方波发生器是啥玩意儿

有一只蚂蚁，在一个跷跷板上不断地来回的爬，跷跷板也周而复始的翻转……想要改变其频率，要么改变蚂蚁的爬行速度，要么改变翻转的位置。这就是蓄积翻转思想，通过这种思想，咱们可以在电学中使用比较器和阻容电路，实现指定频率的方波产生~

图1. 小蚂蚁，爬呀爬

说到这儿，方波发生器是啥玩意儿？

如下图所示，最简单的方波发生器电路由一个迟滞比较器（运放+电阻R1、R2），以及一个阻容充电电路组成。假设运放的供电电压为±VA，且能够输出最大值也是±VA。

图2. 方波发生器

刚上电的时候，运放输出为0V，则u+端为0V，电容上也没有蓄积的电荷，则u-端也为0V，如果运放是理想的，则输出可以维持在0V。但是，这是一个难以维持的稳态，运放的输入失调电压、运放的内部噪声等，都会使得它摆脱这种稳态：假设输出端出现了一个微小的噪声，且是正值，则u+端立即变为正值，而电容充电需要很长的时间，因此此时（u+）-（u-）为正值，考虑到运放具有极高的开环增益，运放的输出端会快速向正电源电压变化，最终导致运放立即达到VA。当然，如果噪声出现是负值，则运放会稳定到-VA。

这就像前面的那个翘翘板，总是停在某个翻转状态，随机的。下面的过程，就开始了蓄积翻转。我们假设此时的uO为VA，则：

此时，u-端开始通过R和C，被输出电压充电，就像刚才那个蚂蚁，它开始爬坡了。充电过程是一个负指数曲线，其终值是VA，因此一定会在某个时刻，u-端电位高于u+端电位，此时，运放输出会翻转，变为-VA，这导致u+端立即变为：

此时，电容开始被放电，终值为-VA，就像蚂蚁开始反向爬坡，等待它的新比较点为u(+2)，等电容电压被放电至此，运放又翻转了，回到了初始态。如此往复，就在输出端得到了一个方。各关键点波形如图3所示。

图3. 方波发生器关键点波形

此电路的周期值得计算。在图3中第1段红色波形是非重复的，从第2段开始进入重复周期。习惯上，我更喜欢从第3段开始计算，即图中T包容的区域。只需要计算半个周期0.5T，即可得到计算结果。因此我们把重点放在第3段波形，设该段波形的时间起点为0，则该段波形的数学表达式为：

其中：

且已经在0.5T时刻，红色波形的值为：

将上述结果代入式1，得：

最后得到：

当u+过于接近VA，即R2比R1大很多，那么比较点将非常接近于电源电压，此时红色充电曲线将在非常平缓的爬坡中实现关键的超越u+动作，如果比较点稍有变化，比如出现噪声，将引起周期大幅度改变。这对提高频率稳定性不利。一般来讲，选择R1和R2相等，是比较合适的。

——杨建国教授

看完杨老师的讲解，对于蓄积翻转与方波发生器原理，你get到了吗？

审核编辑：何安