卡诺图的降维操作讲解

卡诺图的降维

从一道组合逻辑电路章节的课后题目入手：

[4-15]用中规模集成电路，设计一个路灯控制电路，要求能在四个不同的地方都可以独立的控制灯的亮灭。

【解析】

什么叫独立的控制灯的亮灭，如果是不管之前的状态是亮还是灭，其余每个开关都能使其状态发生改变(亮变灭或者灭变亮)，这才叫独立控制，但是这样需要记住前一个时刻的状态，这就不是组合逻辑电路中的内容，而是时序逻辑电路。

所以此处独立是另外一种独立，即在其中三个开关状态相同，另一个开关状态不同的情况下可以控制灯的亮灭。

【题解】

首先列出真值表

设输入变量为A、B、C、D，输出变量为Y，则：

根据该真值表可得表达式：

有表达式就好办了，接下来就是怎么实现该表达式，无非就是使用译码器、数据选择器等等。

[解法1]

直接一点，使用4-16译码器（当然，没有直接可以使用的4-16译码器，可先用2个3-8译码器进行级联）

上述表达式化成最小项的形式：

图略

[解法2]

再直接一点，使用16选1数据选择器。如图：

[解法3]

正常一点，使用8选1数据选择器：

使用8选1数据选择器，只有三个变量输入，那么就要想办法消除一个变量，这就到了本文的重点，使用卡诺图进行降维：

先画正常的四变量卡诺图，然后进行降维操作，比如此处消除D输入变量：

在图中，红圈圈的位置，当AB=00，C=0时，输出Y和D的值相同，所以降维后右侧红圈圈中填D。绿色圈圈同理，填入D非。

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[补充练习]

随便找一个卡诺图进行降维操作：

还可以再进行降维，这次消除B输入变量：

在第二个图红圈圈中，A=0，C=0的情况下，B=0时，Y=D，B=1是Y=0，所以降维后填B'D。其余几个格子同样操作。

其实降维，本质上就是一种折叠操作。

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再回到原来的题目上：

这样就是只有三个输入变量了，可以使用8选1数据选择器了，如下图所示：

[解法4]

使用四选一数据选择器：

在上述卡诺图的基础上继续降维即可：

然后就可以使用四选一数据选择器了

审核编辑：郭婷