元件的定义，可以计算一个理想电阻器的阻抗：

这说明，理想电阻器的阻抗是恒定的，并且与电压和电流无关。

2.理想电容器

两块极板之间存储的电荷和它们之间的电压差存在一定的关系。

理想电容器的电容值定义如下：

出现个问题：假设有一个传导电流流入和流出电容器，但是由于电容两极板之间电介质的绝缘特性，根本不会有传导电流流过电容器的内部。必须有一种新形式的电流，才能保持电流连续通过两板之间的绝缘空间。

麦克斯韦提出了位移电流的理论。随着板上电压的变化，电场发生变化，电容器内的材料变得更加极化。外加的电场导致了材料中束缚的电荷的位移。将这种在极化电介质中由束缚电荷位移形成的电流，称为位移电流。这里的位移电流指的是，当电场发生改变而引起束缚电荷极化增大或减小时，出现的电荷移动。

只有电容器两端的电压改变时才有电流流过。如果电压几乎不变，流经的电流也就接近于零。

电容器的阻抗公式：

3.理想电感器

上式中，电感器两端的电压与流经电流的变化快慢有关。而流过电感器的电流的变化取决于它两端的电压差。

电感器的阻抗公式：

上式中，如果流经电感器的电流迅速地增加，阻抗就很大，也就是当电流突然变化时阻抗非常大；如果流过的电流只是很微弱的变化，电感器的阻抗就非常小。对于直流电流来说，电感器的阻抗近似为零。

五、频域中的阻抗

1.频域中的重要特征：正弦波是其唯一存在的波形。

正弦波3个特征：频率、幅度和相位。

在电路元件两端加上正弦电压，然后观察流经这个电路元件的电流。这时仍采用阻抗的基本定义（即电压和电流之比），所不同的是采用了两个正弦波之比，即电压正弦波和电流正弦波之比。

计算两个正弦波的比值时，需要计算两波形的幅度之比和两者之间的相移。

任何电路元件的阻抗由两个数组成：在每个频率点上的幅值和相位。阻抗的幅值和相位都与频率有关，它们都可能随频率的变化而变化。所以，在描述阻抗时，需要指出它是在哪个频率下的阻抗。

2.理想电阻器

如果施加正弦电流使之流过理想电阻器，在电阻器两端就会得到一个正弦电压，它是R和正弦电流的乘积：

阻抗公式：

上式说明，阻抗与频率无关，而且相移为零。在任何频率上，理想电阻器的阻抗都是相等的。

3.理想电容器

在电容两端加上一个正弦电压，流经电容器的电流是电压的导数，即为余弦波：

频率越高，流经电容器的电流幅度就越大，这表明电容器的阻抗会随着频率升高而减小。

电容器的阻抗公式：

虽然电容器的电容是个不随频率的变化的常数，但阻抗随着频率的升高会减小。这是合理的，因为随着频率的升高，流经电容器的电流会增大，从而阻抗就减小了。

4.理想电感器

正弦电流流经电感器，则产生的电压为：

上式表明，当电流的幅度固定不变时，频率越高，电感器两端的电压就越大。电感器的阻抗随着频率的升高而增大。

电感器的阻抗公式：

尽管电感值是个不随频率变化的常数，阻抗的幅度却随着频率的升高而增大。所以频率越高，交流电流要流经电感器就越困难，这是电感器的特性所产生的结果。

六、等效电路模型

1.理想电路元件的组合称为等效电气电路模型。简称为模型，电路模型图通常称为原理图。

2.等效的电路模型有两个特征：一是给出电路元件怎样连接在一起（称为拓扑结构）；二是确定每个电路元件的值（称为参数值或寄生值）。

  

七、电路理论和SPICE

1.近似实际电容器的RLC 串联电路模型的阻抗为：

注：当外部输入电压的正弦频率达到某一特定频率（即该电路的谐振频率）时，谐振电路的感抗与容抗相等，上面公式为Z=R，谐振电路对外呈纯电阻性质，即为谐振。电路的感抗与容抗相等，即

谐振频率：

2.无论是在时域还是在频域中仿真，SPICE仿真器都能预估出电路中任意一点处的电压和电流，其中时域仿真称为瞬态仿真，频域仿真称为交流仿真。

八、建模简介

建模是将R,L,C三个电路元件之间单个元件或者两两结合或者三者之间结合，形成集总电路模型。

带宽决定了模型复杂程度。趋势是带宽越高，模型越复杂。

 

总结：

1.阻抗在信号完整性问题中的各种表现形式以对应问题。

2.阻抗在时域和频域中，各有不同，都有不同的定义和公式表达。

3.阻抗的等效电路模型及模型阻抗公式，这里要强调的是谐振频率及相应的关系式。

4.集总电路的建模。这里要区分集总电路元件与分布式区别。

反射是引起信号失真的主要方面之一。而阻抗突变是信号反射的唯一原因。控制好阻抗（均匀传输线）及做好阻抗匹配（端接）才能更好地保证信号完整性。

审核编辑：汤梓红