无限电路的等效电阻计算

求图1所示无限长链型网络的入端等效电阻Rab。

图1 无限长链型网络

观察图1所示电路，发现其基本单元如图2所示。图2所示电路为二端口网络，无数个图2所示的二端口网络，其第一个端口与前一个二端口网络的第二个端口相连，其第二个端口，与下一个二端口网络的第一个端口相连，这种连接叫做链连。这个时候，如果要求等效电阻，因为电路无限长，没有最末端，无法从最末端往前逐级计算。那么等效电阻应该如何求呢?

图2 基本单元

这种无限长网络有一个特点：在其端口处再链接一个或多个基本单元，并不影响原网络的性质。 利用这个性质，假设网络的等效电阻为Rab，再链接一个基本单元后，等效电阻仍然是Rab，如图3所示。

图3 等效电路

由图3，可以算得该电路的入端等效电阻满足：

即：

解此方程，可得：

综上，无限电路可以充分利用特点：其“无限”是基本单元的重复，增加或减少一个基本单元对电路特性无影响，由此列方程求解。