模态计算精度影响因素分析

1、引言

模态计算在工程中的主要作用如下：

各类在振动环境工作的产品，都需要进行模态计算；

模态计算可以得到产品的固有频率，模态振型，参与系数和有效质量等数据；

基于模态的计算结果，可以优化和修改产品的动力学特性；

通过模态分析可以使结构避免共振或让结构在指定的频率下振动

通过模态分析可以掌握产品的固有频率分布规律，从而可以为产品的噪声控制提供数据支撑。

2.模态的理论基础

模态计算为自由振动，因此模态计算的有限元控制方程为：

（1）

式中：[M]-总体质量矩阵，[C]-总体阻尼矩阵，[K]-总体刚度矩阵，但是在实际工程应用中，大部分的结构阻尼较小，因此可以忽略上式中的阻尼矩阵（阻尼比超过0.2的结构，必须考虑），则上式可以变为：

（2）

由于模态计算中，认为结构是线性的，即具有恒定的总体质量矩阵和总体刚度矩阵，因此可以假设（2）式的通解形式为

（3）

将（3）式代入（2），则可以将时间变量消去，得到

  （4）

上述方程的成立的两种情况：

（1），则表明结构没有振动，这个情况不考虑舍去

（2）

所以，对于无阻尼模态计算，最后将一个时域控制方程转换为一个矩阵的特征值求解问题。

3、模态计算精度影响因素分析

由（4）式可知，影响模态的主要因素，就是结构的刚度矩阵和结构的质量矩阵。在有限元计算中，一旦确定计算对象的材料参数，则质量矩阵式确定的，但是结构的刚度矩阵会与约束，载荷，结构等有关系。本文将影响结构刚度的因素归结为：

1）材料属性，即弹性模量，该参数会影响到结构刚度；

2）结构特征，即产品的结构特点，比如加强筋的位置数量等；

3）连接刚度确定，连接刚度即单体部件的约束方式和装配体部件中不同子部件的连接刚度，这个对实际产品的模态结果影响较大，目前在有限元计算中，主要采用线性摄动方，间接考虑这些非线性因素。

4）有限元计算约束，如图所示，不同的约束位置和类型，对模态的计算结果影响很大，因此在选择约束方式、类型和位置上，一定要确定与产品的实际工况尽量一致。

5）预应力，这个因素主要是由于预应力，导致了结构产生了预变形，而这个预变形也会影响到结构刚度，常见的预应力包括重力，离心力，热应力，螺栓预紧力。

以上五个因素中，最难确定就是结构的子部件连接刚度确定。对于复杂结构的模态计算，在简化模型过程中，需要取保合理的刚度和质量，才能保证计算精度，尤其是准确处理连接刚度是影响模态计算结果的重要影响因素。例如对于一个螺栓预紧连接装配体的模态计算，如果不进行一定的处理，采用默认的绑定连接去计算，则得到的模态的固有频率，肯定比实际情况要高很多，那怎么处理这个问题呢？请关注张老师的即将开始的结构振动、冲击、碰撞、疲劳、试验模拟与优化有限元计算正式课程。

责任编辑：lq