聊一聊FPGA中的彩色转灰度的算法

大家好，又到了每日学习的时间了，今天我们来聊一聊FPGA学习中可以遇到的一些算法，今天就聊一聊彩色转灰度的算法。

一、基础

对于彩色转灰度，有一个很著名的心理学公式：

Gray = R*0.299 + G*0.587 + B*0.114

二、整数算法

而实际应用时，希望避免低速的浮点运算，所以需要整数算法。

注意到系数都是3位精度的没有，我们可以将它们缩放1000倍来实现整数运算算法：

Gray = （R*299 + G*587 + B*114 + 500） / 1000

RGB一般是8位精度，现在缩放1000倍，所以上面的运算是32位整型的运算。注意后面那个除法是整数除法，所以需要加上500来实现四舍五入。

就是由于该算法需要32位运算，所以该公式的另一个变种很流行：

Gray = （R*30 + G*59 + B*11 + 50） / 100

但是，虽说上一个公式是32位整数运算，但是根据80x86体系的整数乘除指令的特点，是可以用16位整数乘除指令来运算的。而且现在32位早普及了（AMD64都出来了），所以推荐使用上一个公式。

三、整数移位算法

上面的整数算法已经很快了，但是有一点仍制约速度，就是最后的那个除法。移位比除法快多了，所以可以将系数缩放成 2的整数幂。

习惯上使用16位精度，2的16次幂是65536，所以这样计算系数：

0.299 * 65536 = 19595.264 ≈ 19595

0.587 * 65536 + （0.264） = 38469.632 + 0.264 = 38469.896 ≈ 38469

0.114 * 65536 + （0.896） = 7471.104 + 0.896 = 7472

可能很多人看见了，我所使用的舍入方式不是四舍五入。四舍五入会有较大的误差，应该将以前的计算结果的误差一起计算进去，舍入方式是去尾法：

写成表达式是：

Gray = （R*19595 + G*38469 + B*7472） 》》 16

2至20位精度的系数：

Gray = （R*1 + G*2 + B*1） 》》 2

Gray = （R*2 + G*5 + B*1） 》》 3

Gray = （R*4 + G*10 + B*2） 》》 4

Gray = （R*9 + G*19 + B*4） 》》 5

Gray = （R*19 + G*37 + B*8） 》》 6

Gray = （R*38 + G*75 + B*15） 》》 7

Gray = （R*76 + G*150 + B*30） 》》 8

Gray = （R*153 + G*300 + B*59） 》》 9

Gray = （R*306 + G*601 + B*117） 》》 10

Gray = （R*612 + G*1202 + B*234） 》》 11

Gray = （R*1224 + G*2405 + B*467） 》》 12

Gray = （R*2449 + G*4809 + B*934） 》》 13

Gray = （R*4898 + G*9618 + B*1868） 》》 14

Gray = （R*9797 + G*19235 + B*3736） 》》 15

Gray = （R*19595 + G*38469 + B*7472） 》》 16

Gray = （R*39190 + G*76939 + B*14943） 》》 17

Gray = （R*78381 + G*153878 + B*29885） 》》 18

Gray = （R*156762 + G*307757 + B*59769） 》》 19

Gray = （R*313524 + G*615514 + B*119538） 》》 20

仔细观察上面的表格，这些精度实际上是一样的：3与4、7与8、10与11、13与14、19与20

所以16位运算下最好的计算公式是使用7位精度，比先前那个系数缩放100倍的精度高，而且速度快：

Gray = （R*38 + G*75 + B*15） 》》 7

其实最有意思的还是那个2位精度的，完全可以移位优化：

Gray = （R + （WORD）G《《1 + B） 》》 2

由于误差很大，所以做图像处理绝不用该公式（最常用的是16位精度）。但对于游戏编程，场景经常变化，用户一般不可能观察到颜色的细微差别，所以最常用的是2位精度。

c#代码

/// 《summary》

/// 彩色图片转换成灰度图片代码

/// 《/summary》

/// 《param name=“img”》源图片《/param》

/// 《returns》《/returns》

public Bitmap BitmapConvetGray（Bitmap img）

{

int h = img.Height;

int w = img.Width;

int gray = 0; //灰度值

Bitmap bmpOut = new Bitmap（w， h， PixelFormat. Format24bppRgb）; //每像素3字节

BitmapData dataIn = img.LockBits（new Rectangle（0， 0， w， h）， ImageLockMode.ReadOnly， PixelFormat.Format24bppRgb）;

BitmapData dataOut = bmpOut.LockBits（new Rectangle（0， 0， w， h）， ImageLockMode.ReadWrite， PixelFormat.Format24bppRgb）;

unsafe

{

byte* pIn = （byte*）（dataIn.Scan0.ToPointer（））; //指向源文件首地址

byte* pOut = （byte*）（dataOut.Scan0.ToPointer（））; //指向目标文件首地址

for （int y = 0; y 《 dataIn.Height; y++） //列扫描

{

for （int x = 0; x 《 dataIn.Width; x++） //行扫描

{

gray = （pIn［0］ * 19595 + pIn［1］ * 38469 + pIn［2］ * 7472） 》》 16; //灰度计算公式

pOut［0］ = （byte）gray; //R分量

pOut［1］ = （byte）gray; //G分量

pOut［2］ = （byte）gray; //B分量

pIn += 3; pOut += 3; //指针后移3个分量位置

}

pIn += dataIn.Stride - dataIn.Width * 3;

pOut += dataOut.Stride - dataOut.Width * 3;

}

}

bmpOut.UnlockBits（dataOut）;

img.UnlockBits（dataIn）;

return bmpOut;

}

原文标题：FPGA学习算法系列：彩色转灰度

文章出处：【微信公众号：FPGA设计论坛】欢迎添加关注！文章转载请注明出处。

责任编辑：haq