双网格插值方法在计算流体力学中的应用研究

本文翻译转载于：Cadence Blog

作者：Veena Parthan

计算流体力学（CFD）已成为工程决策时不可或缺的一部分，有助于深入了解流体在各种场景下的行为特征，从航空航天领域的高空环境到快节奏的汽车工程领域。要想准确模拟流体动力学，尤其是面对复杂形状或运动部件时，需要使用创新的解决方案来创建网格和连接数据点。

本文探讨了重叠网格技术，重点分析基于单元为中心的 CFD 流动求解器中，插值所面临的挑战及取得的进展。此外，本文还介绍了一种新型双网格策略，可显著提升 CFD 解的稳定性和精度。

重叠网格方法介绍

重叠网格方法（也称为嵌套网格）代表了计算仿真灵活性的一大飞跃。该方法采用重叠网格离散求解域，允许将组件网格独立拟合到几何体的各个部分。简化了复杂几何体的结构化网格生成过程。重叠网格方法尤其适用于模拟相对运动的物体，例如从飞机上掉落的油箱或旋翼机的空气动力学。

在重叠网格系统中，CFD 解的准确性和稳定性在很大程度上取决于所使用的插值方法。它必须能够准确且平滑地在复合网格系统中插值流动相关的变量。这个过程受点模板测试和插值权重定义方法的影响，决定了 CFD 解的准确性和稳定性。

传统插值方法面临的挑战

使用最小二乘法来确定插值权重，这类传统插值方法面临着重大挑战。需要注意的是，产生的权重未限制在 0 和 1 之间，因此插值是非单调的。这可能会在解中引入新的极值，从而导致 CFD 解不稳定和不准确。因此，我们需要一种既能缓解这些问题，又能保持计算效率的方法。

解决方案：双网格方法

双网格方法成功突破了传统插值方法的局限性，通过连接原始网格的单元中心（原始网格点及其由网格生成软件定义的连接），形成双网格单元。结合三线性插值，该方法生成介于 0 和 1 之间的权重，有效解决了非单调插值以及相关挑战。

结构化与非结构化双网格

结构化双网格受益于以单元为中心位置之间的隐式连接，可实现直接插值。然而，它们不能覆盖节点或原始网格的整个体积，需要通过外推在空白区域搜索供体。

另一方面，非结构化双网格在覆盖复杂几何形状方面更具灵活性，但代价是占用更多的内存和计算时间。其过程包括构建双网格单元（例如，三维四面体），这些单元必须充分覆盖原始网格单元，因此需要加强原始网格和双网格中的供体搜索。

以单元为中心的非结构化原始网格和双网格（Noak 等人，2020 年）

实施考量因素

实施双网格方法需要考虑诸多因素，包括在全局双网格和局部双网格之间进行选择。前者连接所有单元中心，但占用大量内存，后者与每个原始网格相关联，仅加载必要的局部双网格进行插值，降低了内存需求。

结构化双网格供体六面体和非结构化双网格方法强调了在双网格框架内建立可靠供体搜索机制的必要性。这对于精确且有效的插值尤为重要，特别是在边缘位置超出双网格供体并需要外推时。

以单元为中心的双网格供体，边缘靠近边界（Noak 等人，2020 年）

比较分析

通过比较分析使用最小二乘插值权重的可压缩 CFD 解与使用全局双网格插值权重的可压缩 CFD 解，双网格方法的优势得以显现。采用最小二乘插值权重的解表现出非单调行为，可能导致计算不稳定。相比之下，使用双网格插值权重可以得到更稳定且更准确的解，这验证了双网格方法在解决传统插值难题方面的有效性。

结论

凭借其固有的灵活性和处理复杂几何体以及相对运动物体模拟的能力，重叠网格方法的出现标志着 CFD 领域取得了重要进展。然而，在解决传统插值方法所面临的挑战时，需要采用双网格方法等创新解决方案。双网格方法可确保插值权重介于 0 和 1 之间，从而提升 CFD 解的稳定性和准确性。

随着计算能力的持续提升，集成双网格方法等先进的网格插值技术将在计算流体力学领域的发展中起到关键作用，有助于在广泛应用中实现更加准确、高效且可靠的仿真。

前景展望

双网格插值方法在 CFD 中的应用研究是一个有待进一步探索的领域。未来的研究可能重点关注如何提升双网格系统的速度和效率，例如通过创建更好的算法来优化网格设置和数据点查找功能。此外，在真实复杂环境中对这些方法进行比较，有助于揭示其优缺点，为在各种工程项目中的高效应用提供有力指导。不断提高网格的使用，包括双网格方法，对于推动计算流体力学的发展至关重要。