hash表、快排与二分查找：两数之和

今天的题目是两数之和，题目是这样的：

给定一个整数数组与一个target，在数组中找到两个数，其和等于target，并返回这两个数字的下标。

示例：

数组 nums = [2,7,11,15], target = 9，则输出[0,1]，因为nums[0] + nums[1] == 9

题目不难，解决方法也有很多种，我们依次来看一下，任何题目都可以从最简单的方法开始去想，以下代码均为C++。

暴力解法

我们首先固定一个数字，比如第一个数字2，然后遍历后面的元素，判断是否相加等于9，有就记录下来，没有则看下一个数字，也就是7，最终代码非常简单，其时间复杂度为O(n^2)：

vectortwoSum(vector&nums,inttarget){
vectorres;
for(inti=0;i< nums.size(); i++) {
        for(intj=i+1;j< nums.size(); j++) {
            if(nums[i]+nums[j]==target){
res.push_back(i);
res.push_back(j);
}
}
}
returnres;
}

万万没想到的是这样的代码竟然可以AC（AC是刷题的常用术语，也就是Accept，通过代码的评测标准，包括正确性、耗时、内存的消耗等等）。

从这里的分析我们其实可以知道，这本质上其实是一个搜索问题，假如我知道第一个数字是2，而target是9，那么我们需要回答“这个数组中是否有7这个数字”，因此这本质上是一个搜索问题。

既然是搜索问题，那么hash表显然是我们最得力的武器。

hash 表

关于hash表后续会有专题详解。

C++中基于hash表这种数据结构的是std::unordered_map，我们的思路也很简单，把所有的数组元素作为key，数组下标作为值，因为题目要求我们返回下标，因此这里必须把下标也存储起来，有了这样的map，剩下的就简单了。

依次遍历数组中每个元素N，查找target-N是否存在于map中即可。

vectortwoSum(vector&nums,inttarget){
unordered_mapmap;
vectorres;

for(inti=0;i< nums.size(); i++) {
        auto iter = map.find(target - nums[i]);
        if(iter==map.end()){
map[nums[i]]=i;
}else{
res.push_back(i);
res.push_back(iter->second);
}
}
returnres;
}

显然，该算法时间复杂度是O(n)，因为一般情况下可以认为hash表能常数复杂度下查找到元素。

是不是觉得很简单，注意，这里使用了map容器，那如果面试官要求你不得借助这种已经写的库该怎么办呢？

我们在文章开头分析过，这其实本质上是一个搜索问题，既然是搜索问题，那么解决该问题的另一种思路就是排序。

只要排好序剩下的就简单了，二分查找天然就是有序搜索问题的好帮手。

因此接下来的思路就是排序加二分查找。

排序加二分查找

思路已经介绍完毕，接下来我们手写快排，但是我们排谁呢？

注意题目要求返回元素下标，因此排序时需要除了数组元素也需要把下标带上。

voidquick_sort(vector>&nums,intb,inte){
if(b>e)return;

inti=b-1;
for(intk=b;k< e; k++) {
        if(nums[k].second< nums[e].second) {
            swap(nums[++i], nums[k]);
        }
    }
    swap(nums[++i], nums[e]);
    quick_sort(nums, b, i - 1);
    quick_sort(nums, i + 1, e);
}

有的同学可能没有看懂这里的排序方法，甚至认为快排之类的排序算法只能靠死记硬背，其实不是的，这类经典的排序算法背后都有极其重要的算法思想，比如快排背后的思想其实是divide and conquer，这是另一个庞大的话题，限于篇幅，我们会在后续专题详解。

现在快排有了，接下来实现二分查找：

intbinary_search(vector>&nums,
intb,inte,inttarget){
while(b<= e) {
        int m = (b + e) / 2;
        if(nums[m].second==target){
returnnums[m].first;
}elseif(nums[m].second< target) {
            b = m + 1;
        } else{
e=m-1;
}
}
return-1;
}

二分查找是一个看起来极其容易但写起来却极其容易出错的算法，不信你可以试试看，这里暂时还不打算详细讲解二分，后续还会多次遇到这个算法，当我们积攒了足够多的示例后将系统介绍这里涉及的快排与二分。

有了这些函数后就可以实现主要逻辑了：

vectortwoSum(vector&nums,inttarget){
vectorres;
vector>nums_index;
intsize=nums.size();

for(inti=0;i< size; i++) {
        nums_index.push_back(pair(i,nums[i]));
}

quick_sort(nums_index,0,size-1);

for(inti=0;i< size - 1; i++) {
        int r = binary_search(nums_index, i + 1, size - 1,
                              target - nums_index[i].second);
        if(r!=-1){
res.push_back(nums_index[i].first);
res.push_back(r);
}
}
returnres;
}

运行一下发现耗时1s左右，虽然也可以AC，但可以看到运行速度其实是很慢的，还是hash表这种解法速度最快。

可以看到，一道题目其实有很多解法，这里涉及到hash、快排与二分查找，后续我们还会多次见到这些方法，而我们在积攒足够多的示例后会系统性讲解这些数据结构与算法。

--- EOF ---

审核编辑 ：李倩