仿真知识架构之计算力学

计算力学的侠义定义通常是指结构力学，在这里我们拓展一下概念把流体力学、结构力学、电磁/力学统称为计算力学。这三者之间的区别是控制方程：流体力学对应Navier-Stokes方程组，结构力学对应三大方程组，电磁/力学对应Maxwell方程组。计算力学的本质是使用离散的方法把连续的偏微分方程组转变成离散点上的代数方程组，进行求解，从而获得目标结果的空间分布。

我们常见的仿真软件也主要集中在上述三组方程的领域，本文讨论三大领域的计算技术。

有限三兄弟：FD/FV/FEM

有限差分FD、有限体积FV和有限元素FEM是三种最常见的离散方法。

FD/FV多用在流体方程的求解，主要差别在于求解的是微分形式还是积分形式的方程，格式本身的表现形式是一样的。

有限元素方法在结构/电磁力学中应用较多。有限元素方法的本质是选择特定的基函数使其组合在离散点上满足离散方程（类似于多项式逼近的思想）。

格式三姊妹：离散/精度/格式

国家统计局每个月都会公布国名经济的若干指标包括CPI，PPI，以供人们判断当前经济形势。毫无疑问统计局不会统计每一个行业、每一家企业的数据，他们会根据经验选用少量有代表意义的商品、企业、行业的数据进行统计平均。这个过程叫采样。采样的含义就是当不需要了解全部样本空间信息的时候，通过采样了解部分样本的信息，并假设这种数据代表了全部样本空间的特征。

离散也是一种采样。它在物理域中选用部分有特征的点，在这些点上对微分方程对应的离散方程进行解算，获得这些点上的物理数据。

离散是由两步完成的：空间网格划分和差分近似。离散的本质是近似，再进一步说就是把所有的一阶导数/二阶导数/三阶导数，统统用1阶/2阶/高阶精度的近似来表示。导数的阶和近似的阶不是一个概念。一阶导数也可以有2阶精度。这个所谓的几阶精度就是把导数用泰勒展开后获得的截断误差的阶数。

为了达到不同的精度，就用不同的方法来做近似，这种方法就是所谓的格式。可以驻点求解的格式叫显式格式。必须全场统一求解的叫隐格式。历史上数学家们发明了Range-Kutta，Jameson，MacCormack，Harten等一些列重要的离散格式。

初边二将：边界/初始条件

微分方程在边界上需要给定恰当的边界条件，以满足方程解的适定性。边界条件可以直接给定物理量，或者物理量的梯度。

初始条件通常针对非定常分析，需要给定初始时刻的全场物理量分布，据此进行参数的物理演化，获得其他时刻的分布。

九九归一：收敛准则

计算力学各个领域都是采用迭代求解的方法进行的，即便是定常物理场，也是逐步迭代获得最终结果的。这就需要对何时结束计算进行判断。收敛准则通常有两类判别方法：守恒量判断和变化量判断。

守恒量判断比如对于一段封闭的管路，流动定常，那么计算收敛后进出口截面的流量应该是相同或者只存在有极小差值，对于可以容忍的极小差值的定义就是所谓收敛准则。

变化量的判断是用迭代前后两部变化量的绝对差值与变化量之比来进行，当比值的绝对值小于某个限值即可判定为收敛。

到现在为止共有5篇文章讲解了仿真知识架构分别是：方程、直接经验（2篇）、物理想象和计算力学。

为了验证我们的知识框架结构，让我们来考虑一艘飞船的模拟。

端午节那天的天宫一号飞船的热环境模拟

物理想象：和大多数人一样，我们都没有飞船上的直接生活经历，所以需要依靠物理想象重构飞船的热仿真计算。由于飞船体积较小，返回舱需要经历烧蚀，轨道舱需要经历太阳辐射，飞船结构中一定存在绝热层，减少舱内外的热量交换。

方程：热环境模拟需要考虑到飞船受到的辐射和导热，也需要考虑飞船内部的乘员舱的空气温度分布，所以单独使用结构力学的导热算法肯定不行，我们选用基于流体力学的求解器，比如Fluent。

直接经验：飞船主要的热源来源于太阳，飞船绕地球的周期为1.5小时，所以其相对于太阳的角度是快速变化的，热量也是快速变化，这意味着需要进行非定常计算。

计算规模：单舱飞船的流固耦合导热需要数千万网格。

计算设定：构成飞船的各种物质的比热、导热系数、弹性模量、泊松比。空间站空气的构成。需要考虑太阳辐射的吸收/反射。需要考虑人体和设备的发热。需要考虑空调系统的进风参数（无重力情况下风机的风量/流量曲线）。计算舱室和其他舱室连接部分的温度条件。

审核编辑：刘清