基于扩展有限元的混凝土受力开裂计算分析

自1999年美国西北大学以Belytschko教授为代表的计算力学课题组[1]提出的扩展有限元概念至今已有23年，该理论基于传统有限元的单位分解思想，在不连续位置通过富集自由度的形式表达不连续场，既保持了计算过程中的收敛性，又可以很好的解决传统有限元在面对不连续问题时的困境。

“云计算”是计算机快速发展的产物，可以非常有效地解决数值模拟中遇到的内存不足、性能不佳、数据丢失等问题。

本文基于北鲲云云计算平台模拟混凝土I型开裂行为，主要内容包括：混凝土开裂模型介绍、数值模拟细节、北鲲云操作方法以及使用感想。

本文讲解地模型数据选自胡少伟课题组[2]，模型尺寸如下图所示，弹性模量：30 GPa，泊松比：0.167，抗拉强度：1.65 Mpa，断裂能：102.8 N/m，预置裂纹长度为80 mm。

混凝土开裂模型尺寸

Abaqus以非线性计算为自身优势，在众多有限元软件中一骑绝尘，本文选用Abaqus作为模拟工具。为减少计算经费，可以先使用个人笔记本进行前处理建模，然后在北鲲云平台进行提交作业分析。

Ⅰ整体介绍

为减少计算成本，整体采用平面应力模型，读者也可根据自己需求建立三维实体模型。支座与压头使用离散刚体，即刚度无限大，不参与计算过程，不要忽略了刚体的参考点设置。

图12D三点弯曲梁模型图

Ⅱ 材料属性

应用MaxpsDamage断裂准则，损伤演化采用以能量线性Linear软化本构，断裂能参数输入至FractureEnergy，粘性系数Damage Stabilization Cohesive-Viscosity coefficient选用1.0 e-4~1.0 e-5，该选项的作用是帮助收敛，取值范围是一个经验性的取值，具体的范围取值可参照Ahmad的建议[3]。

图 2材料属性设置

Ⅲ 分析步设置

图3分析步设置

在断裂分析中，结构大变形开关应保持开启(Nlgeom：on)，最大增量步数可以适当调整，初始分析步应相对减小，使得结构在启裂阶段更容易收敛，最小增量步也应适当减小，在这里我设置的1.0E-12，大家可以试一试别的数值，最大增量步无实际含义，保持默认值1不变即可。

图4场变量设置

场变量设置中，应勾选裂纹面水平集函数(PHILSM)、裂尖水平集函数(PSILSM)、XFEM状态(STATUSXFEM)。

Ⅳ 相互作用设置

创建初始裂纹(Special-Crack-XFEM)，裂纹区域可以指定整个梁的范围，也可以自定义裂纹可能要开裂的范围，本次案例指定梁的中部区域。

图5XFEM裂纹设置

一定要在Interaction中创建XFEM crack growth类型的相互作用，选中预设的XFEM Crack，支座与梁体、压头与梁体的接触均采用硬磨擦的形式，摩擦系数采用0.1，该值也是经验取值。

图6相互作用设置

Ⅴ 边界条件设置

本案例中将底部的所有自由度全部锁定，以位移方式进行加载，加载幅值为1.5 mm(经验取值)。

Ⅵ 网格设置

网格类型采用平面应力网格(CPS4)，一定不要选用减缩积分，否则会频繁报错！对于裂纹扩展区域进行局部网格加密，以提高精度。

经过以上步骤，模型的前处理部分已经完毕，接下来就是提交作业分析了。首先生成 .cae和 .inp文件(不是必须的)，将生成的文件传输至北鲲云计算后台，如图7所示。

图7数据文件传输

该文件上传完毕后，就已经存储于“云位置”，可以随时备用，不用担心数据的丢失问题。接下来就是使用北鲲云了，用户可以自制Abaqus模板，一旦制作完成，以后每次使用就可以“即点即用”，模板的制作就不在这里演示了，可以发送：“用户名+北鲲云模板”至公众号：易木木响叮当，即可获取已经关联好的子程序Abaqus2021。

在我们使用模板，或者使用别的应用遇到不懂的时候，可以点击右下角帮助中心，热心客服会为你在线解答(已经试过，真的很热心)。

大多数新用户可能比较在意的是费用标准，图9所示的是我经常使用的价位，对于一般的模型可以尝试使用特惠版的CPU类型，性价比较高，对于自由度规模较大的模型，可适当增加CPU的核心数，同时价位也会随之上升。对于刚注册的用户可以领取到200元体验金，按照图9 所示的费用标准，可以试想能运行多久。

图8模板的使用

图9计费标准

选用计费标准后，就来到了图形界面连接页面了，先应该复制锁屏密码，下载连接文件，点击进入后，输入复制的suopi那个密码，这时就已经进入到了云计算的世界里面了。传输的文件会出现在H盘中，为文件的读入速度，可将文件复制到C盘中进行。

运行模板中的Abaqus进行求解，结算结果如图11所示，将计算的结果文件.odb文件传复制到H盘中，即可在文件传输界面中看到计算结果文件，下载后用于后处理，退出模板，释放节点，释放节点后，云计算会将所有计算文件清除。

提升计算速度小贴士：在Abaqus的计算过程中，默认设置是两个进程，如图10所示，用户可以增加进程数来提高计算速度，进程数最多可达个人笔记本的CPU总核数。

图10并行计算开关

图11图形界面连接

图12计算结果

以上是一个模型较为简单的案例，总的网格数为2500个，规模较小，若遇到模型规模比较大的情况，云计算毫无疑问是不二的选择：

Ⅰ 降低计算成本，“按时计费”灵活的计算方式可以帮助用户减去传统租用服务器的计算成本

Ⅱ 计算过程在云端实现，不占用自身电脑的内存于性能

Ⅲ 无限的存储容量，当模型规模比较大时，计算产生的计算文件更大，个人笔记本有时无法满足其内存需要，这时，云计算的优势显而易见

Ⅳ 以北鲲云为例，在线的客服可以满足新手的大部分疑问，在操作过程中遇到的技术问题，也可以咨询平台的技术支持，非常有耐心且高效

参考文献

[1] Belytschko T, Black T. Elastic crack growth in finite elements with minimal remeshing[J]. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 1999.

[2] 胡少伟, 鲁文妍. 基于XFEM的混凝土三点弯曲梁开裂数值模拟研究[J]. 华北水利水电大学学报(自然科学版), 2014, 35(004): 48-51.

[3] Ahmad H, Sugiman S, Jaini Z M, et al. Numerical Modelling of Foamed Concrete Beam under Flexural Using Traction-Separation Relationship[J]. Associação Brasileira de Ciências Mecânicas, 2021, (5).

审核编辑 黄昊宇