无限电路的等效阻抗求解

正弦电路中有时也会碰到无限电路的情况，比如电力输电线路，可以取单位长度为基本单元，长度理想化成无限长，从而构成单元长度重复无穷次的无限电路。 此类电路的求解可以根据其重复性列方程。

例：图1所示电路为一无限梯形网络，外加电压：

V，求当

时，该网络的等效复阻抗。

图1 原电路

分析：该电路为无限梯形网络，网络由图2所示基本单元链接而成，输入阻抗具有重复性：增加一个单元或减少一个单元，不影响电路的输入阻抗。

图2电路单元

由此可列方程：假设网络N的等效阻抗为Z，可得：

将上方程恒等变形，可得：

解此方程，可得：

当

时，

由此可得，该无限梯形网络的等效阻抗为

为纯电感。

同理，交换图1 所示电路中电感和电容的位置，也可以证明，当

时，

为纯电容。

综上，无限电路的等效阻抗求解，关键是找出重复单元，利用增减一个单元不影响电路等效阻抗列方程求解。